高考的味道——考前必刷題之?dāng)?shù)學(xué)(理)(全國I卷)：9不等式、推理與證明

1、（十三）不等式xy 10,1.2019 若 x,y 滿足約束條件x2 y0,x2 y2 0,則 z=x+y 的最大值為 _.2x3y302.2019設(shè) x ， y 滿足約束條件 2x3y30 ，則 z 2xy 的最小值是（）y3 0a 15b 9c 1d 91.322.a【解析】（ 十 八 ） 推理與證明1. 2019 有三張卡片，分別寫有 1 和 2，1 和 3， 2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是2.2019 甲、乙

2、、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有2 位優(yōu)秀， 2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹讓Υ蠹艺f：我還是不知道我的成績。根據(jù)以上信息，則（）a. 乙可以知道四人的成績b. 丁可以知道四人的成績c.乙、丁可以知道對方的成績d.乙、丁可以知道自己的成績1.1 和 32.d【解析】故選 d?！久麕燑c(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理。數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理 ”的推理， 它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的

3、結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下 )?？季V原文第 1頁（十三）不等式1不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.2一元二次不等式（ 1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.（ 2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.（ 3）會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.3二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（ 1）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.（ 2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.（ 3）會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.4基本不等

4、式：a bab a0,b0)2(（ 1）了解基本不等式的證明過程 .（ 2）會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.（ 十 八 ） 推理與證明1合情推理與演繹推理（ 1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.（ 2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.（ 3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.學(xué) * 科網(wǎng)2直接證明與間接證明（ 1）了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).（ 2）了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).3數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1從考查題型來看，涉及不等式的題目主要在選擇題、填空題中考查二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域問題以及簡單的線性規(guī)劃問題，利用基本不等式求解最?。ù螅┲祮栴}，以及基本不等式的實(shí)際應(yīng)用等 .而對于推理與證明的考查，選擇題、填空題中重點(diǎn)在于考查推理的應(yīng)用以及學(xué)生聯(lián)想、歸納、假設(shè)、證明的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，解答題中重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)歸納法.學(xué) * 科網(wǎng)2從考查內(nèi)容來看，線性規(guī)劃重點(diǎn)考查不等式（組）表示的可行域的確定，目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲档挠?jì)第 2頁算等，重點(diǎn)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn).推理與證明則主要考查歸納、類比推理， 以及綜合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、 不等式、數(shù)列