工程結構可靠度計算方法課件

1、工程結構可靠度計算方法,第八章,工程結構可靠度計算方法,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念 8.2 中心點法 8.3 驗算點法 8.4 相關隨機變量的結構可靠度 8.5 結構體系可靠度,第8章 工程結構可靠度計算方法,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,結構可靠性分析是基于事物具有不確定性這樣一個基本觀點，利用適當?shù)臄?shù)學模型建立這些不確定性與結構性能之間的聯(lián)系，是結構可靠性理論所研究的主要問題,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,工程結構可靠性分析與廣泛應用于電子學、機械學等領域的可靠性分析有其自身的一些特點： （1）大多數(shù)電子、機械部件和系統(tǒng)，在使用

2、過程中由于溫度升高、機械磨損、疲勞、超負荷和其他原因而損壞，因此考慮它們的壽命是很自然的。除了由于腐蝕和疲勞機理而破壞之外，土木工程結構體系不是被逐漸破壞的，甚至在某些情況下它的強度會增強，例如混凝土的強度隨齡期增加，土壤的強度由于固結而增大。因此它們一般不是在使用中失效。 （2）大多數(shù)電子和機械部件是大批量生產(chǎn)，并且名義上可假定是相同的，可用相對頻率來解釋失效概率。但對于土木工程結構，現(xiàn)場施工而成，并非是大批量生產(chǎn)。用相對頻率來解釋失效概率的處理方法顯然是不合適的,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,工程結構設計大致可以分為兩個步驟： 第一步是選擇合理的結構方案和型式， 第二步

3、是設計結構或構件截面 ）選擇合理的結構計算模型（計算簡圖）； ）荷載與內(nèi)力計算及荷載效應組合 ）結構或構件截面設計與驗算； ）確定合理的截面尺寸與材料用量等,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,當結構計算模型選定后，需要涉及許多參數(shù)。這些參數(shù)可歸納為主要的兩大類： 一類是與結構或構件的作用效應或荷載效應的有關參數(shù)，包括施加在結構上的直接作用或間接作用，如結構承受的設備、車輛施加于結構的荷載、雪荷載、土壓力、溫度作用等。 另一類是與結構或構件抗力的有關參數(shù)，如材料強度、截面尺寸、連接條件等。 它們共同構成了結構設計的基本變量，它們的統(tǒng)計規(guī)律構成了可靠性理論的基礎。我們就把這些決定結

4、構靜態(tài)或動態(tài)反應的設計參數(shù)，定義為結構設計基本隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,結構的可靠性：結構在規(guī)定的時間（設計使用年基準期）內(nèi)，在規(guī)定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用），完成預定功能的能力（結構的安全性、適用性和耐久性） 可靠度：是對結構可靠性的概率度量，即結構在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率,8.1.1 可靠度的定義,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.1 可靠度的定義,結構在規(guī)定的設計使用年限內(nèi)應滿足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用時，能承受可能出現(xiàn)的各種作用 2、在正常使用時具有良好的工作性能 3、在正

5、常維護下具有足夠的耐久性 4、在設計規(guī)定的偶然事件發(fā)生時及發(fā)生后，仍能保持必要的整體穩(wěn)定性 1項、4項 結構安全性的要求 2項 結構適用性的要求 3項 結構耐久性的要求,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.1 可靠度的定義,設計使用年限(design working life) 設計規(guī)定的結構或結構構件不需進行大修即可按其預期目的使用的時期 即房屋結構在正常設計、正常施工、正常使用和正常維護下所應達到的使用年限，如達不到這個年限則意味著在設計、施工、使用與維修的某一環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了非正常情況，應查找原因,GB500682001規(guī)定：結構設計使用年限分類,工程結構可靠度計算方法

6、,8.1 可靠度的基本概念,8.1.1 可靠度的定義,設計基準期(design reference period) 為確定可變作用及時間有關的材料性能等取值而選用的時間參數(shù) 規(guī)范所采用的設計基準期為50年 設計基準期不等同于建筑結構的設計使用年限,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.1 可靠度的定義,足夠的耐久性-指結構在規(guī)定的工作環(huán)境中，在預定時期內(nèi)，其材料性能的惡化不致導致結構出現(xiàn)不可接受的失效概率。 從工程概念上講，足夠的耐久性就是指在正常維護條件下結構能夠正常使用到規(guī)定的設計使用年限。 整體穩(wěn)定性-指在偶然事件發(fā)生時和發(fā)生后，建筑結構僅產(chǎn)生局部的損壞而不致發(fā)生連續(xù)

7、倒塌,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.2結構的功能函數(shù),基本變量:結構上的各種作用、材料與巖土性能、幾何量的特征和計算模型的不定性 綜合變量：作用效應、結構抗力等 基本變量和綜合變量都是隨機變量 作用效應S、結構抗力R - 隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,結構的功能函數(shù) Z=g(R,S)=R-S 極限狀態(tài)方程 Z=g(R,S)=R-S= 0,S,R,Z=R-S= 0,Z0 可靠區(qū),Z0 失效區(qū),0,8.1.2結構的功能函數(shù),工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.3可靠指標的概念,結構可靠度的度量 結構可靠度滿足： Z0具

8、有相當大的概率 或 Z0 具有相當小的概率 結構完成預定功能的概率P s=P (Z0) -可靠概率 結構不能完成預定功能的概率P f=P (Z0 ) -失效概率 P s +P f =1 P f =1- P s 采用失效概率P f來度量結構的可靠度,工程結構可靠度計算方法,8.1 可靠度的基本概念,8.1.3可靠指標的概念,結構可靠指標 若RN(R , R)，S N(S , S) ，且R、S 相互獨立,Z=R-S N(z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S,工程結構可靠度計算方法,結構不能完成預定功能的概率為失效概率，表示為Pf,8.1 可靠度的基本概念,8.1.3可靠

9、指標的概念,工程結構可靠度計算方法,利用上式計算結構的失效概率當然是最理想最精確的，但是在實際應用中卻有以下困難： 首先，由于影響結構可靠性的因素很多，極為復雜，有些因素的研究尚不夠深入，因此在現(xiàn)有條件下，沒有充足的數(shù)據(jù)來確定n個基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，甚至也很難有足夠的數(shù)據(jù)保證邊緣分布函數(shù)和協(xié)方差是可信的； 其次，即使聯(lián)合概率密度函數(shù)是已知的，但當變量較多或功能函數(shù)為非線性時，上式確定的積分也會亦得相當復雜,8.1 可靠度的基本概念,8.1.3可靠指標的概念,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.1兩個正態(tài)分布隨機變量的模式,中心點法： 只適用于基本變量為正態(tài)分布、功能函

10、數(shù)為線性的情況,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.1兩個正態(tài)分布隨機變量的模式,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.1兩個正態(tài)分布隨機變量的模式,與Pf的數(shù)值關系,可靠指標同樣唯一反映結構可靠度，但不需知道各變量的確切分布函數(shù)，只需知道其統(tǒng)計參數(shù)就可獲得可靠性度量,可靠指標與失效概率pf的關系,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.1兩個正態(tài)分布隨機變量的模式,用結構可靠指標 來度量結構的可靠性 P s +P f =1 = z / z P f P s P f =1- (,結構可靠指標,工程結構可靠度計算方法,對于大多數(shù)問題不存在解析解，人們通常采用一些

11、近似方法來求出結構的可靠指標。 當R、S 相互獨立，且均服從正態(tài)分布時，則ZRS 也服從正態(tài)分布，結構可靠指標與失效概率Pf 具有一一對應的關系,在一般情況下，一階矩（均值）和二階矩（標準差）是比較容易得到的參數(shù)，故國內(nèi)外目前廣泛采用均值(一階原點矩)和標準差(二階中心矩)來計算結構可靠度。當結構功能函數(shù)為非線性函數(shù)時，則設法對其進行線性化處理。具有這種特點的方法稱為一次二階矩法（FOSM,8.2 中心點法,8.2.1兩個正態(tài)分布隨機變量的模式,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機變量模式,假定抗力R和荷載效應S相互獨立且均服從對數(shù)正態(tài)分布，這時結構功能函數(shù)

12、可以寫成,可靠指標為,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機變量模式,是lnR、lnS的統(tǒng)計參數(shù)的函數(shù)，而實際很難確定，為此，應將lnR、lnS換算成R、S的統(tǒng)計參數(shù) 由對數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)可知，當X服從正態(tài)分布時有,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機變量模式,均值和標準差分別可以表達為,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機變量模式,可靠指標可以表達為,可靠指標簡化表達為,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,8.2.3多個隨機變量服從正態(tài)分布的情況,該法首先將結構功能函數(shù)在隨機變量的平

13、均值（中心點）算用泰勒級數(shù)展開并取線性項，然后近似計算功能函數(shù)的平均值和標準差?？煽恐笜酥苯佑霉δ芎瘮?shù)的平均值和標準差之比表示。 設結構的功能函數(shù)為 g(X1 , X2 Xn) 極限狀態(tài)方程為 g(X1 , X2 , Xn)=0，其中i (i=1,2,n)生成的空間記為， (X1 , X2 , Xn) 表示中的點,工程結構可靠度計算方法,取線性項，做線性化處理 極限狀態(tài)方程為 平均值和方差為,8.2 中心點法,8.2.3多個隨機變量服從正態(tài)分布的情況,工程結構可靠度計算方法,點M(X1 , X2 Xn) ，稱為的中心點，它以各基本變量的均值為坐標。極限狀態(tài)方程所對應的曲面將空間分為結構的可靠區(qū)

14、和失效區(qū)，所對應的曲面稱為失效邊界。 中心點位于結構的可靠區(qū)內(nèi),8.2 中心點法,8.2.3多個隨機變量服從正態(tài)分布的情況,工程結構可靠度計算方法,當結構的功能函數(shù)為線性函數(shù)時，可靠指標簡化為,8.2 中心點法,8.2.3多個隨機變量服從正態(tài)分布的情況,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,中心點法的最大特點是： 計算簡單，運用中心點法進行結構可靠性計算時，不必知道基本變量的的真實概率分布，只需知道其統(tǒng)計參數(shù)：均值、標準差或變異系數(shù)，即可按上式計算可靠指標值以及失效概率f 。 若值較小，即f 值較大時，f 值對基本變量聯(lián)合概率分布類型很不敏感，由各種合理分布計算出的f 值大致在同一個數(shù)量級

15、內(nèi)； 若值較大，即f 值較小時，f 值對基本變量的聯(lián)合概率分布類型很敏感，此時，概率分布不同，計算出的f 值可在幾個數(shù)量級范圍內(nèi)變化,工程結構可靠度計算方法,8.2 中心點法,中心點法存在以下不足： （）不能考慮隨機變量的實際分布，只取用隨機變量的一階矩（均值）和二階矩（方差），可靠指標 1.02.0的結果精度高；當f 10-5 時，使用中心點法必須正確估計基本變量的概率分布和聯(lián)合分布類型。因此計算結果比較粗糙； （）對于非線性結構的功能函數(shù)，由于隨機變量的平均值不在極限狀態(tài)曲面上，進行線性化處理展開后的線性極限狀態(tài)平面，可能會較大程度地偏離原來的可靠指標曲面；所以誤差較大，且這個誤差是無法避

16、免的。 （）對有相同力學含義但不同表達方式的極限狀態(tài)方程，由中心點法計算的可靠指標可能不同,工程結構可靠度計算方法,算例,有一根圓截面拉桿 材料的屈服強度fy 的均值和標準差分別為 fy355MPa，fy26.8MPa 桿件直徑d的均值和標準差分別為 d14mm，d0.7mm， 承受拉力的均值和標準差分別為 d25KN，d6.25KN， 求該拉桿的可靠指標。 解：（）采用極限荷載表示的極限狀態(tài)方程,工程結構可靠度計算方法,可靠指標為,工程結構可靠度計算方法,采用應力極限狀態(tài)方程,因此,工程結構可靠度計算方法,可靠指標為,計算表明，對于同一問題，當采用不同型式的極限狀態(tài)方程時，可靠指標值不同，甚

17、至相差較大（如本例），這就是前面所提不能抑制中心點法的嚴重不足之處,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,為了克服中心點法的不足，哈索弗爾和林德N.C. Lind 、拉克維茨R. Rackwitz和菲斯萊(Fiessler) 等人提出驗算點法。 它的特點是： （）能考慮隨機變量的實際分布類型，并通過“當量正態(tài)化”途徑，把非正態(tài)變量當量化為正態(tài)變量； （）線性化點不是選在平均值處，而是選在失效邊界上，并且該線性化點（設計驗算點）是與結構最大可能失效概率相對應的。 這種方法被國際安全聯(lián)合委員會（JCSS）推薦采用，因此，亦稱法,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,作為對中心點法的改進，主要有

18、兩個特點： （）當功能函數(shù)Z為非線性時，不以通過中心點的超切平面作為線性近似，而以通過Z0上的某一點X* (x1*, x2*, , xn*)超切平面作為線性近似，以避免中心點方法中的誤差。 （）當基本變量xi 具有分布類型的信息時，將xi 的分布在 (x1*, x2*, , xn*)處以與正態(tài)分布等價的條件，變換為當量正態(tài)分布，這樣可使所得的可靠指標與失效概率之間有一個明確的對應關系，從而在中合理地反映了分布類型的影響。 這個特定點(x1*, x2*, , xn*)我們稱之為驗算點。 設功能函數(shù)g (x1, x2, , xn)按 將X空間變換到空間，得 g1(U1,U2,Un,工程結構可靠度計

19、算方法,8.3驗算點法,可靠指標在幾何上就是U空間內(nèi)從原點（即中心點）到極限狀態(tài)超曲面0的最短距離。在超曲面0上，離原點最近的點P*(u1*,u2*,un*)即為驗算點。這樣很容易寫出通過驗算點P*在超曲面Z0上的超切平面的方程式,由于P*是()0上的一點，因此 則得超切平面的方程式為,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,類似于兩個正態(tài)隨機變量的情況，此時的可靠指標是標準化正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點的長度。如圖所示為三個正態(tài)隨機變量的情況，P*為“設計驗算點,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分

20、布隨機變量,設結構極限狀態(tài)方程為Z =g(R,S)RS0 在 SOR 坐標系中,極限狀態(tài)方程是一條過原點的直線,它的傾角為45如圖所示。 對隨機變量 R 和S 進行標準化變換,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分布隨機變量,原坐標系和新坐標系之間的關系為 RR RR SS SS 將式帶入極限狀態(tài)方程 R S 0中，可得新坐標系中的極限狀態(tài)方程為 (R RR )(S SS )0 RR SS R S 0 兩端同時除以,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分布隨機變量,在驗算點法中,

21、的計算就轉(zhuǎn)化為求OP*的長度。cosR與cosS是法線OP*對坐標向量R及S的方向余弦，垂足P*是極限狀態(tài)方程上的一點,稱為“設計驗算點”。 在滿足Z =RS 0 的各組(S,R)中,設計驗算點是最有可能使結構發(fā)生失效的一組取值。 P*的坐標分別為： R=cosR S=cosS 由于P*點在極限狀態(tài) 直線上，所以（R*，S*） 也必然滿足 Z=R*-S*=0,標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)方程直線的最短距離,可靠指標 幾何意義,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.1兩個正態(tài)分布隨機變量,驗算點,工程結構可靠度計

22、算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,設結構的極限狀態(tài)方程為 服從正態(tài)分布且相互獨立。 它表達為坐標系O-X1, X2, , Xn中的一個曲面，這個曲面把 n 維空間分成安全區(qū)和失效區(qū)兩個區(qū)域,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,對隨機變量 x1 ( i =1,2, n)進行標準化轉(zhuǎn)換，得到標準化正態(tài)隨機變量 則極限狀態(tài)方程在坐標系O-X1, X2, , Xn中表達為,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,類似于兩個正態(tài)隨機變量的情況，此時的可靠指標是標準化正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就

23、是P*點沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點的長度。如圖所示為三個正態(tài)隨機變量的情況，P*為“設計驗算點,工程結構可靠度計算方法,三個變量時可靠指標與極限狀態(tài)方程的關系,標準正態(tài)空間坐標系中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離,可靠指標 的幾何意義,問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點到曲面的最短距離,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,因為P*在極限狀態(tài)曲面上，故,因此得,工程結構可靠

24、度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,若定義法線OP*對坐標向量的方向余弦,因為,所以,因此方向余弦改寫為,法線垂足P*的坐標為,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,轉(zhuǎn)化成原坐標,將（*）式代入極限狀態(tài)方程,則可求得可靠指標 b 以及驗算點坐標,對于非線性極限狀態(tài)方程，首先假定 X i *= m xi ,然后進行迭代計算,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.2多個正態(tài)分布隨機變量,可靠指標 b 計算步驟,首先假定驗算點坐標,計算方向余弦,寫出驗算點的表達

25、式,代入極限狀態(tài)方程,則可求得可靠指標 b 以及驗算點坐標,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.3非正態(tài)變量,一般情況下,在結構的極限狀態(tài)中往往含有非正態(tài)隨機變量,如結構的抗力一般服從對數(shù)正態(tài)分布,活荷載一般服從極值型分布或其他分布等。對于這種情況下的可靠度分析,一般要把非正態(tài)變量當量化化為正態(tài)分布隨機變量,基本原理是首先將非正態(tài)變量Xi先行當量正態(tài)化。 當量正態(tài)化的條件是： （1）在設計驗算點Xi *處，當量正態(tài)化隨機變量Xi*的分布函數(shù)值與隨機變量Xi 的分布函數(shù)值相等； （2）在設計驗算點Xi*處，當量正態(tài)化隨機變量概率密度函數(shù)值與原隨機變量概率密度函數(shù)值相等,工程結構可靠度

26、計算方法,8.3驗算點法,8.3.3非正態(tài)變量,當量正態(tài)條件示意圖,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.3非正態(tài)變量,當量正態(tài)化的具體做法,X*點處，與正態(tài)分布相等,X*點處，與正態(tài)密度相等,其中,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.3非正態(tài)變量,對數(shù)正態(tài)的當量正態(tài)化,由式得,工程結構可靠度計算方法,8.3驗算點法,8.3.3非正態(tài)變量,工程結構可靠度計算方法,結構構件(包括連接）的可靠度 結構體系可靠度 1、結構構件的失效性質(zhì)（根據(jù)其材料和受力性質(zhì)不同） 脆性構件 一旦失效立即完全喪失功能的構件 延性構件失效后仍能維持原有功能的構件 構件失效性質(zhì)的不同，對結構體系可靠度的影響不同 2、結構體系的失效模型 組成結構的方式（靜定、超靜定） 構件失效性質(zhì)（脆性、延性） 串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、串-并聯(lián)模型,8.5結構體系可靠度,8.5.1結構體系可靠度的計算,工程結構可靠度計算方法,1）串聯(lián)模型 若結構中任一構件失效，則整個結構也失效，這類結構系統(tǒng)串聯(lián)模型,所有靜定結構的失效分析 串聯(lián)模型,由脆性構件做成的超靜定結構的失效分析