2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)《因式分解》單元檢測(cè)卷四（含答案）

1、2021年北師大版八年級(jí)下冊(cè)因式分解單元檢測(cè)卷一、選擇1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cx21=（x+1）（x1）Dax+bx+c=x（a+b）+c2將多項(xiàng)式6a3b23a2b2+12a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b33下列各式是完全平方式的是（）Ax2+2x1B1+x2Cx2+xy+1Dx2x+0.254下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+95下列各式中，不含因式a+1的是（）A2a2+2aBa2+2a+1Ca21

2、D6多項(xiàng)式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）ABCD7下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm2nDm22m+1二、填空85x225x2y的公因式為9a22ab+b2、a2b2的公因式是10若x+y=1，xy=7，則x2y+xy2=11簡(jiǎn)便計(jì)算：7.2922.712=12若|a2|+b22b+1=0，則a=，b=13若x2+2（m1）x+36是完全平方式，則m=14如圖所示，根據(jù)圖形把多項(xiàng)式a2+5ab+4b2因式分解=三、解答題15因式分解：（1）20a330a2（2）16（2a+3b）

3、2（3）16x2y2+12xy3z（4）5x2y25x2y2+40x3y （5）x2（ab）2y2（ba）2（6）（a2+b2）24a2b2（7）18b（ab）2+12（ba）3（8）x（x2+1）24x3（9）（x22x）23（x22x）（10）（2x1）26（2x1）+9 （11）16x472x2y2+81y4（12）a5a（13）25（x+y）29（xy）2（14）m23m28 （15）x2+x2016利用分解因式計(jì)算：（1）2022+202196+982（2）（2）100+（2）100參考答案1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）Ax（ab）=axbxBx21+y2=（x1）（

4、x+1）+y2Cx21=（x+1）（x1）Dax+bx+c=x（a+b）+c【考點(diǎn)】因式分解的意義【專題】壓軸題【分析】根據(jù)因式分解的定義作答把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式【解答】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x21=（x+1）（x1），正確；D、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式2將多項(xiàng)式6a3b23a2b2+12a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b3【考點(diǎn)】公因式【分析】在

5、找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是3a2b2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出“”號(hào)3下列各式是完全平方式的是（）Ax2+2x1B1+x2Cx2+xy+1Dx2x+0.25【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題；整式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答】解：x2x+0.25是完全平方式，故

6、選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】解：A、a2+（b）2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5m220mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2y2符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+9=x2+32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式的式子

7、特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反5下列各式中，不含因式a+1的是（）A2a2+2aBa2+2a+1Ca21D【考點(diǎn)】公因式【分析】本題需先對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子【解答】解：A、2a2+2a=2a（a+1），故本選項(xiàng)正確；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本選項(xiàng)正確；C、a21=（a+1）（a1），故本選項(xiàng)正確；D、=（a+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了公因式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能綜合應(yīng)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是本題的關(guān)鍵6多項(xiàng)式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（）

8、ABCD【考點(diǎn)】公因式【分析】根據(jù)提公因式法和完全平方公式把各選項(xiàng)的多項(xiàng)式分解因式，然后再找出結(jié)果中含有相同因式的即可【解答】解：2x2x=x（2x1）；（x1）24（x1）+4=（x3）2；（x+1）24x（x+1）+4無(wú)法分解因式；4x21+4x=（4x24x+1）=（2x1）2所以分解因式后，結(jié)果中含有相同因式的是和故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵7下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm2nDm22m+1【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)和公式的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解

9、【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m22m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空85x225x2y的公因式為5x2【考點(diǎn)】公因式【分析】找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪【解答】解：5x225x2y的公因式是5x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法是解題的關(guān)鍵9a22ab+b2、a2b2的公因式是ab【考點(diǎn)】公因式【分析】將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即可【解答】

10、解：a22ab+b2=（ab）2，a2b2=（a+b）（ab），a22ab+b2、a2b2的公因式是：ab故答案為：ab【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵10若x+y=1，xy=7，則x2y+xy2=7【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【專題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：x+y=1，xy=7，原式=xy（x+y）=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵11簡(jiǎn)便計(jì)算：7.2922.712=45.8【考點(diǎn)】平方差公式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)平方差公式，a2b2=（a+b）（ab）

11、，即可解答出；【解答】解：根據(jù)平方差公式得，7.2922.712=（7.29+2.71）（7.292.71），=104.58，=45.8；故答案為：45.8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟練應(yīng)用平方差公式，a2b2=（a+b）（ab），可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程12若|a2|+b22b+1=0，則a=2，b=1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，將b22b+1化為平方數(shù)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”來(lái)解題【解答】解：原方程變形為：|a2|+（b1）2=0，a2=0或b1=0，a=2，b=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

12、，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為013若x2+2（m1）x+36是完全平方式，則m=13或11【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題；整式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：x2+2（m1）x+36是完全平方式，m1=12，解得：m=13或11，故答案為：13或11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14如圖所示，根據(jù)圖形把多項(xiàng)式a2+5ab+4b2因式分解=（a+b）（a+4b）【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖形和等積法可以對(duì)題目中的式子進(jìn)行因式分解【解答】解：由圖可知，a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b），故答案

13、為：（a+b）（a+4b）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用等積法解答三、解答題15因式分解：（1）20a330a2（2）16（2a+3b）2（3）16x2y2+12xy3z（4）5x2y25x2y2+40x3y （5）x2（ab）2y2（ba）2（6）（a2+b2）24a2b2（7）18b（ab）2+12（ba）3（8）x（x2+1）24x3（9）（x22x）23（x22x）（10）（2x1）26（2x1）+9 （11）16x472x2y2+81y4（12）a5a（13）25（x+y）29（xy）2（14）m23m28 （15）x2+x20【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的

14、綜合運(yùn)用【專題】常規(guī)題型【分析】多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，若2項(xiàng)，考慮平方差公式，若3項(xiàng)，考慮完全平方公式和十字相乘法【解答】解：（1）20a330a2=10a2（2a3）；（2）16（2a+3b）2=42（2a+3b）2=（4+2a+3b）（42a3b）； （3）16x2y2+12xy3z=4xy2（4x3yz）；（4）5x2y25x2y2+40x3y=5x2y（15y+8x）；（5）x2（ab）2y2（ba）2=x2（ab）2y2（ab）2=（ab）2（x+y）（xy）；（6）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2）2（2ab）2=（a2+b2+2ab）

15、（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（7）18b（ab）2+12（ba）3=18b（ba）2+12（ba）3=6（ba）2（3b+2b2a）=6（ba）2（5b2a）；（8）x（x2+1）24x3=x（x2+1）2（2x）2=x（x2+1+2x）（x2+12x）=x（x+1）2（x1）2；（9）（x22x）23（x22x）=（x22x）（x22x3）=（x22x）（x3）（x+1）；（10）（2x1）26（2x1）+9 =（2x1+3）2=（2x+2）2=4（x+1）2；（11）16x472x2y2+81y4=（4x29y2）2=（2x+3y）2（2x3y）2（12）a5a=a（a41）=a（a2+1）（a21）=a（a2+1）（a+1）（a1）；（13）25（x+y）29（xy）2=5（x+y）+3（xy）5（x+y）3（xy）=（8x+2y）（2x+8y）；（14）m23m28 =（m7）（m+4）； （15）x2+x20=（x+5）（x4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因