高三理科數(shù)學(xué)周測試題

1、高三理科數(shù)學(xué)周測試題 （1）函數(shù)的定義域為（A） （B） （C） （D）（2）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則（A）（B） （C）-2 （D）2（3）已知向量，若與共線，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（4）已知命題，命題，則下列判斷準(zhǔn)確的是（A）命題是假命題（B）命題是真命題（C）命題是假命題 （D）命題是真命題（5）某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有1名女生的概率為（A） （B） （C） （D）（6）已知函數(shù)，則不等式的解集為（A） （B） （C） （D）（7）如圖1，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵

2、球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為（A）4cm （B）3cm （C）2cm （D）1 cm （8）已知函數(shù)的圖象在點A處的切線與直線垂直，記數(shù)列的前n項和為，則的值為（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)在的圖象的大致形狀是（10）實數(shù)滿足條件則的取值范圍為（A） （B） （C） （D）（11）某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為(A) (B) (C) (D)16 （12） 已知拋物線與雙曲線有共同的焦點，為坐標(biāo)原點， 在軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D） （13）某水稻品種的單株稻穗顆粒數(shù)X服從正態(tài)分布，則

3、=_(附：若，則=0.6826，=0.9544.)(14) 已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為 . (15)執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，則輸出的k值為 .(16)已知等差數(shù)列滿足，則前項和取最大值時，的值為 . 圖3(17)（本小題滿分12分）已知如圖4，ABC中，AD是BC邊的中線，且. ()求ABC的面積；()若，求AD的長. 18(本小題滿分12分)某市在以對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中，將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”(1)某校高一年級有男生500人，女生400人，為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影

4、響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果，其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：等級優(yōu)秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評介測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別相關(guān)”？男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計（2）以（）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機抽取3人（i）求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率；（ii）記表示這3人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的個數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中臨界值表：（19）（本小題滿分12分）

5、如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求證：平面平面；（）設(shè)H是PB上的動點，求CH與平面PAB所成最大角的正切值. （20）(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，若動點A在橢圓上，動點B在直線上.（為橢圓的半焦距）（）求橢圓的方程；（）若(為坐標(biāo)原點)，試探究點到直線AB的距離是否為定值；若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.(21)（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，（）當(dāng)時，求證：存在唯一的，使得；（）若存在實數(shù)，使得恒成立，求的最小值(22)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的普通方程為：() 設(shè)，求

6、橢圓以為參數(shù)的參數(shù)方程；() 設(shè)與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點分別為A、B，點P是上位于第一象限的動點，求四邊形AOBP面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點）高三理科數(shù)學(xué)周測參考答案及評分說明 1-6 BCC DAC 7-12 BBA DAA解析：（6）如右圖，易得所求不等式的解集為，（7）設(shè)球的半徑為，依題意得. (8)依題意知的圖象在點A處的切線斜率，故，（9）由可排除（C）、(D)，由可排除（B）,故選(A).(10)設(shè)，則為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，易得，故.（11）該幾何體為一底面邊長為2，高為3的長方體挖去兩個圓柱（圓柱的底面半徑為1）得到的組合體，故其表面積為：.13. 14.

7、或2 15. 6 16. 21解析：(13) =(16)由得，由，所以，數(shù)列前21項都是正數(shù)，以后各項為負(fù)數(shù)，故取最大值時，n的值為21.（17）解：()，,即，-3分.-5分()解法1：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分在ABC中，,-9分在ADC中，由，解得.-12分】（18）（1）設(shè)從高一年級男生中抽出人，則 男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045 而 沒有的把握認(rèn)為“測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”（2）（i）由（1）知等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生的

8、頻率為，從該市高一學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，該生為“優(yōu)秀”的概率為 記“所選3名學(xué)和g中恰有2人綜合素質(zhì)評價優(yōu)秀學(xué)生”為事件，則事件發(fā)生的概率為：；（ii）由題意知，隨機變量，隨機變量的數(shù)學(xué)期望（19）解：()證明：取AB中點O，連結(jié)PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2，知PAB為等腰直角三角形，PO=1，POAB，-2分由AB=BC=2，知ABC為等邊三角形，-3分由得,POCO，-4分又，PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）由（）知PO平面ABC，如圖所示，以O(shè)為原點，OC、OB、OP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，-7分設(shè)點H的坐標(biāo)為，則，即，-8

9、分則，為平面PAB的法向量，設(shè)CH與平面PAB所成的角為，則,-10分當(dāng)時，取最大值，-11分又，此時最大，即CH與平面PAB所成最大角的正切值為.-12分】(20)解：()依題意得：- -1分 得，-2分又，解得-3分所求橢圓的方程為.-4分（）依題意知直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，（1）若，則直線的方程為，設(shè)，則由，-6分由，-7分，-8分,-9分設(shè)點O到直線AB的距離為，則.-10分(2)若，則A點的坐標(biāo)為或，B點的坐標(biāo)為，這時，-11分綜上得點到直線AB的距離為定值，其值為1.-12分【解法二：設(shè)A、B的坐標(biāo)、，-5分由點A在橢圓C上和分別可得：和，-6分設(shè)點O到直線AB的距離為，則有-7分,-8分-11分所以點到直線AB的距離為定值，其值為1.-12分】(21)（）證明：，-1分當(dāng)時，函數(shù)在上的單調(diào)遞增，-2分又，-3分存在唯一的，使得；-4分（）解：（1）當(dāng)時，則當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，這與矛盾；-5分（2）當(dāng)，由，得，；-6分（3）當(dāng)，由（）知當(dāng)時，；當(dāng)時，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，-7分，-8分其中滿足，故且，恒成立，即，于是，-9分記，則，-10分由得，即函數(shù)在上單調(diào)時