因式分解知識點總復(fù)習含答案

1、)x2+x-5= (x-2)( x+3) +1因式分解知識點總復(fù)習含答案一、選擇題1 .下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是(B.A. ( a+3)( a-3) =a2-9C. a2b+ab2=ab (a+b) D.x2 + 1=x ( x+-)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、D、是整式的乘法，故 A錯誤；沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確;因式中含有分式，故 D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式.

2、2. 將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位學生所加 的項，其中錯誤的是()A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】A【解析】【分析】分別將四個選項中的式子與多項式4X2+1結(jié)合，然后判斷是否為完全平方式即可得答案【詳解】A、4x2 + 1+2x,不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行

3、因式分解，故不符合題意， 故選A.【點睛】)a (a+1)( a- 1) = a3 - a mx - my+1= m (x- y) +1本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.3. 下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(A. a2 - 2a+1 =( a- 1) 2B.D.C. 6x2y3= 2x2?3y3【答案】A【解析】【分析】 直接利用因式分解的定義分析得出答案【詳解】解：A、a2- 2a+1 =( a - 1) 2,從左到右的變形屬于因式分解，符合題意；B、a(a+1)( a- 1 )= a3 - a,從左到右的變形是整式乘法，不合題意；C、6x2y3= 2x2?

4、3y3，不符合因式分解的定義，不合題意；D、mx - my+1 = m (x- y) +1不符合因式分解的定義，不合題意； 故選： A【點睛】本題考查因式分解的意義,解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式 乘積的形式,注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別C6D84. 已知a- b=2,則a2 - b2- 4b的值為()A2B4【答案】 B【解析】 【分析】 原式變形后，把已知等式代入計算即可求出值.【詳解】 / a - b=2,原式=(a+b)(a - b) - 4b=2(a+b) - 4b=2a+2b - 4b=2(a - b)=4. 故選： B【點睛】此題考查因式分解 -運用公式

5、法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5.下列從左到右的變形，是因式分解的是 ()A. 2(a - b) = 2a- 2bCx2 2x 4 (x 2)2【答案】 D【解析】BD22a2 b21 (a b)(a b) 12x2 8y2 2(x 2y)(x 2y)【分析】 根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可 得出.【詳解】 解：由因式分解的定義可知：A. 2(a- b) = 2a- 2b，不是因式分解，故錯誤；22B. a2 b21 (a b)(a b) 1 ,不是因式分解,故錯誤；C. x2 2x 4 (x 2)2，左右兩邊不相等，故錯誤；2 2D.

6、2x 8y 2(x 2y)(x2y)是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵6.下列分解因式正確的是( )A. x24x x(x 4)B. x2xy x x(x y)2y) y(y x) (x y)CD. x2C. x(x【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 徹底.4x 4 (x 2)(x 2)【詳解】A.x2 4xx x 4，故A選項錯誤;2B. x xy，故B選項錯誤;C. x x y2y ，故C選項正確;D. x2 4x 故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式

7、.注意因式分解的步驟：先提公因式, 再用公式法分解注意分解要徹底.4= (x-2)2,故D選項錯誤,7.不論x, y為任何實數(shù)，x2 y2 4x 2y 8的值總是(A.正數(shù)【答案】A【解析】D.非正數(shù)B. 負數(shù)C.非負數(shù)x2+y2- 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3 3不論x,y為任何實數(shù),x2+y2- 4x-2y+8的值總是大于等于 3, 故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確要判斷一個算式是正數(shù)時總是 將其整理成一個完全平方公式加正數(shù)的形式.8.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(2A. 16x1B. x

8、2 2x 1C.a2 2ab 4b2D. x2 x 14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)的平方和的形 式，另一項是這兩個數(shù)的積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. 16x2B. x21只有兩項，不符合完全平方公式；2x 1其中x2、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2與4b2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式;D. X2x 4符合完全平方公式定義,4C. a2D.故選：I【點睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵9.下列因式分解結(jié)果正確的是()10a3+5

9、a2=5a(2a2+a)4x2-9=(4x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對A作出判斷；而B符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，因此可對B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，因此不能分解，而 D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案.【詳解】原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合題意；a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；原式=(x-6)(x+1),故D符合題意；A

10、、B、C、D、故答案為D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因 式是解題關(guān)鍵.10.某天數(shù)學課上，老師講了提取公因式分解因式，放學后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復(fù)習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-)橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫(A. 2x【答案】C【解析】B. -2xC. 2x-1D. -2x-l【分析】根據(jù)題意，提取公因式-3xy，進行因式分解即可.【詳解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故選： C【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進

11、行因式分解的能力一個多項式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，同時要 注意提取公因式后各項符號的變化11. 下列各因式分解的結(jié)果正確的是(A. a3 aa21Bb2ab b b( b a)C 1 2xx2(1 x)2Dx2y2(x y)( x y)答案】 C解析】 【分析】將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判 斷即可【詳解】2b2a a 1 =a (a+1)( a-1)，故 A 錯誤;abb b(b a 1)，故 B 錯誤；2 22x x2 (1 x)2 ，故 C 正確；2y不能分解因式，故 D

12、錯誤，故選： C【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵)B. a2- 4b2=( a- 4b)( a+b)D.( a- b)( a+b) =a 2- b 212把多項式分解因式，正確的結(jié)果是(A4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2C. a2 2a- 1= (a- 1) 2【答案】 A【解析】【分析】 直接利用平方差公式和完全平方公式進行分解因式，進而判斷得出答案.【詳解】A. 4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2，正確；B. a2- 4b2= (a - 2b)( a+2b)，故此選項錯誤；D.( a - b)( a+b) =a2- b2,故選：

13、A.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.13.若多項式2mxnx12含有因式x 3和x 2，則的值為()A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多項式x32mxnx后一個因式的最高次數(shù)是12的最高次數(shù)是3，兩因式乘積的最高次數(shù)是1，可設(shè)為(x a)，再根據(jù)兩個多項式相等,2，所以多項式的最則對應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解即可.【詳解】解：多項式2mxnx 12的最咼次數(shù)是3, (x3)(x 2)x2x 6的最高次數(shù)是多項式xmx2 nx12含有因式 x多項式的最后一個因式的最高次數(shù)應(yīng)為可設(shè)為(x a),即 x3 mx2整理得：xa),nx 1

14、2 x3 (a 1)x2 (a 6)x 6a,nx 12 (x 3)( x 2)(x2mx比較系數(shù)得:6a(a 6),12解得:18故選：【點睛】A.C. a2- 2a- 1在有理數(shù)范圍內(nèi)無法運用公式分解因式，故此選項錯誤;是多項式乘法，故此選項錯誤.此題考查了因式分解的應(yīng)用，運用待定系數(shù)法設(shè)出因式進行求解是解題的關(guān)鍵.14.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A. x2 - 16+6x=(x+4)(x - 4)+6xB. 10x2- 5x=5x(2x- 1)C. a2- b2- c2=(a- b)(a+b)- c2D. a(m+n)=am+an【答案】 B解析】 分析】根據(jù)因式分解

15、的定義逐個進行判斷即可【詳解】 解：A、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；B、把多項式10x2- 5x變形為5x與2x- 1的積，是因式分解;C變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解； 故選： B.【點睛】 本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵15.已知a、b、c是VABC的三條邊，且滿足a2bcb2ac，則VABC是()B.鈍角三角形D.等邊三角形A.銳角三角形C. 等腰三角形【答案】 C【解析】分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 確定出三角形形狀.0兩因式中至少有一個為0得到a=b,即可【詳解】已知

16、等式變形得：(a+b)( a-b) -c (a-b) =0,即(a-b)( a+b-c) =0, / a+b-c 0,a-b=0，即 a=b,則AABC為等腰三角形.故選 C.【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.16.已知三個實數(shù) a, b, c 滿足 a-2b+c 0, a+2b+c= 0，則()b 0, b2- ac0 b0A. b0, b2- ac 0, b2- ac0 【答案】 C【解析】BD【分析】根據(jù)a- 2b+cv 0, a+2b+c= 0，可以得到 b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負和b2-20,ac的正負情況.【詳解】/ a - 2b+

17、cv 0, a+2b+c= 0,/.a+c=- 2b, a - 2b+c=( a+c)2b =- 4b 0, b2- ac0,故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出 的正負情況.b 和 b2-ac17.下列因式分解中：3x 2xy x2x(x 2y)； x 4x 4(X2)2;x2y2 (x y)(yx)； x39x x(x 3)2，正確的個數(shù)為(A. 1個【答案】B.C. 3個D. 4個【解析】【分析】將各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】2xy4xx x(x22y+1)，故錯誤;24 (x 2),故正確；y2 x2 (x y)(y x)，

18、故正確;9x則正確的有x(x+3)(x 3)故錯誤.2個.故選：B.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(A. ab+ac+d= a (b+c) +dB.( x+2)( x- 2) = x2- 4C. 6ab = 2a?5b【答案】DD. x2 - 8x+16 =( x- 4) 2【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解【詳解】A、B、C、D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤； 等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤； 等式左邊是單項式，不是