因式分解基礎(chǔ)測(cè)試題

1、因式分解基礎(chǔ)測(cè)試題一、選擇題1 .某天數(shù)學(xué)課上,老師講了提取公因式分解因式,放學(xué)后,小華回到家拿出課堂筆記,認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容,他突然發(fā)現(xiàn)一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy? (4y-)橫線(xiàn)空格的地方被鋼筆水弄污了,你認(rèn)為橫線(xiàn)上應(yīng)填寫(xiě)()A2x 【答案】 CB-2xC2x-1D-2x-l解析】 【分析】根據(jù)題意，提取公因式-3xy，進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式=-3xy X( 4y-2x-1)，空格中填 2x-1.故選： C【點(diǎn)睛】直到不能分解為止，同時(shí)要本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同

2、時(shí)因式分解要徹底, 注意提取公因式后各項(xiàng)符號(hào)的變化2把 a34ab2 因式分解,結(jié)果正確的是()Aaa4b a 4b ?Ba24b2 ?Caa2b a 2bD22b【答案】【解析】【分析】a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式,將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式 解【詳解】a3-4ab2=a( a2-4b2) =a( a+2b)( a-2b) 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止3下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A. 2x (x+3)= 2x2+6xB.

3、24xy2= 3x?8y2C. x2+2xy+y2+1=( x+y) 2+1D. x2 - y2 =( x+y)( x- y)【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、B、C、D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意； 是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一 個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.4若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足 a2b a2c b2cb3 0 ，則這個(gè)三角形是A.直角三角形【答案】

4、 D【解析】B.等邊三角形C.銳角三角形D.等腰三角形分析】首先將原式變形為bcab0，可以得到 b c0或 a b 0 或a b 0，進(jìn)而得到b【詳解】 2. 2-a b a c2ab2c b3 b2 cb20，bab0，0，0，c 或 a b , ABC是等腰三角形.故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查了因式分解提公因式法、解的步驟，分解要徹底.b 從而得出ABC的形狀.0(舍去 )，平方差公式法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，注意掌握因式分5.下列變形，屬于因式分解的有( x - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+3)- 16; 16; x2+x= x (x+1)A.

5、1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)x+4)( x- 4)= x2D. 4 個(gè)答案】 B解析】分析】 【詳解】解：X 2-16= (x+4)( X-4),是因式分解; x 2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解； (x+4)( x-4)=x2-16,是整式乘法； x2 +x=x(x + 1 ) ，是因式分解故選 B6下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(A. x2+2x- 1= (x- 1) 2 B. x2+4x+4= (x+2) 2 C.( a+b)( a- b) =a2- b2 D. ax2 - a=a (x2- 1) 【答案】 B【分析】因式分解是指將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化成整式乘積

6、的形式【解析】，因式分解的方法有 :提公因式法 ，套 用公式法 ，十字相乘法 ，分組分解法 ，解決本題根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判定.【詳解】A 選項(xiàng) ,從左到右變形錯(cuò)誤 ,不符合題意 ,B選項(xiàng),從左到右變形是套用完全平方公式進(jìn)行因式分解，符合題意，C選項(xiàng),從左到右變形是在利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意，D選項(xiàng),從左到右變形利用提公因式法分解因式，但括號(hào)里仍可以利用平方差公式繼續(xù)分解屬于分解不徹底 ，因此不符合題意 ，故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法7ABCD下列因式分解結(jié)果正確的是10a3+5a2=5a(2a2+a)4x2-9=(4

7、x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)( )答案】 D解析】分析】(必須分解到不能再分解為止 )，可對(duì) A 作出判斷；而 B 符B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因A 可以利用提公因式法分解因式 合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可對(duì) 此不能分解，而 D 可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案【詳解】原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合題意；a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；原式=(x-6)(x+1),故D符合題意；A、B、C、D、故答案為D【點(diǎn)睛】此題主

8、要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因 式是解題關(guān)鍵.8.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(2A. 16x12B. x 2x 12 2C. a 2ab 4b2D. x2x 1其中x2 、-1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式；2ab 4b2，其中a2與4b2不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式;C. a2D. x2x 4符合完全平方公式定義,4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方和的形 式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的 2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. 16x21只有兩

9、項(xiàng)，不符合完全平方公式；B. x2D.故選：I【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9.下列各因式分解的結(jié)果正確的是(3A. a aa2 1B.b2ab b b(b a)(1 x)2D.2y (x y)(x y)【答案】C【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判 斷即可.【詳解】32.a a a a 1 =a (a+1)( a-1)，故 A 錯(cuò)誤;b2 ab b b(b a 1),故 b 錯(cuò)誤;2 21 2x x (1 x)，故 C正確;2 2x y不能分解因式，故 D錯(cuò)誤,故選：C.【點(diǎn)睛】 此題考查因式分解的

10、定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵.10.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a 1的是()D. a22 2 2A. a2 1B. a2 2a 1C. a2 a【答案】D【解析】【分析】先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.【詳解】解:Q a21 (a 1)(a 1),a222a 1= a 1a2a a(a 1)，2,a 2 (a 2)(a 1),結(jié)果中不含有因式 a 1的是選項(xiàng)D； 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11.若多項(xiàng)式X3mx2nx 12含有因式x 3和x 2，則m的值為A. 1-1C -81D.-

11、8【答案】A【解析】 【分析】 多項(xiàng)式x3nx 12的最咼次數(shù)是3,后一個(gè)因式的最高次數(shù)是 1，可設(shè)為(x a)，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等, 相等列方程組求解即可.【詳解】mx2兩因式乘積的最高次數(shù)是2，所以多項(xiàng)式的最則對(duì)應(yīng)次數(shù)的系數(shù)x 6的最高次數(shù)是解：多項(xiàng)式x3 mx2 nx 12的最高次數(shù)是3, (x 3)(x 2) x2多項(xiàng)式X3 mx2 nx 12含有因式x 3和x 2 ,多項(xiàng)式的最后一個(gè)因式的最高次數(shù)應(yīng)為1，可設(shè)為（X a）,即 x3 mx2nx 12 (x 3)(x 2)(x a) ，整理得： xmx2nx 12 x3 (a 1)x2 (a 6)x 6a，a1比較系數(shù)得：6a(a 6

12、) ，12解得：8，2nm故選：18A1，點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法設(shè)出因式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵12.若a、b c為ABC三邊，且滿(mǎn)足A.直角三角形B.等腰三角形【答案】 D【解析】22acb2c2 a4 b4，C.等腰直角三角形ABC的形狀是（）D.以上均有可能分析】把已知等式左邊分解得到aba2 b20，b=0 或2 2 2cab =0，即 a=b 或 c2a2b2然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法判斷.詳解】因?yàn)?a、b c為ABC三邊,2acb2cb4所以 ab a b c2 a2b2所以 a2 2 2b=0 或 ca b=0，即a=b 或22a2 b2等腰直

13、角三角形所以 ABC的形狀是等腰三角形、等腰三角形、故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利 用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.13.已知a、b、c是VABC的三條邊，且滿(mǎn)足a2beb2ac，則VABC是（）D.等邊三角形C. 等腰三角形【答案】 C【解析】 【分析】0得到a=b,即可已知等式左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為 0 兩因式中至少有一個(gè)為 確定出三角形形狀.【詳解】已知等式變形得：( a+b)( a-b) -c(a-b) =0,即( a-b)( a+b-c) =0,a+b-c 電 a-b=0，即 a=b,則AABC為等腰三角形.故選

14、C.【點(diǎn)睛】 此題考查了因式分解的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14. 下列各式能用平方差公式分解因式的是(2B.0.04 0.09 y2A. 1 a 2C.22x2 y2D.22xy答案】 D解析】分析】判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿(mǎn)足平方差的形式,即：【詳解】a2b2 的形式A、C都是a2 b2的形式，不符；B中，變形為：一(0.04+0.09y2)，括號(hào)內(nèi)也是a2 b2的形式，不符；D中，滿(mǎn)足a2 b2的形式，符合故選： D【點(diǎn)睛】 本題考查平方差公式,注意在利用乘法公式時(shí),一定要先將式子變形成符合乘法公式的形 式,我們才可利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算 .15.若ABC三邊分別是 a、b、c,

15、且滿(mǎn)足(b - c)( a2+ b2)= be2- c3 ,則AABC是()A.等邊三角形【答案】 D【解析】試題解析：( b - c)( a2+b2) =bc2 - c3,/.( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0,B 等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 b - c=0, a2+b2- c2=0, b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.16.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(A. ab+ac+d= a (b+c) +dB.( x+2)( x- 2) = x2- 4C.

16、6ab = 2a?5bD. x2 - 8x+16 =( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】A、B、C、D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把 這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.17.若x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，則m=()A. 2 B. 1

17、 C. 1 D 2【答案】D【解析】根據(jù)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，該式應(yīng)為：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2對(duì)照各項(xiàng)系數(shù)可知，系數(shù)m的值應(yīng)為2或-2.故本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：(a+b)2、(a-b)2兩種形式.考慮本題時(shí)本題考查完全平方公式的形式，應(yīng)注意完全平方公式有 要全面，不要漏掉任何一種形式.18.下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是(A.(x+2)( x- 2)= x2 - 4B.C.D.1X2- 1 = x(x -)xX2- 4+3x=( x+2)

18、( X- 2) +3xX2- 4 =( x+2)( x- 2)【答案】 D【解析】【分析】 直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案【詳解】(x+2)( x-2) =x2-4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-1= ( x+1)( x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-4+3x= (x+4)( x-1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； x2-4= ( x+2)( x-2),正確.A、B、C、D、故選 D【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.19下列各式從左到右因式分解正確的是(A 2x-6y 2 2 x- 3yBx2-2x1 x x- 2 122C x2- 4x- 2Dx x 1 x- 1答案】 D解析】 【分析】 因式分解，常用的方法有： (1)提取公因式;(2)利用乘法公式進(jìn)行因式分解【詳解】A 中，需要提取公因式：2x- 6 y22x-3y+1 ，A 錯(cuò)誤；B中,利用乘法公式：x2- 2x 1x-12， B 錯(cuò)誤;C中,利用乘法公式：x2 - 4 ( x2)(x2) , C錯(cuò)誤;D中,先提取公因式，再利用乘法公式：x3 x x x 1 x 1 ，正確故選：【點(diǎn)睛】 在進(jìn)行因式分解的過(guò)程中，若能夠提取