敦煌市郭家堡中學(xué)2015屆九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、word版 數(shù)學(xué)2014-2015學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市郭家堡中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題12的絕對(duì)值是（）A2B2CD2下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2D（m2）3=m53某同學(xué)抽取20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)某月的用筆數(shù)量情況，結(jié)果如下表：用筆數(shù)（支）45689學(xué)生數(shù)44732則關(guān)于這20名學(xué)生這個(gè)月的用筆數(shù)量的描述，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是7支B中位數(shù)是6C平均數(shù)是5支D方差為04如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD5分式的值為0，則（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=06如圖，O的直徑AB=10，C是AB上一點(diǎn)，矩形ACND交O于M，N

2、兩點(diǎn)，若DN=8，則AD的值為（）A4B6C2D37某廠今年3月的產(chǎn)值為72萬元，5月下降到50萬元，這兩個(gè)月平均每月降低的百分率是多少？若設(shè)平均每月降低的百分率為x，則列出方程是（）A50（1+x）=72B50（1+x）+50（1+x）2=72C50（1x）2=72D72（1x）2=508如圖，ABCD，GE平分FGC，1=70，則2的度數(shù)是（）A45B50C55D609隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和是10的概率是（）AB1CD010如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，某同學(xué)觀察得出下面四個(gè)信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2a+b0；（4）a+b+c0，其中正

3、確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題112013年，全重慶市參加中考的考生有36.4萬人，則36.4萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人12分解因式：x39x=13如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，將ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為14在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，則sinA=15a，b，c，d為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算： =adbc，那么=20時(shí)，x=16已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是（，）17如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、

4、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則APB=18扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為三.解答題（一）（要有必要的文字說明及步驟，共30分）19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+120計(jì)算：21如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明22西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班

5、部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率23如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)積為50m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬各是多少四.解答題（二）（要有必要的文字說明及步驟，共46分）2

6、4如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）25如圖，ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）若AB=13，sinB=，求CE的長(zhǎng)26某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件；現(xiàn)在要獲利12 000元，且銷售成本不超過24 000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？27溫度與我們的生活息息相關(guān)

7、，你仔細(xì)觀察過溫度計(jì)嗎？如圖是一個(gè)溫度計(jì)實(shí)物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度（），右邊的刻度是華氏溫度（），設(shè)攝氏溫度為x（），華氏溫度為y（），則y是x的一次函數(shù)（1）仔細(xì)觀察圖中數(shù)據(jù)，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)攝氏溫度為零下15時(shí)，求華氏溫度為多少？28如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積29如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，且QPN=30點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)從P沿公路MN前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會(huì)受到噪聲影響，請(qǐng)說明理由，

8、若受影響已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？2014-2015學(xué)年甘肅省酒泉市敦煌市郭家堡中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題12的絕對(duì)值是（）A2B2CD【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對(duì)值是2，即|2|=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02下列運(yùn)算正確的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2D（m2）3=m5【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【專題】計(jì)算題【分析】原式各項(xiàng)計(jì)

9、算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=5m5，正確；C、原式=a22ab+b2，錯(cuò)誤；D、原式=m6，錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3某同學(xué)抽取20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)某月的用筆數(shù)量情況，結(jié)果如下表：用筆數(shù)（支）45689學(xué)生數(shù)44732則關(guān)于這20名學(xué)生這個(gè)月的用筆數(shù)量的描述，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是7支B中位數(shù)是6C平均數(shù)是5支D方差為0【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：A、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)

10、的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6支，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是地10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6+6）2=6，故本選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)是（44+54+67+83+92）20=6（支），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方差是： 4（46）2+4（56）2+7（66）2+3（86）2+2（96）2=2.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

11、數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）24如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是中間無線條的矩形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5分式的值為0，則（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為

12、0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：由題意可得x21=0且x+10，解得x=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為0的條件由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題6如圖，O的直徑AB=10，C是AB上一點(diǎn)，矩形ACND交O于M，N兩點(diǎn)，若DN=8，則AD的值為（）A4B6C2D3【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連接ON，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=DN=8，AD=CN，ACN=90，根據(jù)已知條件得到BC=2，BO=ON=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CN=4，即可得到結(jié)論【解答】解：連接ON，四邊形ACND是矩形，AC=DN=8，AD=CN，ACN=90

13、，AB=10，BC=2，BO=ON=AB=5，OC=3，CN=4，AD=CN=4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵7某廠今年3月的產(chǎn)值為72萬元，5月下降到50萬元，這兩個(gè)月平均每月降低的百分率是多少？若設(shè)平均每月降低的百分率為x，則列出方程是（）A50（1+x）=72B50（1+x）+50（1+x）2=72C50（1x）2=72D72（1x）2=50【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)值，那么4月份的產(chǎn)量（1增長(zhǎng)率）=5月份的產(chǎn)值，把相應(yīng)數(shù)值代入即可【解答】解：4月份的產(chǎn)量為72（1

14、x），5月份的產(chǎn)量在4月份產(chǎn)量的基礎(chǔ)上降低x，為72（1x）（1x），則列出的方程是72（1x）2=50故選D【點(diǎn)評(píng)】考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b8如圖，ABCD，GE平分FGC，1=70，則2的度數(shù)是（）A45B50C55D60【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得FGC的度數(shù)，由GE平分FGC，EGC=55，由ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得2的度數(shù)【解答】解：ABCD，1=70，F(xiàn)GC=18070=110，GE平分FGC，EGC=55，ABCD，2

15、=55，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用9隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和是10的概率是（）AB1CD0【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是10的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）

16、（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中之和為10的情況有（6，4）；（5，5）；（4，6）共3種，則P=故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，某同學(xué)觀察得出下面四個(gè)信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2a+b0；（4）a+b+c0，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】二次

17、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）上，c=1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）由圖示，知對(duì)稱軸x=0；又函數(shù)圖象的開口方向向下，a0，b0，即2a+b0，故本選項(xiàng)正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，其中正確的有3個(gè)；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)

18、利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題112013年，全重慶市參加中考的考生有36.4萬人，則36.4萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為3.64105人【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將36.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.64105故答案為：3.64105【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

19、1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案為：x（x+3）（x3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹底13如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，將ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為5【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理得到AE=5，由平行線等分線段定理得到AE=BE=5，根據(jù)平移的性質(zhì)即可

20、得到結(jié)論【解答】解：C=90，AD=DC=4，DE=3，AE=5，DEBC，AE=BE=5，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14在ABC中，C=90，AC=1，BC=2，則sinA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可【解答】解：如圖：由勾股定理得：AB=，sinA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)定義是解此題的關(guān)鍵，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊

21、15a，b，c，d為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算： =adbc，那么=20時(shí)，x=3.5【考點(diǎn)】解一元一次方程【專題】計(jì)算題；新定義【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值【解答】解：已知等式整理得：104（1x）=20，去括號(hào)得：104+4x=20，移項(xiàng)合并得：4x=14，解得：x=3.5故答案為：3.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法【分析】此題可直接將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，再聯(lián)立解方程即可求出另一個(gè)交點(diǎn)【解

22、答】解：正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），將（2，3）代入得k=，代入得k=6，即正比例函數(shù)y=x，反比例函數(shù)y=，x=，解之得x=2，把x=2代入得y=3另一個(gè)交點(diǎn)是（2，3）故答案為：2；3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，則某點(diǎn)適合解析式，轉(zhuǎn)化為方程求解17如圖，將直角三角板60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則APB=30【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案【解答】解：由題意得，AOB=60，則A

23、PB=AOB=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容18扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為【考點(diǎn)】軌跡【分析】由垂徑定理求得線段OD的長(zhǎng)也就是點(diǎn)D所經(jīng)過圓弧路徑的半徑，然后求得路徑的圓心角，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可【解答】解：D為AC的中點(diǎn)，AC=AO=6，ODAC，AD=AO，AOD=30，OD=3，同理可得：BOE=30，DOE=15060=90點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、弧長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點(diǎn)運(yùn)

24、動(dòng)的路徑是什么三.解答題（一）（要有必要的文字說明及步驟，共30分）19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=+1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分母有理化【專題】計(jì)算題【分析】主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題注意最后結(jié)果要分母有理化【解答】解：原式=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代值計(jì)算要仔細(xì)20計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊

25、角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題21如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定【分析】（1）證明OE=OF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明DFO=BEO，根據(jù)ASA即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得【解答】（1）證明：DFBE，DFO=BEO，又OA=OC，AE=CF，OE=OF，在ODF和OBE中，BOEDOF；（2）解：四邊形ABCD是平行四

26、邊形理由是：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定的性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵22西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了20名同學(xué)；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生

27、分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)A組總?cè)藬?shù)與所占的百分比進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）求出C組的總?cè)藬?shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù)，求出D組人數(shù)所占的百分比，再求出D組的總?cè)藬?shù)，然后減去女生人數(shù)得到男生人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）（1+2）15%=20人；（2）C組人數(shù)為：2025%=5人，所以，女生人數(shù)為53=2人，D組人數(shù)為：20（115%50%25%

28、）=2010%=2人，所以，男生人數(shù)為21=1人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）畫樹狀圖如圖：所有等可能結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)積為50m2的矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬各是多少【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為（20x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方

29、程求解【解答】解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊長(zhǎng)為（20x）m根據(jù)題意，得（20x）x=50，解方程，得x=10當(dāng)x=10時(shí)，（20x）=5答：矩形的長(zhǎng)為10m，寬為5m【點(diǎn)評(píng)】此題不僅是一道實(shí)際問題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題要注意以下問題：（1）矩形的一邊為墻，且墻的長(zhǎng)度不超過45米；（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長(zhǎng)相等四.解答題（二）（要有必要的文字說明及步驟，共46分）24如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50米現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩A

30、C的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】應(yīng)用題【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案【解答】解：作ABCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，在RtABC中，ACB=CAE=30，ADB=EAD=45，AC=2AB，DB=AB設(shè)AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，tanACB=tan30，AB=CBtanACB=CBtan30x=（50+x）解得：x=25（1+），AC=50（1+）（米）答：纜繩AC的長(zhǎng)為50（1+）米【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)

31、解直角三角形25如圖，ABC中，AB=AC，以邊AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，過D作DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE為O的切線；（2）若AB=13，sinB=，求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）連接OD，AD，欲證DE是O的切線，只需證明DEOD即可；（2）根據(jù)已知條件求得AD、BDDC，利用ABDDCE對(duì)應(yīng)邊成比例求出CE的即可【解答】（1）證明：連接OD與AD，AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC且B=C，即D為BC的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，ODAC，DEAC，DEOD，DE為O的切線（2）解：AB=13，sinB=，=

32、，即AD=12，BD=5，DC=5，在ABD和DCE中，B=C，CED=ABD=90，ABDDCE，=，CE=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出CE的值26某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件；現(xiàn)在要獲利12 000元，且銷售成本不超過24 000元，問這種服裝銷售單價(jià)確定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)多少服裝？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】設(shè)這種服裝提價(jià)x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利銷售的件數(shù)=獲利1

33、2000元，即可列方程求解【解答】解：設(shè)這種服裝提價(jià)x元，由題意得：（6050+x）（80020x）=12000解這個(gè)方程得：x1=10，x2=20；當(dāng)x1=10時(shí)，8002010=600，50600=30 00024 000，舍去；x=20，8002020=400，60+20=80答：這種服裝銷售單價(jià)確定為80元為宜，這時(shí)應(yīng)進(jìn)400件服裝【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度不大27溫度與我們的生活息息相關(guān)，你仔細(xì)觀察過溫度計(jì)嗎？如圖是一個(gè)溫度計(jì)實(shí)物示意圖，左邊的刻度是攝氏溫度（），右邊的刻度是華氏溫度（），設(shè)攝氏溫度為x（），華氏溫度為y（），則y是x的一次函數(shù)（1）仔細(xì)觀察圖中數(shù)據(jù)，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)攝氏溫度為零下15時(shí)，求華氏溫度為多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，求出解析式，再把當(dāng)x=15時(shí)，代入所求的解析式即可求出當(dāng)攝氏溫度為零下15時(shí)，求華氏溫度為多少【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由溫度計(jì)的示數(shù)得x=0，y=32；x=20時(shí)，y=68將其代入y=