哈工大自動控制原理試題2007年答案.doc

1、2007年本科生現(xiàn)代控制理論考試卷(A)答案 第 1 頁 共 3 頁 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2007年春季學(xué)期本科生現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) 考試試卷（A卷）標(biāo)準(zhǔn)答案 一、填空題（本題含有10個小題，每小題2分，共20分） 1是。2保持不變。3hk?F。4完全能，狀態(tài)完全能觀測。5獨(dú)立。 626。7能控，能觀（測）。84。9對偶。102?n。 二、選擇題（本題含有10個小題，每小題4分，共40分） 1（D）2（B）3（D）4（A）5（B）6（C）7（A）8（D）9（C）10（A） 三、解答題（本題含有5個小題，每小題8分，共40分） 1寫出系統(tǒng)umn?1221xx?，2R?x，Ru?狀態(tài)完全能控的充分必要條

2、件。 解 ?mb1，?221nA，?nmmmnAb2121221。 能控性矩陣為?nmmmAbbM2121，22detmmnM?，當(dāng)0det?M時，2?rankM。所以完全能控的充要條件為：022?mmn 2 設(shè)一個系統(tǒng)可用傳遞函數(shù)表示為3722)()(23?ssssUsY，寫出該系統(tǒng)的一個狀態(tài)空間表達(dá)形式。 解法1 根據(jù)傳遞函數(shù)得)(2)(3)(7)(2)(23sUsYssYsYssYs?，在不考慮初始條件的情況下，取拉氏反變換得uyyyy2372?。取狀態(tài)變量yx?1，yx?2，yx?3，則有 ?1321332212273xyuxxxxxxxx?或?qū)懗?321321321001200273

3、100010xxxyuxxxxxx? 解法2 根據(jù)傳遞函數(shù)得)(2)(3)(7)(2)(23sUsYssYsYssYs?，在不考慮初始條件的情況下，取拉氏反變換得uyyyy2372?，寫成uyyyy?2/32/72/22/?。取狀態(tài)變量2/1yx?，2/2yx?，2/3yx?，則有 ?1321332212273xyuxxxxxxxx?或?qū)懗?321321321002100273100010xxxyuxxxxxx? 2007年本科生現(xiàn)代控制理論考試卷(A)答案 第 2 頁 共 3 頁 3給定線性定常系統(tǒng)u?122011xx?，求狀態(tài)反饋增益陣K，使得在反饋律Kx?u作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為51?

4、，32?。 解 設(shè)狀態(tài)反饋增益陣為?21kk?K，則閉環(huán)系統(tǒng)的方程可寫為 xx?212122121kkkk?，它的特征多項(xiàng)式為 21212212152)32()22121det()(kkskkskkkksIsD?。根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，可寫出期望特征多項(xiàng)式為158)(2*?sssD。比較兩個多項(xiàng)式的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得關(guān)于1k，2k的代數(shù)方程組 kkk，解之得81?k，272?k。則狀態(tài)反饋陣為?278?K。 4設(shè)有一個2 階非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為?),(27321525222121321xxxxxxxxxx?，其中),(21xx? 為一個不確定的實(shí)值函數(shù)，但是滿足71)

5、,(21?xx?。證明該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處漸近穩(wěn)定。 證明 取李氏函數(shù)2221)(xxV?x，其中?Txx21?x，則)(xV是正定的，另外，沿著原系統(tǒng)的狀態(tài)軌線，有 221122)(xxxxV?x ),(272)3(221525222121321xxxxxxxxxx? ),(27126216221xxxx? 由于71),(21?xx? ，所以21),(272121?xx? ，則23),(2712121?xx?，此時必有)(xV?為負(fù)定。所以該系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處漸近穩(wěn)定。 5給定單輸入單輸出線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式為 ?xxx12213002?yu?， 對該系統(tǒng)設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點(diǎn)為i?21?，i?22?，其中i表示虛數(shù)單位。 解 原系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可寫為 xxxcybuA?，其中?3002A，?21b，?12?c。設(shè)狀態(tài)觀測器方)?(?eyu?xcFbxAx?。將狀態(tài)方程與觀測器方程相減，并令狀態(tài)估計誤差為xxx?，則觀測器誤差方程為xcFAx)(e?， 2007年本科生現(xiàn)代控制理論考試卷(A)答案 第 3 頁 共 3 頁 令?21effF，則?2211e3222ffffcFA，其特征多項(xiàng))det()(ecFAI?ssD626)52(21212?ffsffs 根據(jù)觀測器的極點(diǎn)，可寫出期望特征多項(xiàng))2()2()(*i