江蘇省對口單招高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點

1、高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點 主編：楊林森目錄一、高一上1、 數(shù)與式的計算 32、 集合 63、 函數(shù)及其性質(zhì) 84、 幾個基本初等函數(shù) 105、 三角函數(shù) 132、 高一下1、 解析幾何() 142、 三角函數(shù)() 183、 圓 214、 平面向量 235、 數(shù)列 266、 不等式 293、 高二上1、 命題與邏輯推理 312、 解析幾何() 333、 立體幾何 414、 復(fù)數(shù) 464、 高二下1、 計數(shù)法 492、 概率() 543、 統(tǒng)計() 565、 附錄 附錄() 59 附錄() 61 附錄() 62六、附錄答案（另附）高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點高一數(shù)學(xué) （一）高一上學(xué)期： 1.數(shù)與式的計算 （實

2、數(shù)的概念） （1）常用的數(shù)集符號：自然數(shù)集：N 整數(shù)：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R （2）絕對值： . 數(shù)軸上兩點A,B的坐標分別為，則A,B之間的距離 例：化簡 (實數(shù)的運算)（1）實數(shù)運算的順序：先乘方、開方，然后乘除，再加減，有括號先進行括號內(nèi)的運算.（2）指數(shù)冪的推廣： 正整數(shù)指數(shù)冪： （a為正整數(shù)） 分數(shù)指數(shù)冪： （，n為正整數(shù)） （） 負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪： ， （） （3）實數(shù)指數(shù)冪的運算法則： 例：1. 2. （式的計算） 乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 立方和、差公式： 例：計算. (分式運算與根式化簡) 一、分式. 1.定義：式子叫做分式，其中表示兩個整式，且中

3、含有字母，. 2.分式的基本性質(zhì)：（1）. （2）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變. 3.分式的運算：（1）加減： . （2）乘除：； . （3）乘方：. 二、二次根式. 1.二次根式的性質(zhì)：（1） ； （2） （3） （4） 2.二次根式的運算. （1）加減運算的實質(zhì)是合并同類二次根式，其步驟是先化簡，后找“同類”合并. （2）做乘法時，要靈活運用乘法公式；做除法時，有時要寫為分數(shù)的形式，然后進行分母有理化. （3）化簡時要注意的正負性，尤其是隱含的正負性. 例：（1）當式子的值為零時，的值是_ （2）化簡：； 2.集合 （集合及其表示）（1）

4、 集合的中元素的三個特性： 元素的確定性 元素的互異性 元素的無序性（2） 集合的表示法：列舉法；描述法；維恩圖法.（3）集合的分類：有限集 含有有限個元素的集合 無限集 含有無限個元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ） A.某班所有高個子的學(xué)生 B.著名的藝術(shù)家 C.一切很大的書 D.倒數(shù)等于它自身的實數(shù) （數(shù)集） （1）基本數(shù)集：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R （2）一般數(shù)集：除了基本數(shù)集以外的其他數(shù)集.例：用 _N -9_Z _Q _R （集合之間的關(guān)系） （1）“包含”關(guān)系子集 注意：

5、有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 (2)“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5) 實例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時 BA 那么A=B (3) 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個元素的集合，含有個子集，個真子集 例：1.集合a，b，c 的真子集共有 個 2.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,

6、N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .3.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 （集合的運算）運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(Cu

7、A) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例：1.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值. 3.函數(shù)及其性質(zhì) （函數(shù)的概念及表示方法） 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域

8、 （函數(shù)的定義域與值域） 1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)2.值域 : 先考慮其定義域(1)觀察

9、法 (2)配方法(3)代換法例：求下列函數(shù)的定義域： （函數(shù)的基本性質(zhì)）1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(

10、x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x110a10a1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）例：1.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為 2.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a= 3.已知，（1）求的定義域（2）求使的的取值范圍_. 5.三角函數(shù) （注：本章以公式為主?。?（其中） sin(90 -a) = cosa, cos(90 -a) = sina. s

11、in(90 +a) = cosa, cos(90 +a) = -sina.sin(270 -a) = -cosa, cos(270 -a) = -sina. sin(270 +a) = -cosa, cos(270 +a) = sina. （二）高一下學(xué)期： 1.解析幾何（I） (平面直線) (1).數(shù)軸上兩點間的距離公式：|AB|=|X1-X2|. (2).x軸上兩點間的距離公式： |AB|=|X2-X1|，其中A(X1,0),B(X2,0). (3).與x軸平行的直線上兩點的距離：|AB|=|X1-X2|，其中A(X1,y),B(X2,y). (4).y軸上兩點間的距離公式： |AB|=|

12、y2-y1|，其中A(0,y1),B(0,y2). (5).與y軸平行的直線上兩點的距離：|AB|=|y1-y2|，其中A(x,y1),B(x,y2). (6).任意兩點間的距離公式：|AB|=，其中A(X1,y1),B(X2,y2). 例：1.求下列各組兩點之間的距離 （1）A(-3,9),B(-3,4) (2) A(4,7),B(10,7) (3) A(3,-2),B(4,5) 2.已知A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值. (7).直線與x軸平行時，傾斜角規(guī)定為0. (8).直線的傾斜角的范圍時0. (9).直線的斜率：直線的傾斜角的正切tan是直線的斜率，通常用k表 示

13、即k=tan （）. (10).任何一條直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率. (11).除了=（lx軸）外，角與其正切tan是一一對應(yīng)的，也可用 tan 表 示的傾 斜程度. (12).傾斜角與斜率之間的關(guān)系為： 當 =0，即直線l平行于x軸時，k=0. 當0，即直線l的傾斜角為銳角時，k0. 當，即直線l的傾斜角為鈍角時，k0. 當=，即直線l平行于y軸時，k不存在，反之亦然. (13).斜率公式：平面上的過兩點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率 為 k=(x1x2) 當x1=x2時，直線垂直于x軸，的斜率不存在. 例：1.若三點A(,m),B(-2,3),C(

14、3,-2)在同一條直線上，求m的值. 2.求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點的直線斜率、傾斜角. （平面直線的方程） (1).點斜式方程 直線l的斜率為k，過已知點A(X0,y0) 設(shè)p(x,y)為直線上任意異于A的一點，已知k得 K= 即 y-y0=k(x-x0) (2).斜截式方程 在點斜式方程中，如果點A在y軸上，坐標A(0,6),此時直線的點斜式方程可 化為 y=kx+b (b是直線在y軸上的截距) (3).直線方程的一般式 形如Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的方程叫做直線的一般式方程. 由Ax+By+C=0(B0),可求得直線的斜率k=- ,截距b=- 注：二元一次方程

15、都是直線的方程，直線方程都是二元一次方程. 例：1.求過M(4，-2)，且滿足下列條件的直線方程 斜率k為-3 且過N(3,-1) 平行于x軸 平行于y軸 2.求直線在x軸、y軸上的截距以及與坐標軸圍成的三角形的面積. 3.直線過點A(-2,3)且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，求直線的 方程. (直線間的位置關(guān)系) (1).兩條直線平行 k1=k2,(k1,k2都存在) (2).兩條直線垂直 k1=-,即k1k2=-1 (3).求相交直線的交點 , ,(方程組的解就是兩直線的交點） (4).點到直線的距離 設(shè)點M(x0,y0)為直線外一點，過M向AB引垂線， 垂足為D,把線段MD的長d叫點

16、M到直線AB的距離. 改寫的方程為,以代入，得： 即 (5).兩條平行直線間的距離 即 () 例：1.已知直線與直線平行，求的值. 2.已知中，A(2，-1)，B(4,3)，C(3，-2) 求 BC邊上的高所在的直線. 過C與AB平行的直線方程. 3.求和:過點(7，-2)，(5,2)的交點坐標. 4.求點p(4,0)關(guān)于直線的對稱點的坐標. 2.三角函數(shù)(II) (兩角和與差的三角公式) 正弦： 余弦： 正切： 例：1.求證： 2.已知，求. 3.已知 求的值. 3.已知，且都是第二項限角 求 (倍角公式) 正弦： 余弦： 正切： ()注把化為一個角的一種三角函數(shù)為，其中 ， 例：1.已知，

17、求的值. 2.求的值. 3.已知，求的值. (正弦定理) 定義：三角形內(nèi)角的正弦與對邊的對應(yīng)比相等. 公式：(R表示三角形外接圓的圓心) 公式的適用范圍：已知兩夾角一邊 已知兩邊一對角（可能有兩個解） 已知兩角一對邊 (余弦定理) 定義：三角形任一內(nèi)角的對邊的平方，等于鄰邊平方和減去鄰邊同這個內(nèi)角余弦乘 積的二倍. 公式： 公式的適用范圍：已知三邊 已知兩邊夾一角 (三角形的面積公式) 例：1.已知在中，, 解此三角形. 2.在中，已知， 求和. 3.圓 (圓的標準方程) 以c(a,b)為圓心，半徑為r，時，點p(x,y)在圓上，則 . 注：當圓心為原點o(0,0)時， (x0,y0)在圓上是

18、切點，則切點已知的且現(xiàn)方程為 例：1.求過點A(2,-3)，B(-2,-5),且圓心在直線 上的直線方程. (直線與圓的位置關(guān)系) (1). 直線與圓的位置關(guān)系的判定：位置關(guān)系示意圖像代數(shù)方法幾何方法方程組（1）方程組（2）相交二解相切一解相離無解 點(x,y)為圓心 弦長問題： 補充：特殊位置的圓的方程 與x軸相切 與y軸相切 圓上的點到直線的最短距離： 圓上的點到直線的最長距離： (d為點到直線的距離) 例：1.已知直線被 截得的弦長為8，求的值. (圓與圓的位置關(guān)系) 外離:(、為兩圓的半徑) 外切： 相交： 內(nèi)切： 內(nèi)含： 判斷兩個圓的位置關(guān)系 求出圓心距： ，再根據(jù)概念，判斷. 例：

19、1.已知圓，圓 ，判斷兩圓的位置關(guān)系. (圓的一般方程) (1). 公式：，圓心為 半徑為 例： 1.圓的圓心坐標和半徑 分別為_ 4.平面向量1向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：幾何表示法 ，；坐標表示法(3)向量的長度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量：零向量0單位向量為單位向量1注意區(qū)別零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量(7)向量的夾角 夾角的范圍是： (8) 的幾何意義： 等于的長度與

20、在方向上的投影的乘積 在上的投影為(9)平移： 點按平移得到；函數(shù)按平移得到。4 向量的運算：向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其各運算的坐標表示和性質(zhì)見下表： 運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量加法1平行四邊形法則（共起點構(gòu)造平行四邊形）2三角（多邊）形法則（向量首尾相連）向量減法三角形法則（共起點向被減）數(shù)乘向量1是一個向量,滿足:20時,與同向;0時, 與異向;=0時, =0向量的數(shù)量積是一個實數(shù)1或或時, =02且時, ，5重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)，使對于基底，有 已知，C是A

21、、B中點，則以原點為起點的三個向量的終點A、B、C在同一條直線上的充要條件是，其中，(2)兩個向量平行的充要條件（）存在惟一的實數(shù)l使得（注意，時，顯然）；若則（可以為）向量的共線 是證明三點共線的重要依據(jù)（需注意說明兩個向量有公共點）(3)兩個向量垂直的充要條件當，時，0 (4)向量夾角的情況夾角為銳角（其中即為不同向共線）夾角為鈍角（其中即為不反向共線）夾角為直角向量之間的夾角常用來判斷三角形的形狀。（判斷三角形的形狀也可以利用正余弦定理） 5.數(shù)列 (遞推數(shù)列與前n項和公式) (1).數(shù)列的前n項和 (2).設(shè)數(shù)列的前n項和為，則 例：1.在數(shù)列中， 求求數(shù)列的通項公式. 問數(shù)列的前多少

22、項之和最大？ (等差數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只要證明(常數(shù))即 可. (2).等差數(shù)列的通項公式： ； (3).等差中項： 兩個數(shù)a,b有等差中項A,且. (4).若已知三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這三個數(shù)為. (5).等差數(shù)列的前n項和 ； ； (6).等差數(shù)列的通項為 例：1.等差數(shù)列中，求. 2.在等差數(shù)列中，已知， 求. (等比數(shù)列) (1).要證明數(shù)列為等比數(shù)列，只要證明 (2).等比數(shù)列的通項公式 (3).等比中項： (4).等比數(shù)列的前n項和 當q=1時， 當q1時， (5).在等差數(shù)列中，其前m項和記為, 則 成等差數(shù)列. (6).在等比數(shù)列中，其前m項和記為, 則 成

23、等比數(shù)列. (7).在等比數(shù)列中，有. 為奇數(shù)時，； 為偶數(shù)時，. (8).設(shè)為等比數(shù)列，若，且, 則 例：1.在等比數(shù)列中，和是方程 的兩個根，求. 2.求等比數(shù)列從第5項到第8項的和. 3.數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前n 項和. 6.不等式 (不等式及其基本性質(zhì)) (1).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個式，不等號方向不變. (2).基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變. (3).基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向變向. (等式或不等式的等價表示) (1).對于任意兩個實數(shù)，有 (2).若(對稱性) (3).

24、若(傳遞性) (4).若(相加法則) (5).若(相乘法則) 例：1.比較實數(shù)與的大小. (一元二次不等式) (1).形如為一元二 次不等式 (2).一元二次不等式的解集一元二次不等式，其中，且 空集 空集 例: 1.已知不等式的解集為，試求 的值. 2.已知函數(shù). (1).求的定義域. (2).若，求的取值范圍. (絕對值不等式) (1).若不等式中含有絕對值號，且變量x出現(xiàn)在絕對值號內(nèi)，則該不等 式叫做絕對值不等式. (2).基本絕對值不等式：. 例：1.解絕對值不等式.高二數(shù)學(xué)（1） 高二上學(xué)期： 1. 命題與邏輯推理 （命題） （1）命題：能夠判斷對錯的語句。 （2）真命題：正確的命題。 假命題：錯誤的命題。 （3）命題的表示：常常用小寫英文字母來表示命題。 例：判斷下列語句是否為命題。 是有理數(shù)；6是2的倍數(shù)；1是質(zhì)數(shù)嗎？ （命題的邏輯聯(lián)結(jié)） （1）pqp且q真真真真假假假真假假假假 （2）pqp或q真真真真假真假真真假假假 （3）非：若是兩個命題，如果否定了，則把叫做“非” 或“的非”。 注：若為真，則非為假；若為假，則非為真。 例：已知命題：四邊形的一組對邊平行，：四邊形的一組對邊相等，請指出下列命題的真假。且；或；非。 (充分