新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)d

1、tr角個(gè)組鄰等組對(duì)且 邊另 平組邊平r角個(gè)組鄰等n2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d第二章四邊形知識(shí)脈絡(luò)：一內(nèi)為一個(gè)內(nèi)角為rt, 一組鄰邊相等章節(jié)知識(shí)點(diǎn)：1 多邊形行平邊對(duì)組兩a一d邊相四邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于 360；四邊形一一 行對(duì)b不行c一內(nèi)為t（2）四邊形的外角和等于 360.注：四邊形內(nèi)角與同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角互為鄰補(bǔ)角 n邊形：一邊相（1） n 邊形的內(nèi)角和等于( n -2) 180o（2）任意多邊形的外角和等于360oa 4d（3） 邊形共有n ( n -3) 2條對(duì)角線1b32c（4）在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等且各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、（5）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于2 平行四邊形：( n -2).180n2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形平行四邊形的性質(zhì)：dco（1）兩組對(duì)邊分別平行； （2）兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)?abcd 是平行四邊形 （3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線互相平分； （5）鄰角互補(bǔ) .ab與平行四邊形相關(guān)的結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的判定：ada d e f（1）兩組對(duì)邊分別平行 bec（2）兩組對(duì)邊分別相等 （3）兩組對(duì)角分別相等 (4)一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分 abcd 是平行四邊形.圖1fb c圖2兩條平行線的距離：兩條平行

3、線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心面積：s 平行四邊形 =ah. （a 為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）如圖：平行四邊形的面積：syabcd=bcae=cdbf同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.syabcd= sybcfe2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d3、中心對(duì)稱：中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形 叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)

4、稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。 性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì) 稱.常見(jiàn)圖形中：僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸（一條是線段的垂直平分線，另一條是線段本身所在的直線）.4、中位線：ade三角形中位線：連接三角

5、形兩邊中點(diǎn)的線段（共有 3 條）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.bcd c梯形中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段，叫做梯形的中位線（只有 1 條）ef梯形中位定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.ab5.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;d ca b因?yàn)?abcd 是矩形（2）四個(gè)角都是直角; （3）對(duì)角線相等.2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d矩形的判定：（1）平行四邊形 + 一個(gè)直角 d co（2）三個(gè)角都是直角四邊形 abcd 是矩形a b（3）對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形

6、，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是對(duì)稱軸也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 注：對(duì)稱軸是直線不是線段 面積：s 矩形 =ab. （a 為矩形的長(zhǎng)，b 為矩形的寬）6菱形： 有一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所 有通性；因?yàn)?abcd 是菱形 （2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線互相垂直平分 且平分對(duì)角 .daoc菱形的判定：（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等 （2）四個(gè)邊都相等（3）對(duì)角線互相垂直平分 的四邊形四邊形 abcd 是菱形b判定 3 也可以為：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.且菱形的兩條對(duì)角線所分得的四個(gè)直角三角形全等對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所

7、在的直線是對(duì)稱軸也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心面積：s 菱形 =7正方形12ab=ch.（a、b 為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長(zhǎng) ，h 為 c 邊上的高）2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d定義（即是定義也是判定方法）：1、 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；2、 有一組鄰邊相等的矩形；3、有一個(gè)角是直角的菱形 正方形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性；因?yàn)?abcd 是正方形 （2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角 .正方形的判定：（1）平行四邊形 +一組鄰邊等 +一個(gè)直角 d coa b（2）菱形 +一個(gè)直角 （3）矩

8、形 +一組鄰邊等四邊形 abcd 是正方形.(4)矩形 +對(duì)角線互相垂直（5）對(duì)角線互相垂直平分 且相等的四邊形 性質(zhì)延伸：1、正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形2、正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線，每組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是對(duì)稱軸（共 4 條） 也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心面積：s =a2=b 22（正方形的邊長(zhǎng)為 a ，對(duì)角線長(zhǎng)為 b ）8 等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；ad因?yàn)?abcd 是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等 ；

9、（3）對(duì)角線相等 .等腰梯形的判定：（1） 梯形 +兩腰相等 （2） 梯形 +底角相等 四邊形 abcd 是等腰梯形ob c（3）梯形 +對(duì)角線相等2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸面積：s 梯形 =12（a+b）h=lh.（a、b 為梯形的底，h 為梯形的高,l 為梯形的中位線）1、 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的區(qū)別（ 1 ） 如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸， 這時(shí) , 我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（ 2 ）在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這 個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心 的對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線 沿對(duì)稱軸對(duì)折對(duì)折后與原圖形重合 2、 性質(zhì)區(qū)分：中心對(duì)稱圖形有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 180o旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角2014 新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn) d軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形3、順次連接：任意四邊形和平行四