經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二(線性代數(shù))

1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二(線性代數(shù)) 2065 - 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)二（線性代數(shù)） 單項(xiàng)選擇題 1設(shè)A和B都是n階矩陣，且|A+AB|=0，則有（ ） A.|A|=0 B.|E+B|=0 C.|A|=0 或|E+B|=0 D.|A|=0且 |E+B|=0 答案：C 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：C 3若C=AB，則（ ） A.A與B的階數(shù)相同; B.A與B的行數(shù)相同; C.A與B的列數(shù)相同; D.C與A的行數(shù)相同。 答案：D 4A*是A的伴隨矩陣，且|A|0，剛A的逆矩陣A-1=（ ）。 A.AA* B.|A|A* C. ； D.AA* 答案：C 5矩陣A的秩為r，則知 （ ） A.A中所有

2、r階子式不為0； B.A中所有r+1階子式都為0； C.r階子式可能為0,r+1階子式可能不為0； D.r-1階子式都為0。 答案：B 6A*是A的n階伴隨矩陣，且A可逆，剛|A*|=（ ）。 A.|A| ； B.1； C.|A|n-1 D.|A|n+1 答案：C 7設(shè)A，B，C為同階矩陣，若ABAC，必推出BC，則A應(yīng)滿足條件（ ） A.|A|0 B.AO C.|A|0 D.A0 答案：A 8設(shè)A是sxt矩陣，B是同mn矩陣，如果ACTB有意義，則C應(yīng)是（ ）矩陣。 A.sn B.sm C.mt D.tm 答案：C 9設(shè) A、B為n階矩陣，A可逆，k0，則運(yùn)算（ ）正確. A. B. C.

3、D. 答案：D 10設(shè)A為3階方陣，且|A|=2，則|A|-1=（ ）。 A.2 B.-2 C. D. 答案：C 11設(shè) A是mk矩陣, B是mn矩陣, C是sk矩陣, D是sn矩陣,且kn, 則下列結(jié)論錯誤的是（ ）. A.BTA是nk矩陣 B.CTD是nk矩陣 C.BDT是ms矩陣 D.DTC是nk矩陣 答案：B 12設(shè) A、B為n階方陣，則（ ）. A. B. C. D.AB = O時，A = O或B = O 答案：A 13設(shè)A , B均為n 階方陣, 下面結(jié)論正確的是（ A.若A ,B均可逆, 則 A + B 可逆 B.若A ,B均可逆, 則 AB 可逆 C.若A + B可逆, 則 A

4、- B 可逆 D.若A + B可逆, 則 A, B均可逆 答案：B 14當(dāng)（ ）時，A =是正交陣. A.a = 1, b = 2, c = 3 B.a = b = c = 1 C. D. 答案：C 15設(shè)A為三階方陣，且A2=0，以下成立的是（ A.A=0 B.A3=0 C.R(A)=0 D.R(A)=3 答案：B 16在下列命題中，正確的是（ ） A. B.若AB，則； C.設(shè)A,B是三角矩陣，則A+B也是三角矩陣； D. 。） ） 答案：D 17t滿足（ ）時，線性無關(guān). A.t1； B.t=1 ； C.t0； D.t0. 答案：A 18設(shè) 1,2,s為n維向量組, 且秩R(1,2,s)

5、=r 則（ ）。 A.該向量組中任意r個向量線性無關(guān)； B.該向量組中任意 r+1 個向量線性相關(guān)； C.該向量組存在唯一極大無關(guān)組； D.該向量組有若干個極大無關(guān)組. 答案：B 19如果兩個同維的向量組可以相互線性表示, 則這兩個向量組（ ）. A.相等 B.所含向量的個數(shù)相等 C.不相等 D.秩相等 答案：D 20設(shè)1,2,3是AX = B的三個線性無關(guān)的解, 其中A是秩為1的43矩陣, B是4維列向量，則下列（ ）是AX=O的基礎(chǔ)解系. A.1+2+3 B.1+223 C.1，2，3 D.21，32 答案：D 21如果兩個同維的向量組等價，則這兩個向量組（ ） A.相等； B.所含向量的

6、個數(shù)相等； C.不相等 ； D.秩相等。 答案：D 22兩個n階矩陣A與B相似的，是指（ ） A.PAP-1=B B.QTAQ=B C.Q-1AQ=B D.AB=E（Q，P，Q均為n階可逆方陣） 答案：C 23當(dāng)A是正交陣時，下列結(jié)論錯誤的是（ ）. A.A-1=AT B.A-1也是正交陣 C.AT也是正交陣 D.A的行列式值一定為1 答案：D 24設(shè) =4 是方陣A的一個特征值, 則矩陣A5E的一個特征值是（ ）. A.1 B.9 C.1 D.9 答案：B 計(jì)算題 25計(jì)算行列式D= 答 。 案： 26計(jì)算行列式 答。 案： 27計(jì)算行列式D = 答案：D=(2-b2)2 . 28 答案：解

7、： 29解矩陣方程XA =B ，其中.求X。答案： 30判斷矩陣是否可逆？如可逆，求其可逆矩陣。答案：解：因?yàn)?可逆。 所以 。 所以。 ，所以 31求解線性方程組. 答案： 32求向量組 量用此極大無關(guān)組線性表示。 ，的一個極大無關(guān)組，并把其余向 答案： ，且 。 所以一個極大無關(guān)組為 33求齊次線性方程組的通解。 答案：解:， 所以，基礎(chǔ)解系.所以通解為： 。 34設(shè)，求A的特征值及對應(yīng)的特征向量. 答案：解： 對于15， 特征值15，231. ，特征向量為 對于2-1， ，特征向量為 . 35 答案： 解：由 得A的特征值為： 當(dāng)時，齊次方程組為 。 , ， 由，解得基礎(chǔ)解系為 ，所以A

8、的屬于特征值 當(dāng) 由 時，齊次方程組為 的全部特征向量為, 。 ，解得基礎(chǔ)解系為 特征值的全部特征向量為。 所以A的屬于 36求矩陣的特征值和特征向量。 答案：解：由 當(dāng)時，齊次方程組為 解得基礎(chǔ)解系為 , ，得A的特征值為：。 ，所以A的屬于特征值 當(dāng)時，齊次方程組為 的全部特征向量為, 。 解得基礎(chǔ)解系為 所以A的屬于特征值的全部特征向量為。 37將二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化為標(biāo)準(zhǔn)型。 答案：解： 38將二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化為標(biāo)準(zhǔn)型。 答案：解：由于中無平方項(xiàng)，故令，代入二次型，得

9、39化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32為標(biāo)準(zhǔn)型。 答案： 填空題 40行列式D=的轉(zhuǎn)置行列式DT= _ 。 答案：DT= 418級排列36215784的逆序數(shù)在(36215784)=_. 答案：10 42若行列式，則x=_。 答案：-5 43排列36i15j84在i=_,j=_時是奇排列。 答案：7，2 44若 答案：5 45 答案： ，則x=_. 46設(shè)A為三階矩陣且|A|2，則|4A|_ . 答案：128 47A*是A的伴隨矩陣，且A可逆，則(A*)-1=_。 答案： 48若A= 答案：2 49設(shè)A=，則R(A) =_. ，則A-1=_. 答

10、案： 50若A= 答案：3 ，則R(A) =_. 51設(shè)向量組， _（填線性相關(guān)或線性無關(guān)）。 答案：線性相關(guān) ，則向量組1,2,3,4線性 52k滿足_時，線性方程組只有零解. 答案：k2且k1 53單獨(dú)一個零向量必線性_，單獨(dú)一個非零向量必線性_. 答案：相關(guān)，無關(guān) 54設(shè)=(1 1 0),=(0 3 0),=(1 2 0),則 3+2-4 =_。 答案：(-1 1 0) 55二次型 f(x,y)= x2-4xy+y2 的系數(shù)矩陣是 ? 答案： 56當(dāng) t 滿足條件_，使二次型 f=x12+2x22+3x32+2x1x2-2x1x3+2tx2x3是正定的。 答案： 57二次型 f(x,y)=2x2-xy-y2的系數(shù)矩陣是_。 答案： 證明題 58設(shè)A,B為 r 階矩陣，且 答案：證明：由，證明：A2=A成立的充要條件是B2=E。 又 故B2=E,從而A2=A等價于B2=E。 59設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，證明：向量組1+2,2+3,3+1線性無關(guān)。 答案： 60如 1,2,3,t向量組線性無關(guān)，試證明：向量組1,1+2,1+2+3, ,1+2+t 線性無關(guān)。 答案：證明：假設(shè)向量組1,1+2, ,1+2+ +t 線性相關(guān)，那么存在不全為0的數(shù) k1，k2， kt，使得： k11+k2(1+2)+k1(1+2+ +