成都石室中學(xué)2020屆一診考試-文科數(shù)學(xué)詳細(xì)解答

1、za , b1石室中學(xué)高 2020 屆一診模擬考試（a） 10（b） 11（c） 12（d） 13文科參考答案答案：b【解析】：當(dāng)首位為 3 時(shí)，都滿足，一共 6 個(gè)；當(dāng)首位為 2，百位為 1 或 31.已知集合a =xn | x 1，b =x|x 5，則a i b =時(shí)，都滿足，此時(shí) 4 個(gè)；當(dāng)首位為 2，百位為 0 時(shí)，只有 2031.綜上共 11（a）x|1 x 1（c） 2,3,4 （d） 1,2,3,4,5 個(gè)答案：c故選 b【解析】：a i b =xn|1 x b，則（a） 8 （b） -8 （c） 8 3 （d） -8 3（a）eaeb（b）sin a sin b （c） ea+

2、1 1eb +e a eb（d）ln( 1 +a 2 -a ) ln( 1 +b 2 -b)答案：a答案：c【解析】：uuur uuur uuur uuurq bac =60 0 ab gac = ab ac cos60 0 =4 4 =82【解析】：q e-2e1a錯誤；p p sin( - ) sin2 6b錯誤；f ( x) =e x +1e x為偶函數(shù)，故選 a且當(dāng)x (0, +)時(shí)，單調(diào)遞增，故 c 正確4.由數(shù)字 0,1,2,3 組成的無重復(fù)數(shù)字的 4 位數(shù)中，比 2019 大的數(shù)的個(gè)數(shù)為故選 c中，11q d e =d b +b e= 17, af = ac+cf= 12 d e

3、 m19 a即0 0 ，故選 d11.設(shè)圓 c： x 2 +y 2 -2 x -3 =0 ，若等邊 dpab 的一邊 ab 為圓 c 的一條弦，則 線段 pc 長度的最大值為（a） m 2（b） m 4（c）1 m 2（d） 0 0 ，所以當(dāng) 0 x 3xf ( x ) 在 (0,3 上遞減，所以 ， 1 m 2 故選 cm +1 3時(shí)，f ( x ) 0，【解析】：連接 ac，bc，設(shè) ，連接 pc 與 ab 交于點(diǎn) d，是等邊三角形，d 是 ab 的中點(diǎn)， ，在圓 c： 2 2 中， 圓 c 的半徑為 ，9.已知1 p sin2a = cos (a + ) =3 4| ab |=4cosq

4、，| cd |=2sinq，在等邊 pab中，| pd |=32| ab |=2 3 cosq，（a） - （b） （c） - （d） 3 3 3 3答案：b1 +cos(2 + )【解析】：cos 2( + ) =4 2=1 -sin 2 1 =2 3，故選 b| pc |=|cd | +| pd | =2sin q+2 3 cosq =4sin q+ 4 ,故選 12.設(shè)函數(shù) f ( x ) =cos 2 x +sin x ，下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)；的最小正周期為 p；c，過 的直線，則 bo =c =ofq o f f，f b / / oa a f baa【解析】：1a 0a =2f (

5、 x)的最小值為 0 ；f ( x ) 在 0,2 p 上有 3 個(gè)零點(diǎn).15.已知雙曲線y 2 c : x 2 - =13的左，右焦點(diǎn)分別為f , f f l 1 2 1分別與兩其中所有正確結(jié)論的編號是條漸進(jìn)線交于a , b兩點(diǎn)，若uuur uuur uuur uuurf b f b =0, f a =lab l= 1 2 1（a）（b）（c）（d）答案：1答案：b【解析】： 為 的中點(diǎn)，1 2 2bof2=600 dbf o2為等邊三角形，【解析】： f ( -x) =cos(| -2x |) +| sin(-x) |= f ( x)故正確；故bf o =60 20所以為 的中點(diǎn)，即 2

6、1l=1f ( x +) =cos(| 2 x + |) +| sin( x +) |= f ( x) 故正確；1 3f ( x) =1 -2sin 2 x +| sin x |=-2(| sin x | - ) +4 416.若函數(shù) f (x)=是 ex -a x 1 (x-2a)(x-a2)x1恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍又 0 |sin x |1，當(dāng) | sin x |=1 時(shí)， y =0 ，故選 bmin13.若等差數(shù)列 a滿足： a =1,a +a =5 ，則 a =n 1 2 3 n答案： n=1,a +a =1 +d +1 +2d =5 d =1a =n1 2 3 n答案

7、： ,1) 2 e, +)2【解析】：當(dāng) 時(shí),不滿足題意.當(dāng) 0 a 0 1 a 1 a 2 2 時(shí) ,a22 a 4, 要使函數(shù)函數(shù) f (x)恰有 2 個(gè)零點(diǎn) , 即e -a 0. 所以買了肉的人有 90 位，買豬肉且買其它肉的人共 30 位，則這一天該市只買a e.豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為 答案：0.4綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 ,1) 2 e, +) 2.17.（12 分）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的【解析】：不買豬肉的 30 人，不買肉的 10 人，故買了豬肉的 70 人，豬肉顧客，按200元/次收費(fèi), 并注冊成為會員, 對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)

8、優(yōu)和其它肉都買的 30 人，故只有買豬肉的 40 人，所以答案為 0.4惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）解：且又23ac 8 ac 1 3 16 3 =（當(dāng) 時(shí)取 ）dabcabcd， ，x xabcd且22222消費(fèi)次第第 1次第 2 次第3次第 4 次5次3 bq sin( a +c ) =cos2 sin( a +c ) =sin b2 23 3 b b b b p b b b sin b = g2sin cos =cos q0 0 3sin =cos2 2 2 2 2 2 2 2 2 2收費(fèi)比率10.95 0.90 0.85 0.80b 3 b p tan = =2 3 2 6sin b = .6

9、 分 2 b =p3該公司現(xiàn)有的注冊會員中沒有消費(fèi)超過 5 次的，從注冊的會員中, 隨機(jī)（2）由題意知：b =8 -( a +c )抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:cos b =a2+c 2 -b2 -64 +16(a +c) -2ac 1 = =2ac 2ac 2消費(fèi)次 3ac =-64 +16( a +c ) -64 +32 ac 3ac -32 ac +64 0 (3 ac -8)( ac -8) 0數(shù)1次2次3次4次5次 ac 8 或 （舍） 64 3 9 s = ac sin b = ac a =c 2 4 9人數(shù)60 20 10 5 5綜上 ，dabc的面積的取值范圍為

10、假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為 150 元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:(0,16 39 .12 分（）某會員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤；19.（12 分）如圖，在四棱柱abcd -a b c d1 1 1 1中，底面 是邊長為 2 的菱（）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會形，且adc =600 aa =cd = 5 ad =1 1 17員服務(wù)的平均利潤為 元, 求 大于 40 的概率.（）證明：平面cdd 1平面 ；x的期望為（）求棱錐d1-aac c1 1的體積ex =50 0.6 +45 0.2 +40 0.1 +35 0.05 +3

11、0 0.05 =46.25 （元） .12 分18. （ 12 分） dabc 的內(nèi)角 a , b , c 的對邊分別為a , b , c，設(shè)19.（1）令 cd 的中點(diǎn)為 o ，連接 oa, od , ac1q aa =cd = 5, dc =2 d o dc d o = dd -do 1 1 1 1 1又 q 底面 abcd 為邊長為 2 的菱形，且 adc =60 0 ao =233 bsin( a +c )= cos22 2（）求 sin b ；（）若 dabc 的周長為 8，求 dabc 的面積的取值范圍.又又q ad = 7 ad =d o +ao 1 1 1q oa, dc ab

12、cd, oa dc =o d o oa 1 d o abcd 1()x 2 y 22 22，可得： 2， x +x =， x x =1 21 22 p，1 22 kx x -(6k+1)(x+x)+16k+4（）當(dāng)時(shí)，求證：.21.解：（）在上單調(diào)遞增,p00又 q d o cdd cdd abcd .6 分 1 1 1（2） q d d / / a a d d / / aac c v =v1 1 1 1 1 d -aa c c d -aa c c1 1 1 1 1=2k 64k 2 -8 32 k 2- 6k +1 +16 k +4 1 +4 k 2 1 +4 k 264k 2 -8 32k

13、 2-2 +41 +4 k 2 1 +4 k 2=-16 k 2 +4 16k 2 -4=-1 .6又qyaa c c1 1分v d -aa c c1 1 1=vd -aa c c 1 1=2vd -aa c1=2va -adc1=2 1 1 3 4 3 2 2 2 =3 2 2 3 .12 分（）由y -1 =k (x-2)，令y =0 ，得 x =2 -1 31k1，即 1m 2 - ,0k120.（12 分）設(shè)橢圓c : + =1 ，過點(diǎn) a(2，1)的直線 ap , aq 分別交 c 于相異 8 2同理 x =2 -41k2，即 1n 2 - ,0k2，設(shè) x 軸上存在定點(diǎn) g ( x

14、 ,0)0則的兩點(diǎn) p , q ，直線 pq 恒過點(diǎn) b (4,0) gm gn = 3 - 2 -1k1 1 1 1 1 3- 2 - =1 + + +k k k k k 2 1 2 1 2（）證明：直線 ap , aq 的斜率之和為 -1；（）設(shè)直線 ap , aq 分別與 x 軸交于 m , n 兩點(diǎn),點(diǎn) g (3,0) ,求 gm gn .k +k 1 =1 + 1 2 +kk k k1 2 1 220.解：（）設(shè) p (x, y ),q(x, y ),m (x,0 ),n (x,0 )，直線 pq 、 ap 、 aq 的1 1 2 2 3 4-1 1 =1+ + =1k k k k1

15、 2 1 2 . 12 分斜率分別為k , k , k 12，由y=k(x-4) x+4y =8得(1+4k2)x2-32k2 x +64k 2 -8 =0 .2 分1 32kd 0 k 4 1 +4k 264k 2 -8 1 +4 k 2，21.（12 分）設(shè)函數(shù) f ( x) = x -sin x ，x 0, p 2（）求 f ( x) 的最大值；g ( x ) =x 2pm p+cos x + ( x - ) 2 ,( m r )2 2y -1 y -1 k (x-4)-1 k (x -4 )-1k +k = 1 + 2 = 1 + 2x -2 x -2 x -2 x -21 2 1 2

16、= 1 2 1 2 x x -2 (x+x )+41 2 1 2.4 分p p 0 x , m 0 g ( x ) 2 42 pf ( x ) = -cos x x 0, p 2所以存在唯一 x (0, ), f ( x ) =0 .2遞減；當(dāng) x (0, x ), f( x ) 0, f ( x )0f2 2 ( x) -1, p p,0在,所以時(shí),a =1x 1a（x 1cl則f ( x) =2 0, f ( x ) 2遞增.（）將直線l :x=3 +t cos a y=tsin a代入y2=2 x得sin2at2-2cosat-2 3 =0所以f ( x )maxp p=max f (0

17、), f ( ) =0, f ( x ) 0,0 x 2 2 6 分d=4cos2a+8 3sin2a0, t +t = 1 22cos asin 2 a, t t =1 2-2 3sin 2 a（）g ( x ) =x 2pm p x 2+cos x + ( x - ) 2 +cos x 2 2 pma mb =2 ma - mb |t t |= 2|t +t | |1 2 1 2-2 3 2cos a|= 2|sin 2 a sin 2 a|,| cosa|=32構(gòu)造函數(shù)h( x ) =x 2p+cos x -p4, h ( x ) =2 xp-sin x,由（）得h( x ) 0所以直線

18、l的傾斜角為p6或所以函數(shù)h( x ) =x 2p+cos x -p px 0, 4 2上單調(diào)遞減，5 p6. .10 分所以分h ( x )minp p=h ( ) =0 0 x , m 0 g ( x ) 2 2p4.1223選修 45：不等式選講（10 分） 已知函數(shù).f ( x) =x +1 + ax -1（）當(dāng) 時(shí)，求不等式f ( x) 4的解集；22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）（）當(dāng) 時(shí)，不等式f ( x) 3 x +b成立，證明：a +b 0.在直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l :x = 3 +t cos y =t sin a（ t 為參數(shù)）與曲線c :x =2 m 2 y =2 mm（1）解：當(dāng) 時(shí)a =1f ( x) = x +1 +| x -1|為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn) a, b若 則f ( x) =2 x 4 1 x 2（）當(dāng) a=p4時(shí),求直線 與曲線 的普通方程；若若-1 x 1x -1則 成立f ( x ) =-2x 4 x -2 -2 x -1（）