基于頻率抽樣法的FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)-[文檔在線提供]

1、1 1前言數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，簡(jiǎn)稱DSP）是一門涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科。20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并得到迅速的發(fā)展。在過(guò)去的二十多年時(shí)間里，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)在通信等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用。 數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過(guò)計(jì)算機(jī)或者通用（專用）信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法處理（例如濾波、變換、壓縮、增強(qiáng)、估計(jì)、識(shí)別等），以達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。 2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的原理 2.1頻率抽樣設(shè)計(jì)法 FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)一般方法有兩種，即頻率抽

2、樣法和窗函數(shù)法，頻率抽樣法設(shè)計(jì)不同于窗函數(shù)法，窗函數(shù)是從時(shí)域出發(fā)，把理想的()dhn用一定形狀得窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的()hn，以此()hn來(lái)近似理想的()dhn，這樣得到的頻率響應(yīng)()jwHe逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)()jwdHe。 頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)()jwdHe 加以等間隔抽樣，即2()|()jwddwkNHeHk?然后以此()dHk作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值()Hk， 即令2()()()|0,1,1jwddwkNHkHkHekN? ?，知道()Hk后，由DFT定義，可以用頻域的這N個(gè)抽樣值()Hk來(lái)唯一確定有限長(zhǎng)序列()hn，而由()Xz的

3、內(nèi)插公式知道，利用這N個(gè)頻域抽樣值()Hk同樣可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)()Hz及頻率響應(yīng)()jwHe。這個(gè)()Hz或()jwHe將逼近()dHz或()jwdHe，()Hz和()jwHe的內(nèi)插公式為 1101()()1NNkkNzHkHzNWz? （21）102()()()NjwkHeHkwkN? （22） 其中()w? 是內(nèi)插函數(shù)1()2sin()12()sin()2NjwwNwewN? （23） 將式（23）代入（22）式，化簡(jiǎn)后可得 2 11()20sin()12()()sin()2kNNjjwjwNkwNHeeHkewkNN? （24） 即 11(1)()20sin()12()()s

4、in()2kNNjNjwjwNkwkNNHeeHkewkNN? （25） 從內(nèi)插公式（22）看到，在各頻率抽樣點(diǎn)上，濾波器的實(shí)際頻率響應(yīng)是嚴(yán)格地和理 想頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即22()()()()jkjkNNddHeHkHkHe?。但是在抽樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)則是由各抽樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀，理想頻率響應(yīng)特性變化越平緩，則內(nèi)插值越接近理想值，逼近誤差越小，如圖2.1梯形理想頻率特性所示。反之，如果抽樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值之誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋，如圖2.2矩形理想頻率特性所示。 圖2.1 梯形理想頻率特性 圖2.2 矩形理想頻率特性 2.2線性相位的約束 對(duì)于第二類線性相位FIR濾波器，由于()hn偶對(duì)稱、N為偶數(shù)時(shí) , 1()2()()NjwjwHeHwe?，其中