第三章常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)-1-完全隨機(jī) 系統(tǒng)分組【高等教學(xué)】

1、第三章 常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析(Analysis of Variance ) ANOVA,多個(gè)均數(shù)的比較,1,高級(jí)教育,方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) （F test）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異,2,高級(jí)教育,1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 設(shè)有k 個(gè)組，每組的觀察值數(shù)據(jù)是來(lái)自該組的處理所代表的總體的一個(gè)樣本。全部數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)如下,方差分析的數(shù)學(xué)模型與基本假定,3,高級(jí)教育,ai : 第i 個(gè)處理的總體平均數(shù)（第i組所來(lái)自總體的總體平 均數(shù)） eij : 隨機(jī)誤差,三個(gè)基本假定,單因素試驗(yàn)觀察值的線性模型（linear mod

2、el,4,高級(jí)教育,5,高級(jí)教育,組內(nèi)離均差平方和，簡(jiǎn)稱組內(nèi)平方和： 度量了組內(nèi)的變異。由于組內(nèi)變異與處理無(wú)關(guān)，是由于個(gè)體間的隨機(jī)誤差造成的，所以又稱為誤差平方和,組間離均差平方和，簡(jiǎn)稱組間平方和： 度量了組間的變異。由于組間的差異除了隨機(jī)誤差以外，還包括不同處理造成的差異，所以又稱為處理平方和,平方和與自由度的剖分,6,高級(jí)教育,平方和的計(jì)算,7,高級(jí)教育,總自由度的剖分,i=1,2,k,平方和與自由度的剖分,8,高級(jí)教育,期望均方,均方：將組內(nèi)平方和和組間平方和分別除以它們相應(yīng)的自 由度，得到的統(tǒng)計(jì)量分別稱為組內(nèi)均方（誤差均方） 和組間均方（處理均方,不稱方差，而稱為均方,9,高級(jí)教育,期

3、望均方,顯然，各Si2的合并方差Se2 （以各處理內(nèi)的自由度n-1為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)）也是2的無(wú)偏估計(jì)量，且估計(jì)的精確度更高。很容易推證處理內(nèi)均方MSe就是各Si2的合并,10,高級(jí)教育,期望均方,效應(yīng)方差,它也反映了各處理觀測(cè)值總體平均數(shù)的變異程度，記為2,試驗(yàn)中各處理所屬總體的本質(zhì)差異體現(xiàn)在處理效應(yīng)i的差異上,11,高級(jí)教育,期望均方,這是因?yàn)樘幚碛^測(cè)值的均數(shù)間的差異實(shí)際上包含了兩方面的內(nèi)容：一是各處理本質(zhì)上的差異即i（或i）間的差異，二是本身的抽樣誤差,非2的無(wú)偏估計(jì)量,是2 +2/n的無(wú)偏估計(jì)量,MSt,12,高級(jí)教育,誤差方差,處理效應(yīng),期望均方，簡(jiǎn)記為EMS（expected mea

4、n squares,13,高級(jí)教育,期望均方,當(dāng)處理效應(yīng)的方差2 =0，亦即各處理觀測(cè)值總體平均數(shù)i（i=1，2，,k）相等時(shí)，處理間均方MSt與處理內(nèi)均方一樣，也是誤差方差2的估計(jì)值，方差分析就是通過(guò)MSt 與MSe的比較來(lái)推斷2是否為零即i是否相等的,14,高級(jí)教育,檢驗(yàn)各組所代表的總體的平均數(shù)，即各個(gè)i之間是否存在差異 （1）假設(shè) H0: 1 = 2 = = k 或 a1 = a2 = = ak = 0 HA: 至少有兩個(gè)均數(shù)不等 或 至少有一個(gè) a 0,F分布與F檢驗(yàn),15,高級(jí)教育,2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,MSA: 組間均方， MSE:組內(nèi)均方,當(dāng) H0 成立時(shí),當(dāng) H0 不成立時(shí),當(dāng)H0不

5、成立時(shí)，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗(yàn),16,高級(jí)教育,統(tǒng)計(jì)推斷,顯著或極顯著：至少有兩個(gè)平均數(shù)間存在差異,選取顯著性水平（0.05或0.01） 查表找到F(dfA，dfE)的值 比較計(jì)算的 F 值與查表的F(dfA，dfE)值,17,高級(jí)教育,方差分析表,18,高級(jí)教育,各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析,抽測(cè)5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)，結(jié)果見表6-12，試檢驗(yàn)不同品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)的差異是否顯著。 表6-12 五個(gè)不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù),19,高級(jí)教育,解,20,高級(jí)教育,根據(jù)df1=dft=4,df2=dfe=20查臨界F值得：F0.05(4,20) =2.87,F0.

6、05(4,20) =4.43，因?yàn)镕F0.01(4,20)，即P0.01，表明品種間產(chǎn)仔數(shù)的差異達(dá)到1%顯著水平,21,高級(jí)教育,多重比較(multiple comparison)方法,統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較(multiple comparisons,多重比較的方法甚多，常用的有最小顯著差數(shù)法(LSD法)和最小顯著極差法(LSR法,22,高級(jí)教育,三種多重比較方法，其檢驗(yàn)尺度有如下關(guān)系： LSD法新復(fù)極差法q檢驗(yàn)法 秩次距k=2時(shí)，取等號(hào)；秩次距k3時(shí)，取小于號(hào)。 在多重比較中， LSD法的尺度最小， q檢驗(yàn)法尺度最大，新復(fù)極差法尺度居中。 用上述排列順序前面方法檢驗(yàn)顯

7、著的差數(shù)，用后面方法檢驗(yàn)未必顯著；用后面方法檢驗(yàn)顯著的差數(shù)，用前面方法檢驗(yàn)必然顯著,多重比較,23,高級(jí)教育,標(biāo)記字母法與多重直線法,24,高級(jí)教育,標(biāo)記字母法 （Any Questions,Table 3 mean of fibre for the different genotypes of KAP8.2 gene,Mean within a column with no common superscript alphabet differed significantly (P 0.01,25,高級(jí)教育,其他表示方法,26,高級(jí)教育,SPSS軟件分析,彈出One-Way ANOVA 對(duì)話框

8、從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選“W” 使之進(jìn)入 Dependent List “因變量框”框從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選“B” 使之進(jìn)入Factor （因素)框,SPSS,Analyze,Compare means,One-way ANOVA,27,高級(jí)教育,28,高級(jí)教育,29,高級(jí)教育,30,高級(jí)教育,方差分析的兩種模型,31,高級(jí)教育,2）隨機(jī)模型,32,高級(jí)教育,33,高級(jí)教育,單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（Completely Randomized Design with Single Factor,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將所有試驗(yàn)單元完全隨機(jī)地分配到各個(gè)處理中，使得每個(gè)試驗(yàn)單元都有相同的機(jī)會(huì)接受某個(gè)處理，

9、而不受試驗(yàn)人員主觀傾向的影響其實(shí)質(zhì)是將供試材料隨機(jī)分組,34,高級(jí)教育,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、容易，處理數(shù)與重復(fù)數(shù)都不受限制，適用于試驗(yàn)條件、環(huán)境、試驗(yàn)材料差異較小的試驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)單，無(wú)論所獲得的試驗(yàn)資料各處理重復(fù)數(shù)相同與否，都可用t檢驗(yàn)或方差分析法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；試驗(yàn)誤差自由度大于處理數(shù)和重復(fù)數(shù)相等的其他設(shè)計(jì) 。 主要缺點(diǎn)：在試驗(yàn)條件、環(huán)境、試驗(yàn)材料差異較大時(shí)，不宜采用此種設(shè)計(jì)方法,35,高級(jí)教育,36,高級(jí)教育,37,高級(jí)教育,38,高級(jí)教育,39,高級(jí)教育,單因素系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方差分析,是把試驗(yàn)空間逐級(jí)向低次級(jí)方向劃分的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，亦稱為巢式設(shè)計(jì)對(duì)于單因素試驗(yàn)來(lái)

10、講，試驗(yàn)因素A的參試處理為共a個(gè)，先把試驗(yàn)空間分為a個(gè)組，每組隨機(jī)安排一個(gè)處理，再把組分為m個(gè)亞組，在每個(gè)亞組中設(shè)置r個(gè)試驗(yàn)單元，供隨機(jī)重復(fù)之用，這樣的設(shè)計(jì)稱為單因素二級(jí)系統(tǒng)分組設(shè)計(jì),40,高級(jí)教育,例3-2-5】在溫室中用四種培養(yǎng)液A1，A2，A3和A4培養(yǎng)某作物，每種培養(yǎng)液3盆，每盆4株一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量(mm)，其結(jié)果如表3-2-11所示,41,高級(jí)教育,42,高級(jí)教育,43,高級(jí)教育,44,高級(jí)教育,45,高級(jí)教育,46,高級(jí)教育,47,高級(jí)教育,次級(jí)樣本不等的試驗(yàn)分析起來(lái)很麻煩且精度不高，因而是不提倡的,48,高級(jí)教育,49,兩因素方差分析：試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受兩個(gè)因素作用， 分為交

11、叉分組資料和系統(tǒng)分組資料兩類,兩因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析,無(wú)重復(fù)觀察值的交叉分組資料 A因素：Ai，i=1、2a B因素：Bj，j=1、2b 因素A的每個(gè)水平與因素B的每個(gè)水平都彼此交叉，產(chǎn)生組合；在每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無(wú)重復(fù)），共有ab個(gè)觀測(cè)值,49,高級(jí)教育,50,無(wú)重復(fù)觀察值資料模式,各個(gè)字母的含義,50,高級(jí)教育,51,資料模式,51,高級(jí)教育,52,總平方和 =A因素平方和+B因素平方和+誤差平方和,52,高級(jí)教育,53,自由度的剖分,53,高級(jí)教育,兩因素完全隨機(jī)有重復(fù)資料的方差分析,54,高級(jí)教育,55,資料模式,x111,x112x11n x11,x1b1,x1b2x

12、1bn x1b,xa11,xa12xa1n xa1,xab1,xab2xabn xab,在因素A和因素B的每個(gè)水平組合中都有n個(gè)觀測(cè)值,55,高級(jí)教育,在進(jìn)行雙向分類資料的方差分析時(shí)，除了要注意分析每個(gè)處理因素的作用以外，還要注意分析它們之間的交互作用。 有重復(fù)和無(wú)重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別： 利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因素各水平之間的交互作用。 交互作用 定義：簡(jiǎn)稱互作，指兩個(gè)或兩個(gè)以上因素之間相 互作用效應(yīng)的簡(jiǎn)稱，也稱交互作用,56,高級(jí)教育,57,有互作,57,高級(jí)教育,58,數(shù)學(xué)模型,58,高級(jí)教育,59,平方和與自由度的剖分,1）先將離均差平方和剖分為,2）再將兩邊求和,0,SST:

13、總平方和,SSE：誤差平方和,SSt,SSt：處理平方和，反映了A因素和B因素以及它們之間的互作對(duì)觀測(cè)值的總的影響,59,高級(jí)教育,60,3）將處理平方和做進(jìn)一步剖分,0,4）兩邊求和,SSA,SSAB,SSB,SSt,60,高級(jí)教育,61,總平方和 =A因素平方和+B因素平方和 +互作平方和+誤差平方和,61,高級(jí)教育,62,平方和的計(jì)算公式,2.總平方和,3.A因素平方和,1. 矯正項(xiàng),62,高級(jí)教育,63,4.B因素平方和,5.處理平方和,63,高級(jí)教育,64,6.互作平方和,7.誤差平方和,64,高級(jí)教育,65,高級(jí)教育,66,例6.6】為了研究飼料中鈣磷含量對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響，將鈣

14、(A)、磷(B)在飼料中的含量各分4個(gè)水平進(jìn)行交叉分組試驗(yàn)。先用品種、性別、日齡相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機(jī)分成16組，每組3頭，用能量、蛋白質(zhì)含量相同的飼料在不同鈣磷用量搭配下各喂一組豬，經(jīng)兩月試驗(yàn)，幼豬增重結(jié)果(kg)列于表6-29，試分析鈣磷對(duì)幼豬生長(zhǎng)發(fā)育的影響,66,高級(jí)教育,67,表6-29 不同鈣磷用量(%)的試驗(yàn)豬增重結(jié)果(kg,67,高級(jí)教育,68,1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度,68,高級(jí)教育,69,69,高級(jí)教育,70,表6-30 不同鈣磷用量方差分析表,2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn),查臨界F值：F0.05(3,32)=2.90，F(xiàn)0.01(3,32)=4.47，

15、F0.01(9,32)=3.02。因?yàn)?，F(xiàn)AF0.05(3,32)；FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明鈣、磷及其互作對(duì)幼豬的生長(zhǎng)發(fā)育均有顯著或極顯著影響。 因此，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行鈣各水平平均數(shù)間、磷各水平平均數(shù)間、鈣與磷水平組合平均數(shù)間的多重比較和進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn),70,高級(jí)教育,71,3、多重比較 (1)鈣含量(A)各水平平均數(shù)間的比較 不同鈣含量平均數(shù)多重比較表見表6-31,表6-31 不同鈣含量平均數(shù)比較表(q法,表6-32 q值與LSR值表,71,高級(jí)教育,72,表6-33 不同磷含量平均數(shù)比較表(q法,2)磷含量(B)各水平平均數(shù)間的比較 不同磷含量平均數(shù)多

16、重比較表見表6-33,表6-32 q值與LSR值表,72,高級(jí)教育,73,3)各水平組合平均數(shù)間的比較 因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例ab=44=16)，采用最小顯著極差法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較，計(jì)算較麻煩。為了簡(jiǎn)便起見，常采用T檢驗(yàn)法。所謂T檢驗(yàn)法，實(shí)際上就是以q檢測(cè)法中秩次距k最大時(shí)的LSR值作為檢驗(yàn)尺度檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差異顯著性,此例,73,高級(jí)教育,74,74,高級(jí)教育,75,4)簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn) 簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特定水平組合平均數(shù)間的差數(shù)。 檢驗(yàn)尺度仍為(3)中的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65,75,高級(jí)教育,76,A1水平(1.0,A2水平(0.8,76,高級(jí)教育,77,A4水平(0.4,A3水平(0.6,77,高級(jí)教育,78,B因素各水平上A因素各水平平均數(shù)間的比較,B2水平(0.6,B1水平(0.8,78,高級(jí)教育,79,B4水平(0.2,B3水平(0.4,79,高級(jí)教育,SP