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1、第二次作業(yè)已批改完請大家去柳老師辦公室拿,第24課 共振(續(xù),回顧上節(jié)物理課的內(nèi)容,有阻尼的受迫振動方程: 2 2 = +0e 猜測其解為: = e,代入方程可得: 2 2 = 2e= e (i)e+0e 2= i +0 = 0 +2 e= 0(2) 2 2 2+ 2 e = 0 2 2 2+ 2 e e = 0 2 2 2+ 2 cos(+) 其中,tan= 2,分析振幅和相位對驅動力頻率的響應,0 2 2 2+ 2 cos(+),其中,tan= 2 稍作變形: = 0/ 0 2 2 2+ 2 cos(+), 其中 0 2 = ,= ; tan= 022 研究振幅平方:2= 0 2 0 2
2、2 2+ 2 隨驅動力頻率的變化; 研究相位: ; tan= 022 隨驅動力頻率的變化,振幅對驅動力頻率的響應,振幅的平方 2 以 0 2為單位,驅動頻率(Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 其中取0=100 Hz,取=10Hz 當0時,振幅在驅動頻率達到 共振條件時最大,振幅對驅動力頻率的響應,振幅的平方 2 以 0 2為單位,驅動頻率(Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 當0時,振幅在驅動頻率達到 共振條件時最大。 在0附近可以得到近似表達: 2 0 2 402 0 2+ 2 4 =0時振幅平方最大。 =0+ 2 時振幅為最大值的一半,相位對驅動力頻率的響應,相位 以弧度為單
3、位,驅動頻率(Hz,tan= 022 取為10 Hz, 0為100 Hz,當驅動力的頻率經(jīng)過共振頻率時,振子會有一個非常尖銳的相位改變, 且改變的相位為,剛才所描述的結論具有普遍意義,所有諧振子共振都具有這樣的特點,原子力顯微鏡探針振動的振幅(白線)和相位(黃線)對外界驅動的響應曲線,原子力顯微鏡的探針,原子力顯微鏡掃描的過程,音叉探針,物體表面,電腦數(shù)據(jù)采集,碳納米管的直徑約為1納米,電子線路的共振,電感兩端的電壓:= = 2 2 電容兩端的電壓:= 電阻兩端的電壓:= 2 2 + + = =cos() 引入復數(shù)表達形式: 2 2 + + =0e,猜測=0e 2+ + 1 0=0 0= 0 1 2+,對比機械共振和電子共振,機械共振:= 0 2+ e 電子共振:= 0 1 2+ e 當驅動力頻率= 時,機械振子達到共振; 驅動電壓頻率= 1 時,電子線路達到共振。 電阻起到了摩擦系數(shù)的作用,電子工程師用復數(shù)定義器件的“電阻,用復數(shù)來表示電流、電壓:=0; =0 電阻兩端的電壓:= 電感兩端的電壓:= = =;驅動電壓頻率越高,電感的“感抗”越大。 電容兩端的電壓:= = = = = = 1/ = 1 ;驅動電壓的
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