大學(xué)物理：第24課 共振（續(xù)）

1、第二次作業(yè)已批改完請大家去柳老師辦公室拿,第24課 共振（續(xù),回顧上節(jié)物理課的內(nèi)容,有阻尼的受迫振動方程： 2 2 = +0e 猜測其解為： = e，代入方程可得： 2 2 = 2e= e (i)e+0e 2= i +0 = 0 +2 e= 0(2) 2 2 2+ 2 e = 0 2 2 2+ 2 e e = 0 2 2 2+ 2 cos(+) 其中，tan= 2,分析振幅和相位對驅(qū)動力頻率的響應(yīng),0 2 2 2+ 2 cos(+)，其中，tan= 2 稍作變形： = 0/ 0 2 2 2+ 2 cos(+)， 其中 0 2 = ，= ； tan= 022 研究振幅平方：2= 0 2 0 2

2、2 2+ 2 隨驅(qū)動力頻率的變化； 研究相位： ； tan= 022 隨驅(qū)動力頻率的變化,振幅對驅(qū)動力頻率的響應(yīng),振幅的平方 2 以 0 2為單位,驅(qū)動頻率（Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 其中取0=100 Hz，取=10Hz 當(dāng)0時(shí)，振幅在驅(qū)動頻率達(dá)到 共振條件時(shí)最大,振幅對驅(qū)動力頻率的響應(yīng),振幅的平方 2 以 0 2為單位,驅(qū)動頻率（Hz,2= 0 2 0 2 2 2+ 2 當(dāng)0時(shí)，振幅在驅(qū)動頻率達(dá)到 共振條件時(shí)最大。 在0附近可以得到近似表達(dá)： 2 0 2 402 0 2+ 2 4 =0時(shí)振幅平方最大。 =0+ 2 時(shí)振幅為最大值的一半,相位對驅(qū)動力頻率的響應(yīng),相位 以弧度為單

3、位,驅(qū)動頻率（Hz,tan= 022 取為10 Hz， 0為100 Hz,當(dāng)驅(qū)動力的頻率經(jīng)過共振頻率時(shí)，振子會有一個(gè)非常尖銳的相位改變， 且改變的相位為,剛才所描述的結(jié)論具有普遍意義,所有諧振子共振都具有這樣的特點(diǎn),原子力顯微鏡探針振動的振幅（白線）和相位（黃線）對外界驅(qū)動的響應(yīng)曲線,原子力顯微鏡的探針,原子力顯微鏡掃描的過程,音叉探針,物體表面,電腦數(shù)據(jù)采集,碳納米管的直徑約為1納米,電子線路的共振,電感兩端的電壓：= = 2 2 電容兩端的電壓：= 電阻兩端的電壓：= 2 2 + + = =cos() 引入復(fù)數(shù)表達(dá)形式： 2 2 + + =0e,猜測=0e 2+ + 1 0=0 0= 0 1 2+,對比機(jī)械共振和電子共振,機(jī)械共振：= 0 2+ e 電子共振：= 0 1 2+ e 當(dāng)驅(qū)動力頻率= 時(shí)，機(jī)械振子達(dá)到共振； 驅(qū)動電壓頻率= 1 時(shí)，電子線路達(dá)到共振。 電阻起到了摩擦系數(shù)的作用,電子工程師用復(fù)數(shù)定義器件的“電阻,用復(fù)數(shù)來表示電流、電壓：=0； =0 電阻兩端的電壓：= 電感兩端的電壓：= = =；驅(qū)動電壓頻率越高，電感的“感抗”越大。 電容兩端的電壓：= = = = = = 1/ = 1 ；驅(qū)動電壓的