2010 參數(shù)方程與極坐標歷年高考解答題真題及答案匯編

1、 4-4參數(shù)方程與極坐標歷年高考解答題真題及答案匯編選修）江蘇高考2（201013與直線=2cos在極坐標系中，已知圓 相切，求實數(shù)+a=0a的值cos+4sin 【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力. +a=0化為普通方程后求解cos+4sin【思路點撥】將圓=2cos與直線32?o2s?c，圓的普通方程，=2cos范解答】為：【規(guī)22221?xy?y1)?2x,(x? ，0?a3x?4y 的普通方程為，sin直線3cos+4+a=0|a0?|3?1?4?1,?8?a?2a ，或解得：又圓與直線相切，所以 224?3）21（22010福建高考理科l的參數(shù)方程

2、在直角坐標系xOy中，直線 txOy為為參數(shù))在極坐標系與直角坐標系取相同的長度單位，且以原(x=OC 25sin為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓點的方程為C 的直角坐標方程；)(求圓 5PBPA?B,APlC 的坐標為(3，求，若點設(shè)圓()與直線交于點直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)本題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，【命題立意】 知識，考查運算求解能力）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出2【思路點撥】（1）求圓的標準方程，（ 的值A(chǔ)，B的坐標，進而求出|PA|+|PB|222y=xy, ，2+，得5sin25（【規(guī)范解答】 1）由25sin22225?5)?x?(y?yx?(y?

3、25?5)5. 所以03?y?5?xyx?3?5?在直線上，又）直線的一般方程為P2（，容易知道225)5?5?3(?在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：P，所以 32.)2?,(),?,(A251B15PB|=，所以|PA|+| ?cos?x?）232010遼寧高考理科3（?CP為參已知：為半圓（?sin?y?0AOMOP上，線段），在射線）上的點，點為坐標原點，點的坐標為（數(shù)，1,0?APCOM的長度均為的弧. 與 3xMO的極坐標；軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點為極點， （1）以AM的參數(shù)方程）求直線. （2【命題立意】本題考查了點的極坐標，以及直線的參數(shù)方程，考查計算能力和轉(zhuǎn)化與化歸

4、能力 【思路點撥】（1）由M點的極角和極徑，直接寫出點M的極坐標 （2）先求點M的直角坐標，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程 ?MM點的極徑等于，（1）由已知，且點的極角為 【規(guī)范解答】 33?故點M的極坐標為（，）. 33 ?3,AMA點的直角坐標為（M2）的參數(shù)方程為 （），）（0,1，故直線 66?x?1?(?1)t?， 6?（t為參數(shù)）. ? ?3?t?y ?6? ，）海南寧夏高考2010 理科T234（C?（t:已知直線1 C 為參數(shù)），圓:2? 為參數(shù)()，?CC的交點坐標；1)（當(dāng)與=時，求 213?COOAPAP點軌跡線，垂足為,的中點，當(dāng)為變化時，求2（）過坐標原點作

5、的垂1 的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 【命題立意】本題主要考查了極坐標方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化. ? y?3(x?1)CC 的普通方程為時，）當(dāng)1（【規(guī)范解答】，的普通方程為 21322?1?xy. 13)?(,CC 與1,0的交點為（聯(lián)立方程組解得），21 22.?sinycos0xsin?C. 的普通方程為2（）12?)?(sincossin,PA點軌跡的參數(shù)方程為變化時，點坐標為，故當(dāng) 1122?y?)?(xP 點軌跡的普通方程為 41611(,0)P，半徑為點軌跡是圓心為的圓故. 445（2011新課標全國高考理科23）xOy 中，曲線在直角坐標系?2cos?x?，?OP?2OMC

6、,P點滿足M是C上的動點，（P為參數(shù)），的參數(shù)方程為?11?2sin?2y?C. 點的軌跡為曲線 2C的方程()求. 2?COx的異于極點的交與()在以 為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線1 3 ABBAC. ，求點為的異于極點的交點為，與2OMOP?2PO,P的坐標，可由意味著的中點，設(shè)出點為【思路點撥】第（）問，CPM 的方程）求得點點的參數(shù)方程；的參數(shù)方程（曲線1 ?CCC與的極坐標方程，然后通過極坐標方程，求得射線第（）問，先求曲線和 1123?B?CABA的極徑，求得射線的交點的極徑與的交點，最后只需求 2213?|?即可. 12xy,).由于M點在M(則由條件知）設(shè)（【精講

7、精析】IP(x,y),C上，所以 1 22x?,2cos?,?4cosx ?2 即 ?y,4siny?4?2sin2? ?2C的參數(shù)方程為從而 2?4cosx?，?為參數(shù)）（. ?4sin4?y?4sin?8sin?CC. 的極坐標方程為，曲線（）曲線的極坐標方程為21?4sin?AC，的交點與射線 的極徑為1 133?8sin?BC. 射線與的極徑為的交點2 233 所以. 6.（2011新課標全國高考文科23）xOy 中，曲在直角坐標系 C 線的參數(shù)方程為1uuuvuuuv?OP?2OMC. ,PP為參數(shù)）,M是C上的動點，點滿足（點的軌跡為曲線21C的方程()求. 2?COx的異于極點的

8、交為極點，與()在以 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線1 3 ABBCA. 的異于極點的交點為，與，求點為2OMOP?2OPP的坐標，可由點【思路點撥】第（）問，為意味著的中點，設(shè)出點CPM的參數(shù)方程；的方程）求得點的參數(shù)方程（曲線 1 ?CCC與和的極坐標方程，然后通過極坐標方程，求得射線第（）問，先求曲線 1123?B?CABA，最后只需求，求得射線的交點的極徑與的交點的極徑 2213?|?. 即可12xy,).由于M點在C上，所以【精講精析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M( 1 22x?,?2cos? ,?4cosx?2 即 ?y.?4siny?4?,?2sin?2 ?2C的參數(shù)方

9、程為從而 2 ?為參數(shù)）（. ?4sin?8sin?CC. 的極坐標方程為的極坐標方程為（）曲線，曲線21?4sin?AC，的交點 射線與的極徑為1 133?8sin?BC. 的極徑為射線與的交點2 233 AB=r-r=23. 所以127.（2011福建高考理科）l的方程為x-y+4=0，在直角坐標系xOy中，直線 ?，3cosx?. 的參數(shù)方程為曲線C?為參數(shù)）（?siny?（I）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸），判斷點P與直線l的極坐標為（4，的位置關(guān)系； 正半軸為極軸）中，點P 2（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小

10、值. l的方程看是否滿足，從而P的極坐標化為直角坐標，然后代入直線【思路點撥】（I）將點l的位置關(guān)系；與直線 判斷點P?l的三角函數(shù)式，到直線然后利用三角函數(shù)的知識求最小的距離轉(zhuǎn)化為關(guān)于II（）將點Q值. ?化為直角坐標得點）把極坐標系下的點I. 【精講精析】（4)(0,)P(4, 2lP的方程，滿足直線 因為點的直角坐標0?4?yx?4)(0,l. 上所以點在直線P ?),sin(3cosl的Q的坐標為到直線（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q，從而點距離為 ?4?)2cos( ?|?|3cos4?sin 6 ?2,2?)?2cos(?d 622? 2.1cos()+?d 由此得，當(dāng)時取得

11、最小值，且最小值為 68.（2012新課標全國高考真題） ?2cos?x?為參數(shù))(?3sin?yCx?，以坐標原點為極點，的參數(shù)方程是軸已知曲線1?C?2，正方形的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程是2CA,B,C,DABCD依逆時針次序排列，點的極坐的頂點都在上，且A2?)(2, 3. 標為A,B,C,D的直角坐標. （1）求點2222PD?PCPA?PB C. 上任意一點，求為的取值范圍（2）設(shè)P1. D的坐標，1）利用極坐標的定義求得A，BC，【解題指南】（C?2222的+ |PD|+ |PB|關(guān)于（2）由 + |PC|方程的參數(shù)式表示出|PA|1. 函數(shù)式，利用函數(shù)的知識求取值

12、范圍 1）由已知可得【解析】（?,2sin,2sin,B2cos?A2cos? 233323? ，?3?3?,2sin2cosC?,2sin?,D2cos? 233323? ，? 1?,A1,3B?3,1C?1,3,D3,. 即 2222?,2cosP,3sin PD?SPAPBPC ，則設(shè)(2)令222?20sin32?S?16cos16?36sin. ?32,522?1,0?sin?S. 所以因為的取值范圍是9（2012遼寧高考真題） 2222?4?x?2)?yy?4C:(C:xxOy在直角坐標系中，圓，圓. 21C,C分別寫出圓O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中， (1)在以21C,

13、C的交點坐標的極坐標方程，并求出圓(用極坐標表示). 21C與C的公共弦的參數(shù)方程 (2)求圓. 21【解題指南】將直角坐標方程化為極坐標方程，聯(lián)立，求得交點極坐標. ?2?4cos?CC；的極坐標方程為的極坐標方程為；圓【解析】(1)圓 21?2?2,?4cos? CC的交點極坐標為.故圓，解得聯(lián)立方程組，?321?)(2,),(2,? . 33x?1?cos?x?2,x?1,? ?3y? insy? （2）由，及得，?3? y?3,? (1,3),(1,?3)CC. 的交點直角坐標為圓，21x?1?CC的公共弦的參數(shù)方程為. 故圓， 3)?t?(?321?y?t?10（2012江蘇高考真題

14、）在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點 ?3? ?，P2?sin? 3與極軸的交點，求圓C的極，圓心為直線42坐標方程 ?3?sin? 32?C 與極軸的交點，圓心為直線圓【解析】 ?3?sin? ?132?=0. ，得在中令C的圓心坐標為（1，0圓）. ? ，P2 CC的半徑，點圓圓經(jīng)過為421c?P2s=4. ?=2cosCC. 經(jīng)過極點，圓圓的極坐標方程為11.（2013新課標全國高考真題） x?2cost? 上，對應(yīng)參數(shù)分別都在曲線C：P已知動點，Q為參數(shù)t ?y?2sint?為t= 與=2（02）,M為PQ的中點. t（1）求M的軌跡的參數(shù)方程. （2）將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并

15、判斷M的軌跡是?否過坐標原點. 【解題指南】(1)借助中點坐標公式，用參數(shù)表示出點M的坐標，?可得參數(shù)方程. (2)利用距離公式表示出點M到原點的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過原點. ?因此【解析】（1）依題意有 ?,2sin2Q2cos,2sin2cos2P?. ?2?,sinsincos2?Mcos?2?xcoscos? M的軌跡的參數(shù)方程為?2為參數(shù)，0?2sinsin?y? 點到坐標原點的距離M）2（ ? . 22?20?,d?x?y2cos?2?. 的軌跡過坐標原點時，故M當(dāng)?0d?,t4?5cosx? C的參數(shù)方程為12（2013新課標高考真題）已知曲線?1,t5?5s

16、iny?軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以坐標原點為極點，（為參數(shù)），tx . 曲線C的極坐標方程為?sin2?2 的參數(shù)方程化為極坐標方程；（）把C1 。）0,02（）求C與C交點的極坐標（21tcos?5x?4?, 【解析】將化為普通方程消去參數(shù)，22t25?y?5(x?4)?(?t5?siny?5?. 即：22C0?10y?y16?8x?x1?cosx? 將代入得220?16?8x?10xy?y?siny?. 2?0?cos16?10sin?8?. 的普通方程為（）22C02xy?y?222?0?1xx0?168x?10yx?y?. 或由，解得?2?1yy?22?0y?y?2x? 所以與，

17、交點的極坐標分別為CC)(2(2,), 212413（2013遼寧高考真題）在直角坐標系中，以為極點，軸xxOyO正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為CC21? ?2.?2cos(?4sin), 4求與的交點的極坐標；設(shè)為的圓心，為與的交CCCCC)(?)(?PQ221113?a,x?t?求的參數(shù)方程為點連線的中點，已知直線).為參數(shù)?(tRPQ?b3y?t?1? 2?的值。 ba,【解題指南】 利用極坐標和直角坐標的互化關(guān)系，將不熟悉的極坐標轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標來探究. 由得，【解析】 22?yxx,?y,?cossin?)?(圓的直角坐標方程為 2242)?(Cyx?1直線

18、的直角坐標方程分別為 C04?x?y?2x?0,x?2,22?4,?2)?(yx? 解得由21?y?2,y?4,0.?x?y4?21所以圓，直線的交點直角坐標為 CC(0,4),(2,2)21 再由，將交點的直角坐標化為極坐標22?ysincos?xx?y,? 所以與的交點的極坐標CC)2,)(4,),(2(4,),(22, 214242 由知，點，的直角坐標為)(?(0,2),(1,3)?(PQ故直線的直角坐標方程為 PQ0x?y?2?由于直線的參數(shù)方程為 PQ3?a,x?t? ).為參數(shù)t?R(?b3y?t?1? ?2bab 消去參數(shù) 1y?x? 22b?1,? ?2對照可得 ?ab?1?

19、2. ?2解得 2.?1,b?a?14.(2014新課標全國卷高考真題） 的極坐標方程為C半圓,軸為極軸建立極坐標系,x以坐標原點為極點,中xOy在直角坐標系?0,. =2cos,? 2?. C的參數(shù)方程(1)求 3確定,垂直,根據(jù)(1)在C上,C在D處的切線與直線l:y=中你得到的參數(shù)方程x+2(2)設(shè)點D. 的坐標D. 然后再化為參數(shù)方程(1)先求出C的普通方程,【解題提示】的斜率l垂直,可得直線GD與直線(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點D的坐標,利用切線與直線l. 的坐標相同,求得點D2?21?x?1y1). C【解析】（1）的普通方程為y (0x?1?cost? (t為參數(shù)，0t可得C的參

20、數(shù)方程為). ?y?sint?（2）設(shè)D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因為C? 3. =,l的斜率相同，tan tt=與在點D處的切線與l垂直，所以直線GD 3? ?33?,sincos1?, ,D故的直角坐標為. 即 ? 3322?15.(2014福建高考理科） ?4cosx?t?a?2x?(t為參數(shù))l，圓C 已知直線的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為?4siny?4ty?為參數(shù)() l和圓C求直線的普通方程； (1)al的取值范圍 與圓C(2)若直線有公共點，求實數(shù)2x?y?2a?0l，的普通方程為直線 (1)【解析】2216?x?yC 的普

21、通方程為分；圓3lC 與圓直線(2)有公共點， ?2a ?25?a?25lC4?d，解得的距離 圓的圓心到直線5 ?25,25a 分7.的取值范圍是實數(shù)16.（2014遼寧高考真題） 22x?y?1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. 將圓（）寫出C的參數(shù)方程； P,P02?2l:x?y?，以坐標原點為極點，x與C的交點為（）設(shè)直線軸正半軸為極坐21PPl垂直的直線的極坐標方程. 的中點且與標建立極坐標系，求過線段21?y,xx,y11.為圓上的點，在已知變換下變?yōu)镃上的點依題意得 【解析】（）設(shè)x?x,2?y2?y12?x?12x?1? 22.y?2y1?yx 2?41

22、11的方程為. ，即曲線C由得x?cost,?y?2sint,t?的參數(shù)方程為C. （故為參數(shù)）2?y2?1,x? x?1,x?0,?4?2x?y?2?0y?0y?2.?或 （）由解得1?1,1.k?.? 0,2PP1,0,PP 2?212的中點坐標為 不妨設(shè)所求直線斜率為，則線段2111?y?1?x?.? 22?化為極坐標方程，并化簡得 于是所求直線方程為3?.? ?2cos4sin? 17(2014新課標全國1卷高考真題）選修44：坐標系與參數(shù)方程 x?2?t22?yx?1tCl為參數(shù)）（：已知曲線. ，直線：? 49y?2?2t?Cl的普通方程；的參數(shù)方程，直線)寫出曲線 (ollC30|PA|AP的最大值與最小于點（）過曲線交上任一點作與，夾角為求的直線，. 值?2cos?x?為參數(shù)）， （ ：【解析】.() 曲線C的參數(shù)方程為： ?3sin?y?2x?y?6?0 分5 的普通方程為：l直線?)到l,3sin的距離為 （）（2）在曲線C上任意取一點P (2cos 5? ?3sin4cos6?d?， 5 5d24? ?PA?|?5sin?6?tan . ，其中則為銳角且 05sin30325?1?sin?|PA；時，當(dāng) 取得最大值，最大值為 5 25?1