初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題含答案77699

1、 人教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 教案 主講人：李霜 霜 一、教學(xué)目標(biāo)： (1)了解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，能確定函數(shù)解析式，并能解決簡單的實(shí)際問題 (2)通過練習(xí)及提問，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)；通過對典型例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像，性質(zhì)和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決較綜合性的數(shù)學(xué)問題 三、教學(xué)過程 復(fù)習(xí)鞏固 （一）二次函數(shù)概念： 2（ 二次函數(shù)的概念：一般地，形如是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。1cy?ax?bxcb，a，0?a 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次

2、方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的c，b0?a定義域是全體實(shí)數(shù) 2的結(jié)構(gòu)特征： 2. 二次函數(shù)cbxy?ax? 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 xx 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng) cb，a，bca（二）二次函數(shù)的基本形式 2axy?的性質(zhì)：二次函數(shù)基本形式： 1. a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 性質(zhì) 對稱軸 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo)a yy隨時(shí)，隨時(shí)，的增大而增大；0x?0?xx?0，0 y 軸 0a? 向上 y 時(shí)，的增大而減小；有最小值0x?0x yy隨的增大而減??；時(shí)，時(shí)，隨0x?0?xx? 00， y 軸 0a? 向下y 有最

3、大值時(shí)，的增大而增大；0x?0x 2的性質(zhì)：2. cy?ax?上加下減。 性質(zhì)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 的符號(hào) 開口方向 a 隨隨的增大而增大；時(shí)，時(shí)，yy0?x0x?x向有最小的增大而減小時(shí)x 時(shí)的增大而減小時(shí)向下的增大而增大時(shí)有最大x 2? 的性質(zhì)：3. hx?y?a 左加右減。 的符號(hào)a開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸 性質(zhì) 0a? 向上? 0h， X=h隨時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，yyhxx?h?x 時(shí)，有最小值的增大而減小；y0x?hx 0a? 向下?0h， X=h隨時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，yyhxx?h?x 有最大值的增大而增大；時(shí)，y0hx?x 2?kx?hy?a? 的性質(zhì)：4. 性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、的符號(hào) 對稱軸開口方向ayy隨時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，hx?h?xx? k，h 0?a X=h 向上y 時(shí)，有最小值的增大而減小；k?hxx隨時(shí)，時(shí)，隨的增大而減?。粂yhh?xx?x?k，h 0a? X=h 向下 有最大值的增大而增大；時(shí)，ykhx?x （三）二次函數(shù)圖象的平移 平移步驟： 1. 2?，kh，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式； ky?a?xh?2，kh的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到保持拋物線處，具體平移方法如下： axy?個(gè)單位】平移|k|(0)【或向下k0)向上(k 22ky=ax+y=ax】h0)【或左向右】0)向右(h【或左】h向右(0)【或左(0)h個(gè)單位平移 |

5、k|個(gè)單位k|平移|個(gè)單位平移k|】0)(kk向上(個(gè)單位平移|k|2)x-hy=a(2+k(y=ax-h)個(gè)單位|k0)(向上k【或下k】平移| 平移規(guī)律2. 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移” kh概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 2? 四）二次函數(shù)與的比較2（ky?a?x?hc?bx?y?ax2?2是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得從解析式上看，與ky?a?x?hc?bx?y?ax222bac?b4b?4acb?ax?y ，其中到前者，即?kh?，? a42aa2a4?(五)二次函數(shù)的性質(zhì) 2c?bxy?ax2?b?b4acb 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對

6、稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，?0a?x? 2a4a2a?b時(shí)，隨當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p??； yx?x 2ab時(shí)，隨當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?yx?x? 2a2b?4acb當(dāng)時(shí)，有最小值 y?x? 4a2a2?bac?b4bb 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，當(dāng)，?0a?x?x? 4a2aaa22?2b?4acbb 隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值yyyxx?x?x? 4a2a2a (六)二次函數(shù)解析式的表示方法 2（，為常數(shù)，）； 1. 一般式：c?bxy?ax?0ab?ca2（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式： k?h)y?a(x0ahk?a3. 兩根式（交點(diǎn)式）：（，是拋物線與軸

7、兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）. xx)xxy?a(?x)(x?0a?x2121注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，2只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)0?4acb?x解析式的這三種形式可以互化. (七)二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù) a 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 0?aaa 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大 0a?aa2. 一次項(xiàng)系數(shù) b 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸（同左異右 b為0對稱軸為y軸） ba

8、3. 常數(shù)項(xiàng) cyy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；軸上方，即拋物線與當(dāng)時(shí)，拋物線與 軸的交點(diǎn)在 0c?xyy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與時(shí)，拋物線與 當(dāng) 00c?yy軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與時(shí)，拋物線與 當(dāng)0c?xy軸交點(diǎn)的位置決定了拋物線與 總結(jié)起來， c 二次函數(shù)與一元二次方程：)八( 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況）：1. x22 時(shí)的特殊情況是二次函數(shù).當(dāng)函數(shù)值一元二次方程cbxy?ax?0cax?bx?0?y 圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：x?2軸交于兩點(diǎn)時(shí)，圖象與 當(dāng)，其中的是一元，00A，Bxx0?b?4ac?x，x)?x(xx1221

9、21?2 . 二次方程的兩根0a?c?0ax?bx? 時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0?x 時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn). 當(dāng)0?x 軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有； 當(dāng)時(shí)，圖象落在0y?0a?1xx 當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有0?y0a?2xx2 ；拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，2. yc?bx?y?ax)(0c 例題講解：5y?0?x3).(0,圖象經(jīng)過(1,-6),15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是且與 軸的交點(diǎn)為2 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(1); 當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(2)y ?隨x這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),的增大而增大第15題圖 2

10、c?xy?bx3y?x與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交如圖，拋物線經(jīng)過直線17. x ，此拋物線與點(diǎn)A、B，拋物線頂點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為CD. （）求此拋物線的解析式；1?SSP45 ：P2（）點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：的點(diǎn)ACD?APC 的坐標(biāo)。 二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題 一、選擇題 27x?y?x?4) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1. 二次函數(shù)( 2，）3 D. （） C.（2，11） B.A.(2,11) （2，72x?2y? ）向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（2. 把拋物線 222211y?2x?x?1)y?2(x?1)y?2x?y?2( B. C. A. D. k2k?ykx?ky?0)(在同一直角坐標(biāo)系中圖象

11、可能是圖中的( 3.函數(shù) 和 ) x 20)a?c(y?ax?bx當(dāng)4.已知二次函數(shù)同號(hào);: a,b的圖象如圖所示,則下列結(jié)論x2?y?03?4a?b?x?1x的值只能取時(shí),函數(shù)值相等;當(dāng)0.時(shí), 其中正確的和個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 20)?(aax?bx?cy?由),(如圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.25.已知二次函數(shù)）及部分圖象 2?x1.3和x?0c?ax?bx?x的兩個(gè)根分別是圖象可知關(guān)于的一元二次方程21（ ） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 2?bx?y?axc的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（ 已知二次函數(shù) ） 6. )bcac(,A第一象限 B

12、第二象限 C第三象限 D第四象限 22?x2x?的正根的個(gè)數(shù)為（ ） 7.方程xA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè). 3 個(gè) y軸交于點(diǎn)C,且OC=2.A(2,0),B(-1,0),與則這條拋物線的解析式為 8.已知拋物線過點(diǎn)222?x?y?x?x?2?xy B. A. 222222y?x?x?y?x?yx?x2y?x?2x?x D. 或 或 C. 二、填空題 23bx?xy?b2x? 的對稱軸是。_，則9二次函數(shù)的增大而減隨yx，如果）（已知拋物線10y=-2x+32+5 12gt?vht?） 0t2（秒）符合關(guān)系式，其中（16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t022計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以

13、v=20米/10米/秒秒的初速度上升， 重力加速度g以0（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？ （2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由. 二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 圖像特征與a、b、c、符號(hào)的關(guān)系 2?bx?cy?ax，如圖所示，若，那么它的圖象大致是 （ ）1、已知二次函數(shù) ，0?ca?0 y y y y x x x x A B C D 2y?ax?bx?c(ac,bc)在 （ ） 2的圖象如圖所示，則點(diǎn)、已知二次函數(shù)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 y 2c+=yax+bx 、已知二次函數(shù)3的圖象如下， x 0 ） （ 則下列結(jié)論正確的是 0bcab0 A B 0 D C 2 （a04、二次函數(shù)y=ax）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：+bx+c2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）；?b a0；c0A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) ca2）在b，1，則點(diǎn)M5、二次函數(shù)y=ax（+bx+c的圖像如圖（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2y?ax?bx?c的圖象如圖所示，則（ ） 6、二次函數(shù)22b?4ac?0b?4ac?00aa?0? B、， 、A ，22b?4ac?0b?4ac?00a?