勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用

1、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用,例：如圖，已知在正方形ABCD中，AE=EB，AF= AD. 求證：CEEF,證明：連接CF，設(shè)AF=a， 則DF=3a，AE=EB=2a，BC=CD=4a,余下的部分請(qǐng)同學(xué)們完成,4a,3a,2a,a,2a,4a,在直線l上依次擺放著五個(gè)正方形，如圖所示，已知傾斜放置的 兩個(gè)正方形的面積分別是3,5,正放置的三個(gè)正方形的面積依次 是 ,則 =_,8,規(guī)律,分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)，但不能確定是直角邊、斜邊時(shí)，應(yīng)分類討論,2.當(dāng)已知條件中沒(méi)有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫(huà)圖，避免遺漏另一種情況,例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=

2、8,求BC,10,17,8,17,10,8,例:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1) CF ( 2) EC. (3) AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,正方體中的最值問(wèn)題,C,例：如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩

3、個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少,B,A,5,3,1,5,12,臺(tái)階中的最值問(wèn)題,AB2=AC2+BC2=169, AB=13,圓柱(錐)中的最值問(wèn)題,例： 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處 吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開(kāi)成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖,例：如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少,分析: 根據(jù)題意分