2021屆上海市崇明區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷及解答 （含答案）

1、崇明區(qū)2021屆第一次高考模擬考試試卷數(shù) 學(xué)考生注意：1 本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2 本試卷分設(shè)試卷和答題紙?jiān)嚲戆ㄔ囶}與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中16題每題4分，712題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果】1設(shè)集合，集合，則 2不等式的解集是 3已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則 4設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則 5點(diǎn)到直線的距離是 6計(jì)算： 7若關(guān)于x、y的方程組無解，則實(shí)

2、數(shù) 8用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）9若的二項(xiàng)展開式中有一項(xiàng)為，則 10設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為1，則雙曲線C的焦距的最小值為 11已知函數(shù)，對任意，都有(為常數(shù))，且當(dāng)時(shí)，則 12已知點(diǎn)D為圓的弦MN的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且，則的范圍是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分】13若，則下列不等式恒成立的是（ ）ABCD14正方體上的點(diǎn)P、Q、R、S是其所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與直線RS異

3、面的圖形是（ ）SRPQQPRSQPSRRPSQA B CD15設(shè)為等比數(shù)列，則“對于任意的”是“為遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件16設(shè)函數(shù)的定義域是，對于下列四個(gè)命題：（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；（2）若函數(shù)是周期函數(shù)，則函數(shù)是周期函數(shù)；（3）若函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；（4）若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn)；其中正確的命題共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟】17（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(

4、1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）如圖，已知平面BCD，直線AD與平面BCD所成的角為30，且（1）求三棱錐的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若銳角A滿足，求的面積19（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的變化曲線如圖所示當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖像

5、的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖像的一部分當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”yx1216408084O（1）求函數(shù)的解析式；（2）在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有多長？（精確到1分鐘）20（本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P為直線上的動點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求以BD為直徑的圓的方程；（3）求證：直線CD過定點(diǎn)21（本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)

6、小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）對于數(shù)列，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱為P數(shù)列（1）若數(shù)列是P數(shù)列，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為d的等差數(shù)列，若該數(shù)列是P數(shù)列，求d的取值范圍；（3）設(shè)無窮數(shù)列是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列，有窮數(shù)列，是從中取出部分項(xiàng)按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項(xiàng)和分別記為，求證：當(dāng)且時(shí)，數(shù)列不是P數(shù)列崇明區(qū)2021屆第一次高考模擬考試（數(shù)學(xué)）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1、 填空題1. ； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.；7.； 8.48； 9.60； 10.； 11. 2； 12.-1，2).二、選擇

7、題13.D; 14.B; 15.C; 16.B三、解答題17.解：（1）因?yàn)槠矫鍮CD，所以就是直線AD與平面BCD所成的角，所以.3分所以，所以.7分（2）取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，則所以就是異面直線AD與CM所成的角.4分在中，所以.7分18.解：（1）.4分所以函數(shù)的最小正周期.6分（2）由，得：因?yàn)?，所以，所以?3分所以，所以.6分所以.8分19.解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)由，得：，故.2分當(dāng)時(shí)，由，得：，故.4分所以.6分（2）當(dāng)時(shí)，由，得：.3分當(dāng)時(shí)，由，得：所以.3分因此，在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有14分鐘.8分.20. 解：（1）由題意，直線的方程是：.3分由，得：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3).4分（2）由題意，直線的方程是：，代入，得：，解得：，或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），線段中點(diǎn)為，.3分所以以BD為直徑的圓的方程是.5分（3） 設(shè)，則直線的方程是：代入，得：所以，同理，可得：，.4分所以直線的方程為：令，得：所以直線過定點(diǎn)（1，0）.7分21.解：（1）由題意，得：，所以.4分(2)由題意知，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，由數(shù)列數(shù)列，可知，故公差.3分對滿足的任意都成立，則，解得，故的取值范圍為.6分(3)若是數(shù)列，則，因?yàn)椋?，又由對一切正整?shù)都成立，可知，即對一切正整數(shù)都成立，由，故，可得.3分若中的每一項(xiàng)都在中，則由這兩數(shù)列是不同數(shù)列，可