雙曲線的幾何性質(zhì)_高二數(shù)學(xué)教案

1、數(shù)學(xué)教案雙曲線的幾何性質(zhì)_高二數(shù)學(xué)教案 _模板 4雙曲線的幾何性質(zhì)（第課時目標(biāo)1 課時）1 熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)。2 能理解離心率的大小對雙曲線形狀的影響。3 能運用雙曲線的幾何性質(zhì)或圖形特征，確定焦點的位置，會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程（） 情景設(shè)置 敘述橢圓的幾何性質(zhì)，并填寫下表：方程性質(zhì)圖像 （略）范圍 -axa，-byb對稱性 對稱軸、對稱中心頂點 （ a,0）、（ b,0）離心率 e= (幾何意義 ) 探索研究 1類比橢圓的幾何性質(zhì)，探討雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率。雙曲線的實軸、虛軸、實半軸長、虛半軸長及離心率的定義。雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)對比如下：方程性質(zhì)圖像

2、（略）（略）范圍 -axa，-bybxa,或 x-a,y r對稱性 對稱軸、對稱中心對稱軸、對稱中心頂點 （ a,0）、（ b,0） （ -a,0）、（ a,0）離心率 0e= 1e= 1下面繼續(xù)研究離心率的幾何意義：（ a、 b、 c、e 關(guān)系： c2=a2+b2, e= 1）2.漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證根據(jù)橢圓的上述四個性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把畫出來嗎？（能）根據(jù)上述雙曲線的四個性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把畫出來嗎？（不能）通過列表描點， 能把雙曲線的頂點及附近的點，比較精確地畫出來，但雙曲線向何處伸展就不很清楚。我們能較為準(zhǔn)確地畫出曲線y= ,這是為什么？（因為當(dāng)雙曲線伸向遠(yuǎn)處時，它與x 軸、 y軸無限接

3、近）此時，x 軸、 y 軸叫做曲線y= 的漸近線。問：雙曲線有沒有漸近線呢？若有，又該是怎樣的直線呢？引導(dǎo)猜想：在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可解出：y= =當(dāng) x 無限增大時，就無限趨近于零，也就是說，這是雙曲線y=與直線 y= 無限接近。這使我們猜想直線y= 為雙曲線的漸近線。直線 y= 恰好是過實軸端點a1 、a2 ，虛軸端點b1 、b2 ，作平行于坐標(biāo)軸的直線所成的矩形的兩條對角線，那么，如何證明雙曲線上的點沿曲線向遠(yuǎn)處運動時，來越接近呢？顯然，只要考慮第一象限即可。證法 1：如圖，設(shè)m （x0,y0 ）為第一象限內(nèi)雙曲線上的仍一點，則x=a, y= b 與漸近線越y(tǒng)0=，

4、m （ x0,y0 ）到漸近線ay-bx=0的距離為：mq =點 m 向遠(yuǎn)處運動，x0 隨著增大，mq 就逐漸減小，故把 y= 叫做雙曲線的漸近線。3離心率的幾何意義m 點就無限接近于y= e= ， c a, e 1 由等式 c2-a2=b2,可得 = = =e 越小（接近于1） 越接近于0，雙曲線開口越小（扁狹）e 越大越大，雙曲線開口越大（開闊）4鞏固練習(xí)求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出雙曲線。 4x2-y2=4 4x2-y2=-4已知雙曲線的漸近線方程為x2y=0，分別求出過以下各點的雙曲線方程 m （4， ） m （ 4， ） 知識應(yīng)用與解題研究例 1求雙曲線9y2-16x2=144

5、的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。例 2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖； 它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為 55m,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）提煉總結(jié)1. 雙曲線的幾何性質(zhì)及a、 b、c、 e 的關(guān)系。2. 漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，其發(fā)現(xiàn)證明蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。3. 雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)類似點和不同點。執(zhí)教： 夏青峰 （全國小學(xué)數(shù)學(xué)賽課一等獎獲得者，江蘇省特級教師，江蘇省無錫市江陰華士實驗學(xué)校小學(xué)部校長）記錄 / 評析： 張金龍 （江蘇省吳江市實驗小學(xué)）一、

6、課前交流“引領(lǐng) ” 師：同學(xué)們，下面老師要和大家要一起度過美好的40 分鐘，大家歡迎嗎？真歡迎還是假歡迎？那作為小主人你想說什么？（教師親切的話語，頓時勾起學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣。） 生：歡迎客人老師來到我們江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)縣。我們的大門永遠(yuǎn)敞開歡迎您。（掌聲。）師：（屏幕出示一張青蛙素描圖。）你看見了什么？學(xué)生：蟾蜍。師：是青蛙啊，（眾笑）哦，我畫的是青蛙，你說的是蟾蜍啊。（又笑）那么我倒過來放，你又看到了什么？生：我看到了一個碼頭。師：看來不同的角度可以看出不同的事物。再出示一 。 ：看 了什么？生：一個人在吹喇叭。生：一個大鼻子的人在抽煙。（此 ，教 適 行健康教育，吸煙有害健康！ 學(xué)生從小知道

7、 一點，非常重要，不可小 、更不可忽 ！ 然此 看似與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系不大。） ：有沒有看到漂亮女孩的 ？生：沒有。生：我看到了。不同的角度可以看到不同的 西。 ：我再 大家一個非常 而又非常 答的 ，1 加 1 等于幾？生： 等于 2 。 ： 了。等于 1 。你 老 教 “ ”了。 （眾笑，激趣。 ） ：比如，一 橡皮泥加一 橡皮泥等于 一 橡皮泥。 ：7 加 8 等于？（1 ?。┎煌?角看1 ，看到的不同。（再如， 2+5 7 ， 2+5=1 ，即： 2 天 +5天 =1周。） 析： 借班上 ， 生 前交 ，看似 、平淡、多余， 屬不可或缺的必要 之一，尤其是像“第三屆新教育 研 會”等 全

8、國性的重大教研活 。夏青峰 老 作 道而來的客人教 ，利用 前短 的兩三分 教學(xué)，激趣引 ，從而一定程度上 短 生心理距離， 造了 松和 、自由活 的 堂氛 ， 制造了必需的學(xué)生心理磁 ；千方百 力求 堂成 學(xué)生數(shù)學(xué)思 的運 ！ 二、 起 “起跑 ” ：今天我 學(xué) 的內(nèi)容是五年 學(xué)生學(xué) 的，你 三年 束，有信心學(xué)好 ？有了信心 要有好的學(xué) 方法。（跳一跳，摘果子！ ） ：今天我 學(xué)的內(nèi)容是 “分?jǐn)?shù)的意 ”。 （教 隨即板 。 ） ：關(guān)于分?jǐn)?shù)，我 已 知道了什么？（教 借用 powerpoint演 稿形式， 物投影，呈 。） 生 1：分子、分母和分?jǐn)?shù) 。 ：你能 個例子 ？（教 ，引出 。） 生

9、：把一個蘋果分成 2 份，取其中的1 份就是 1/2 。 （ 生 到第 3 遍，才悟出是 “平均分 ”，教 沒有急于求成， 而是 學(xué)生自我 正。從而突出概念的關(guān) “平均分 ”。 的學(xué) 是刻骨 心的！） 生 2 ：我 知道了分?jǐn)?shù)的大小。比如： 4/52/5。生 3 ：我 知道分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。 ：老 也想 我自己知道的一些知 。投影出示 4 副 ： 然都表示1/4 ，但是可以看到古希臘人、古中國、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形狀代表分?jǐn)?shù)，后來逐 演 到 在的1/4，（教 依次向?qū)W生介 分?jǐn)?shù)的 史淵源） 析：小學(xué)數(shù)學(xué)新 程 準(zhǔn)指出： 數(shù)學(xué)教學(xué)活

10、必 建立在學(xué)生的 知 展水平和已有的知 基 之上。夏 老 在教學(xué) 分?jǐn)?shù)的意 一概念 ，就是從學(xué)生學(xué)情出 ， 短的一句 “你已 知道了什么 ” 起了學(xué)生已有的知 ，找到了新知與舊知的 接點，改 了 的概念教學(xué)“ 復(fù) 引新 練習(xí) 鞏固 ” 的程式化、 僵化的四 教學(xué)。教 借助 代教育媒體手段向?qū)W生介 分?jǐn)?shù)的由來， 適 滲透了數(shù)學(xué)文化思想。 入部分，教 于知 構(gòu)的 革， 于教 全新的 程理念，使學(xué)生的思 開始了有效的“起跑 ”。 三、文本 - “ 加速 ” ：你 有什么 ？你 想知道什么？（教 借用 powerpoint演 稿形式， 物投影，再次呈 。） 生 1 ：最大的分?jǐn)?shù)是什么？生2 ：分?jǐn)?shù)能乘

11、除 ？生3：分?jǐn)?shù)可以做 用 ？生4 ： 什么會有分?jǐn)?shù)？ （學(xué)生 里裝 著一系列數(shù)學(xué) ，學(xué)生的思 是期待點燃的火種！ 非數(shù)學(xué)知 的 容器！） ： 些 ， 相信大家可以通 看 ，也可以上網(wǎng) 料等方法自己去解決。 ： 在就 大家看 ， 哪些已 明白？哪些 不太明白，通 看 哪些可以自己解決，哪些 解決不了？我 就一起來解決。學(xué)生看 。 ：好，通 自學(xué) 本，你又知道了什么？生1 ：如果把一個 西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分?jǐn)?shù)表示。生2：分?jǐn)?shù)是怎么 生的？我知道了分?jǐn)?shù) 生的原因。生3 ：如果把 多物體合在一起，就可以用自然數(shù)表示 ： 有什么看不懂的地方？生4 ：一個數(shù)字， 什么稱它 自然數(shù)？ ：

12、 板 ： 1 與 “ 位 1” 。 （教 及 正 里的“1”是指 位 “1”，與自然數(shù)的 1是有區(qū) 的。學(xué)生 生成，教 理就地取材，“隨意 ”列 ：像 在的一個班 ，一個大會 所有的人，都可以看作 位“ 1 ”。） 生 5： 什么不能 二分之一是一半呢？ （能的。 ）生6 ： 什么不 的 形可以看成一個整體？（教 “信手 ”板 板畫一個個不 形，引 學(xué)生可以將它看成一個整體。） 析：建構(gòu)主 教學(xué) ： 學(xué)生的知 建構(gòu)不是教 授與 出的 果，而是通 ， 通 與學(xué) 境 的交互作用來 的。如果 以往的概念教學(xué)，教 重于直 演示、通 例 學(xué)生來理解定 ，那么，新 程中， 堂活 生了 化，教 的 堂角色也

13、 生了 化。 本是知 的 體，是教 的教和學(xué)生學(xué)的中介物，它 教學(xué)起著指 作用。 文本， 使學(xué)生真正走近（ ）了“分?jǐn)?shù) ”的世界，分?jǐn)?shù)的意 一 中，學(xué)生 于 位“ 1 ”的理解是一個 點， 夏 老 大膽放手 學(xué)生提出 ，辨析 ， 真正體 了學(xué)生是學(xué) 的主體，幫助學(xué)生 思 的“加速 ” 。 四、操作 “ 沖刺 ” ：我 要學(xué)會自己出 考自己。 在來 行 “ 三關(guān) ”游 。【第一關(guān)】 ： 你的眼力。1 、出示一個 方形， 出其中的一部分， 學(xué)生目 是其中的幾分之幾？（1/3。 ） 什么看出三分之一？把一個 方形平均分成三份，表示 的一份。學(xué)生回答后，教 板 ：1/3 是把一個 方形平均分成 3 份

14、，表示 1份的數(shù)。 2、出示一個 ，陰影部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（學(xué)生猜 是 1/3、 1/2、 3/8 上是一個 的八分之三）教 板 ：3/8 是把一個 平均分成 8份，表示 3 份的數(shù)。 3、教 出示的部分是整個 形的四分之一。（露出的是一個小三角形） ，你能根據(jù)老 畫的，畫出下面的 形 ？老 告 你，答案可能不止是一種。 學(xué)生操作， 接著上臺展示自己的畫。 ：關(guān) 看什么？生： 看露出一份。 （學(xué)生展示的作品多姿多彩，生生互 ，充分體 學(xué)生富于個性的思 以及每個人的主 能 性。） 老 也出示多種情況的 。（ 明有很多可能性， 展示思 的多角度。 ） 【第二關(guān)】：快速 答。 1 、 筆 ： ：

15、把6 枝 筆平均分 3 人，每人幾枝？（2 枝） ：把 8枝 筆平均分 4人，每人幾枝？ （ 2枝） ：把一盒 筆平均分 2 人，每人得多少？（ 1/2 ） ：把一盒 筆平均分 6 人，每人得多少？（1/6）生：把6 枝 筆平均分給 3 人，每人得其中的1/2。 ： 什么把6 枝 筆平均分 3 人，每人得2 枝， 可以用 1/2表示呢？把8 枝 筆平均分 4人，每人 2枝，可以用1/2 表示 ？假如把 100 枝 筆平均分成2 份，每一份也可以用1/2表示 ？（ 一 主要 學(xué)生弄清楚一些 筆所表示的一個整體，平均分成2份后，都可以用1/2 來表示。） 2 、畫 ： ：出示 6枝 筆，我要拿走它

16、的2/3， 拿走幾枝？生：4 枝。 什么？提 后板 ： 2/3 是把一盒 筆平均分成3 份，表示 2份的數(shù)。 ：出示1根小棒，我拿走了它的 1/5， 一共有幾根小棒？（5 根） ：出示 2根小棒，我拿走了它的1/5 ， 一共有幾根小棒？（10根） ：出示2根小棒，我拿走了它的1/5， 一共有幾根小棒？ （15 根）教 出示了三幅用不同的 筆數(shù)表示相同的五分之一的畫， 學(xué)生畫出遮蓋的部分。學(xué)生操作后，展示學(xué)生作品。小 后板 ：1/5是把（）平均分成（）份，表示 （）份的數(shù)。 （【第三關(guān)】可能由于 關(guān)系沒有完成，估 是“ 手 小棒 ”之 的學(xué)生操作性游 。 ） ：（ 行 堂小 ，形成完整的 堂板

17、，將分?jǐn)?shù)的意 逐 抽象、概括、提升。） ： 生 照著板 ， 行 堂小 ，教 疑 。 析：數(shù)學(xué)概念是“生活的具像 ”，又是具體形象事物的抽象與“升 ”， 小學(xué)生以形象思 主的特點，夏 老 沒有直接奉獻(xiàn)真理 把 本上 成的分?jǐn)?shù)的意 告 學(xué)生， 一 的教學(xué)， 當(dāng)學(xué)生 生了 烈的探索欲望后， 教 就及 了一系列的操作活 ， 了學(xué)生的多種感官來參與概念學(xué) ，引 學(xué)生猜一猜，想一想， 手畫一畫， 身體 ，合作交流，向?qū)W生提供了充分從事數(shù)學(xué)活 的機(jī)會，幫助他 在自主探索和合作交流的 程中真正理解和掌握“分?jǐn)?shù)的意 ”， “ 學(xué)生在做中學(xué) ”。 教 主要抓住了不同物體所表示的整體平均分成2 份后，其中的一份都可

18、以用1/2表示；反 來，同 是1/5，由于 位 “1“不同， 上表示的 筆的枝數(shù)卻不同。 整個新 的學(xué) ， 教 看似淡化了定 概念的教學(xué)， 上引在核心 ， 在關(guān) ， 化了定 概念，教 成了真正意 上的學(xué) 者、引 者與合作者，借助于 堂 個思 “ 運 ” ，不著痕跡地引 學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的真正含 。數(shù)學(xué)教學(xué)也真正體 了數(shù)學(xué)活 的教學(xué)，是 生之 、學(xué)生之 交往互 與共同 展的 程。整堂 ，學(xué)生 趣盎然，就在不 意 ，學(xué)生建立了數(shù)感，理解了“分?jǐn)?shù)的意 ”， 充分 明夏 老 的數(shù)學(xué) 堂是一個充 靈性、 生成的 堂， 從引 學(xué)生 “起跑 “到 “加速 ”，最后 “沖刺 ”，水道渠成，他使每個學(xué)生 得了成功

19、的體 。 松、活 、 在的數(shù)學(xué) ，無疑 我 打開了一扇 “概念教學(xué) ”的新 “天窗 ”！ 爭 與商榷 相關(guān) 接 1 “可以 學(xué)生 不 ？！ ” 李 西老 的點 ：我特 欣 夏青峰 老 的數(shù)學(xué) ， 這 是我迄今 止聽 的最好的一堂數(shù)學(xué) （我迄今 止只聽 一趟小學(xué)數(shù)學(xué) ）。 夏 老 的成功，在于他真正把教的 程 化成了學(xué)的 程，一切服 于學(xué)生的學(xué) ！ 整堂 ，學(xué)生活 ， 夏 老 的引 都非常巧妙，不是 學(xué)生配合夏 老 ，而是 夏 老 去 “迎合 ”學(xué)生心靈的需要。非常精彩！ 在聽 夏 老 的 候， 我不止一次地想： 如果我小學(xué) 候的數(shù)學(xué)老 是夏 老 ，那我 在可能是一名數(shù)學(xué)教 呢！當(dāng)然，如果硬要挑

20、刺的 ，我也可以挑一個刺。先 一個笑 ， 在不是 鼓勵學(xué)生 ？！在一堂 上，有個學(xué)生 言，把本來 是“ 6 ”的正確答案， 成“ 7 ”了，老 卻表 他 ：“很好，你的答案基本上接近正確答案了！”（下面的老 大笑。）很 憾呀，今天我 的夏 老 不幸也犯了 的 “ ”當(dāng)學(xué)生把八分之三 成三分之一的 候，夏 老 是 表 的：“很好，差不多！ ”我在思考：我 的老 什么不可以在 堂上 孩子 “不 ”呢？ 爭 與商榷 相關(guān) 接2注重 ，追求完美 與 夏 老 商榷 蔣文利 老 的點 ： 在教育在 第三屆新教育 會 上，“ 理想的 堂” 中， 聽取了特 教 夏青峰 老 一 數(shù)學(xué) ，感觸很深。夏 老 由淺入

21、深，由易到 ，循序展 ，把一個大 分化成若干個小 ，分散 點， 各個突破，化 易， 步步相扣， 遵循知 的內(nèi)在 律， 學(xué)生了解了“ 分?jǐn)?shù) ” 定 的來 去脈。學(xué)生在夏 老 的 引下，一步步地走 了快 的數(shù)學(xué)殿堂。一堂 ，老 思 敏捷，學(xué)生 極主 ， 生互 明 ，配合默契。但我 夏 老 于 堂 的完整性的注重 超 了 堂即 生成的本身，以至于本 有幾點 得 真商榷的地方。第一、沒把學(xué)生的想象力引向深入。夏 老 在 “ 三關(guān) ” ，出示例 ： “露出的部分是整個 形的四分之一， 想象一下整個 形”， 好，手段妙，能力培養(yǎng)目 十分明確。不 ， 我 夏 老 點 不到位， 出示 形急于求成，一古 兒的把

22、全部答案展示了出來， 一來， 不能 是完全扼 學(xué)生的想象力，但是至少不能把學(xué)生的想象力引向深入，不能像 李 西老 的那 思 “ 碰撞 ”。想象力是人 造的源泉，沒有想象就沒有 造 明，特 小學(xué)生更需要想象力。假如 夏 老 在學(xué)生回答完此 之后， 啟 追 ， 有其他情況 ？再 出一點 學(xué)生互相交流探 一下，我想，學(xué)生也 會找出我 教 所想不到的 果呢？比如：空 立體 （正四面體），如果學(xué)生想不到，老 可以用 物 展示， 可以 學(xué)生把正四面體涂色展開，然后再 比 交流， 既培養(yǎng)了學(xué)生的 手 能力， 又把新 程理念深入落 。 學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)的海洋里 翔。因 數(shù)學(xué)的學(xué) 方式不 是 一的、枯燥的、 以

23、被 聽 和 主的方式，而 是一個充 活力的 程。在 堂教學(xué)中， 學(xué)生留出足 的探索空 ， 所有的學(xué)生提供表 的機(jī)會，使學(xué)生主 參與教學(xué)思 程， 展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生能力。而喜 手是兒童的天性，所以教學(xué) ， 盡可能多地 學(xué)生提供機(jī)會， 學(xué)生通 手操作 數(shù)學(xué) 生 趣， 而 自主探索 （當(dāng)然由于借班上 ，學(xué)生學(xué)情不甚了解，又因 關(guān)系“ 三關(guān) ”游 中的第三關(guān)未能及 完成，估 是“ 手操作 小棒 ”之 的學(xué)生操作性游 ）；并盡可能多地 學(xué)生提供合作交流的機(jī)會， 學(xué)生在交流合作中，學(xué)他人之 ， 己之短，并在交流中感受不同的 解，從而使學(xué)生從不同角度感知知 。第二、被老 忘的學(xué)生在想什么？不 哪位老 上

24、 ， 提 學(xué)生 ， 都有不 手的， 于不 手的學(xué)生， 作 老 就可以 而不 ？什么 的 堂是理想的 堂， 是 手的、 快的、和 的、主 的、全 參與的。假如你叫一個沒 手的 （可能是一個成 差的學(xué)生， 也可能是一個性格內(nèi)向的沉默學(xué)生） 回答 ，答 了，你的一句稱 也 能改 他的自我判斷；答 了，你鼓勵的目光、溫暖的 語，也許可以改變他的未來，但是，可惜的是，在夏 老師的這節(jié)課上，舉手回答問題的很多，被叫到的也很多， 而那些始終沒有舉手的學(xué)生卻一個也沒有得到老師的垂青，無形之中，這些安靜的學(xué)生便成了被遺忘的部分，成了熱鬧興奮的課堂上，不被老師關(guān)心的陪襯。如果是因為公開課才造成了這種關(guān)懷的偏差的話

25、，那這不是公開課的作秀嗎？如果日常課堂上也是如此，那么就更加值得反思了，因為，對于部分學(xué)生人文關(guān)懷的無意識缺失，久而久之，勢必會影響其心理性格的健康發(fā)展。我想，這似乎也是一個非常值得重視的問題。函數(shù)的圖象 (二 )一、教學(xué)目的1使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義2使學(xué)生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象二、教學(xué)重點、難點重點： 1理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義2培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法)2結(jié)合函數(shù)y=x 的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？3說出下列各點所在象限

26、或坐標(biāo)軸：新課1畫函數(shù)圖象的方法是描點法其步驟：(1)列表要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值什么叫“適當(dāng) ”？ 這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點比如畫函數(shù)y=3x 的圖象，其關(guān)鍵點是原點(0 ，0)，只要再選取另一個點如m(3 ， 9)就可以了一般地， 我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來(2)描點我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(3)用光滑曲線連線根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x ，我們把所描的兩個點(0， 0)， (3， 9)連成直線一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直

27、角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線(或直線 )2講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例畫出函數(shù)y=x+0.5 的圖象小結(jié)本節(jié)課的重點是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖練習(xí)：選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線)補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x 2 的圖象作業(yè)：選用課本習(xí)題四、教學(xué)注意問題1注意滲透數(shù)形結(jié)合思想通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征2注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性3認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能故在教學(xué)中要傾

28、向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力課 題： 角的概念推廣（第一課時）教學(xué)目的：1.掌握用 “旋轉(zhuǎn) ”定義角的概念，理解并掌握“正角 ”“負(fù)角 ”“象限角 ”“終邊相同的角 ”的含義。 2.掌握所有與角終邊相同的角(包括 角 )的表示方法。 3.從 “射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化觀點審視事物，從而深刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)重點：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法。 教學(xué)難點： 終邊相同的角的表示內(nèi)容分析：本節(jié)主要介紹推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念，終邊相同的角的表示方法。樹立運動變化的觀點，理解靜是相對的，動是絕對的， 并由此深

29、刻理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選為討論法，通過實際問題，使角的推廣變得更為必要，如螺絲扳手緊固螺絲、時針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等，都能形成角的概念，給學(xué)生以直觀的印象，形成正角、負(fù)角、零角的概念，突出角的概念的理解與掌握。通過具體問題，讓學(xué)生從不同角度作答，理解終邊相同的角的概念， 并給以表示，從特殊到一般， 歸納出終邊相同的角的表示方法，達(dá)到突破難點之目的。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1回憶：初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，角的范圍是，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘 ”。 2生活中很多實例會不在范圍如：體操運動員

30、轉(zhuǎn)體 ，跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體經(jīng)過1 小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運動的思想來研究角的概念。 二、講解新課： 1角的概念的推廣 “旋轉(zhuǎn) ”形成角一條射線由原來的位置oa ，繞著它的端點 o 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置ob，就形成角 旋轉(zhuǎn)開始時的射線oa 叫做角 的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線ob 叫做角 的終邊，射線的端點o 叫做角 的頂點突出“旋轉(zhuǎn) ” 注意： “頂點 ”“始邊 ”“終邊 ”“正角 ”與 “負(fù)角 ”“零角 ”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，“正角 ”與 “負(fù)角

31、”是由旋轉(zhuǎn)的方向決定的。特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認(rèn)為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角記法：角或可以簡記成。意義用 “旋轉(zhuǎn) ”定義角之后，角的范圍大大地擴(kuò)大了。 1角有正負(fù)之分如： a=210b=-150 g=6602角可以任意大實例：體操動作：旋轉(zhuǎn) 2 周（ 3602=720）3 周（ 3603=1080）3還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量。2 “象限角 ”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，

32、 我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限 ,我們稱其為界限角）下面由學(xué)生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角 (各舉兩例 )例如：30、390、-330 是第一象限角， -195 、120是第二象限角, 585 、1180是第三象限角， 300、 -60 是第四象限角。 90、0、-180 都是界限角。 3終邊相同的角觀察： 390，-330 角，它們的終邊都與30角的終邊相同探究：終邊相同的角都可以表示成 一個0 到360 的 角與個 周角 的 和 ：390=30+360 -330 =30 -360 30=30 +0360 對于任意一個角， 若其終邊與相同，那么它們之間都相差360的整數(shù)倍， 則，等它們的始邊和終邊都相同。結(jié)論： 所有與角 終邊相同的角連同a 在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：（即：任何一個與角a 終邊相同的角，都可以表示成角a 與整數(shù)個周角的和。 ）注意以下四點： (1) ；(2) a