201X_202x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合新人教A版必修1

1、1.1.1集合的含義與表示,問(wèn)題1：下面這5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么? (1)120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù); (2)我國(guó)古代的四大發(fā)明; (3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形; (5)北京大學(xué)2014年9月入學(xué)的全體學(xué)生,共同特征：都是有某些對(duì)象組成的全體,1集合的含義: 一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集),集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素. 問(wèn)題2：集合應(yīng)當(dāng)如何表示呢？元素與集合是什么樣的關(guān)系,2.集合的表示,方法一(字母表示法):大寫(xiě)的英文字母表示集合, 集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,表示,元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d,表示. 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定了常用數(shù)集

2、的記法: 自然數(shù)集(包含零):N,正整數(shù)集:N*(N+),整數(shù)集:Z,有理數(shù)集:Q,實(shí)數(shù)集:R. 方法二(自然語(yǔ)言):用文字語(yǔ)言來(lái)描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等,3元素與集合的關(guān)系,4集合元素的性質(zhì) （1）確定性:即任給一個(gè)元素和一個(gè)集合,那么這個(gè)元素和這個(gè)集合的關(guān)系只有兩種:這個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合 （2）互異性:一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 （3）無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有順序的 （4）集合相等：如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的,問(wèn)題4： (1)請(qǐng)列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合A”. (2)你能

3、寫(xiě)出不等式2-x3的所有解嗎？怎樣表示這個(gè)不等式的解集,列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)“”括起來(lái)表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形,也可以寫(xiě)成直角三角形,例1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余

4、2的所有整數(shù) D.函數(shù)y= 圖像上所有的點(diǎn),答案：B,例2.用列舉法表示下列集合: (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合,解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. (2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1. (3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19,例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集

5、合,變式1. 下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( ) A.一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn) B.所有大于零的正數(shù) C.某校高一(4)班的高個(gè)子學(xué)生 D.某一天到商場(chǎng)買(mǎi)過(guò)貨物的顧客,答案：C,2.用另一種形式表示下列集合: (1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù); (2)所有被3整除的數(shù); (3)x|x=|x|,xZ且x0,y0,xZ,yZ,答案： (1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)還可以表示為x|x|3,xZ,也可表示為-3,-2,-1,0,1,2,3. (2)x|x=3n,nZ. (3)x=|x|,x0. xZ且x5, x|x=|x|,xZ且x5還可以表示為0,1,2,3,4. (4)-2. (5)(1,5),(2,4),(3,

6、3),(4,2),(5,1,3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍,4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)方程組 的解集,2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合; (3)直角坐標(biāo)平面上在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合; (4)所有正方形; (5)直角坐標(biāo)平面上在直線x=1和x=-1的兩側(cè)的點(diǎn)所組成的集合,解： (1)(4,-2); (2)x|x=3k+2,kN且x0; (4)正方形; (5)(x,y)|x,請(qǐng)同學(xué)們想一想 (1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容? (2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？ (3)選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么,作業(yè)精選，鞏固

7、提高 1.課本P11習(xí)題1.1A組4. 2.元素、集合間有何種關(guān)系？如何用符號(hào)表示？ 類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又如何？ 如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)課本來(lái)解答,1.1.2 集合間的基本關(guān)系,問(wèn)題1：實(shí)數(shù)有相等、大小的關(guān)系,如5=5,53 等等,類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會(huì)想到集合 之間有什么關(guān)系嗎,問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合 間有什么關(guān)系嗎？ （1,2）設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組 成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合； (3)設(shè),4,通過(guò)對(duì)比得到：兩個(gè)集合之間的關(guān)系:包含關(guān)系與相等關(guān)系,1、集合間的基本關(guān)系,問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若,相類(lèi)比，在集合中，你能得出什么結(jié)

8、論? 問(wèn)題4：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且bc,則ac” 相類(lèi)比,在集合中,你又能得出什么結(jié)論,問(wèn)題5： (1)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實(shí)數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎？ (2)一座房子內(nèi)沒(méi)有任何東西,我們稱(chēng)為這座房子是空房子,那么一個(gè)集合沒(méi)有任何元素,應(yīng)該如何命名呢,例2.寫(xiě)出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集,作業(yè)精選 課本習(xí)題1.1A組5,1.1.3 集合的基本運(yùn)算 （第一課時(shí),問(wèn)題1：實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算,兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加,例如5+3=8.類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢,問(wèn)題:2：請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合C與集合A、B

9、之間的關(guān)系嗎? (1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6; (2)A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無(wú)理數(shù),C=x|x是實(shí)數(shù),集合也可以“相加,集合C是由集合A與集合B“相加,1、集合的并集,ii) A=等腰三角形B=直角三角形C=等腰直角三角形,2.集合的交集 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱(chēng)為A與B的交集,問(wèn)題4：類(lèi)比集合的并集,請(qǐng)給出集合其他語(yǔ)言表達(dá)形式,例2.設(shè)A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB,例1.設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB,2.設(shè)A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB,小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法,1.1.3 集合的基本運(yùn)算 （第二課時(shí),問(wèn)題中三個(gè)集合相等嗎？為什么？ 由此看,