(最新整理)數(shù)列綜合練習(xí)(附加答案)

1、(完整)數(shù)列 綜合練習(xí)(附加答案)(完整)數(shù)列 綜合練習(xí)(附加答案) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)數(shù)列 綜合練習(xí)(附加答案)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為(完整)數(shù)列 綜合練習(xí)(附加答案)的全部?jī)?nèi)容。試卷第3頁(yè)，總2頁(yè)數(shù)列1已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為sn，tn(nn

2、*),若sntn=2n1n+1,則實(shí)數(shù)a12b6=( ）a. 154 b. 158 c. 237 d。 32在等比數(shù)列an中，sn為an的前n項(xiàng)和，若s3+a2=9a3，則其公比為a。 12 b。 13 c。 14 d. 183在等差數(shù)列an中,sn為前n項(xiàng)和,2a7=a8+5,則s11=a. 55 b. 11 c. 50 d. 604若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=3n1，則它的通項(xiàng)公式an= _。5等比數(shù)列an中,a3=7,前3項(xiàng)之和s3=21，則公比q的值是_.6若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n1,則它的通項(xiàng)公式an_。7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，且an+sn=3n1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an

3、=_8已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=+n，則_.9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=n2n+1，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中，b2=a2,b4=a5.求an和bn的通項(xiàng)公式；設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn=n2n，在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中,b2=a2,b4=a5。（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.11在數(shù)列和中， ， ， , ，等比數(shù)列滿足.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; （）若，求的值12已知等差數(shù)列an的公差d為1，且a1，a3，a4成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)數(shù)列bn=2an+5+n，求數(shù)列bn的前

4、n項(xiàng)和sn.13已知是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且、成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和。14已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列， ， ， ， .（1)求, 的通項(xiàng)公式；（2）的前項(xiàng)和為，求證： .15在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案1a【解析】由于an，bn都是等差數(shù)列，且等差數(shù)列的前n項(xiàng)和都是an2+bn,所以不妨設(shè)sn=n(2n1),tn=n(n+1),a12=s12s11=12231121=45.b6=t6t5=6(6+1)5(5+1)=4230=12. 所以a12b6= 4512=154，故選a.

5、點(diǎn)睛：本題解題需要靈活性，可以直接特取. 由于an，bn都是等差數(shù)列，且等差數(shù)列的前n項(xiàng)和都是an2+bn,所以不妨設(shè)sn=n(2n1),tn=n(n+1).這樣提高了解題效率.2a【解析】當(dāng)公比q=1時(shí)，顯然不適合題意,由題意可得8q22q1=0,q=12.故選:a.3a【解析】由2a7=a8+5,a6=5，s11=(a1+a11)112=11a6=55。 故選：a.423n1【解析】當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=3n13n11=23n1；當(dāng)n1時(shí)，a1=s1=2,也滿足式子an=23n1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=23n1,故答案為23n-151或12【解析】當(dāng)公比q=1時(shí)，a1=a2=a3

6、=7,s3=3a1=21,符合要求，當(dāng)q1時(shí)，a1q2=7，a11q31q=21，解之得，q=12或q=1 （舍去），綜上可知，q=1或12，故答案為1或12.623n1【解析】當(dāng)n2時(shí)，ansnsn13n1(3n11）23n1；當(dāng)n1時(shí)，a1s12,也滿足式子an23n1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an23n1.故答案為：23n1.7312n2【解析】由題得an+sn=3n-1（1）,an1+sn1=3n4（2），兩式相減得an=12an1+32,an3=12(an13),an3是一個(gè)等比數(shù)列，所以an3=(a13)(12)n1=(13)(12)n1,an=3(12)n2.故填3-12n-2。點(diǎn)睛

7、：項(xiàng)和公式an=s1(n=1)snsn1(n2)是數(shù)列中的一個(gè)非常重要的公式，也是高考的高頻考點(diǎn),所以看到sn和n、an的關(guān)系,要馬上聯(lián)想到項(xiàng)和公式，利用它幫助解題.8【解析】 由題意可知，數(shù)列滿足， 所以9（1)an=1n=12n1n2，bn=2n1（2）tn=5+n22n+1【解析】試題分析：(1）由sn=n2-n+1求出an的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到bn的通項(xiàng)公式；（2）cn=1n=1n-12nn2，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn。試題解析:解:1 sn=n2-n+1,當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，an=sn-sn-1=2n-1，n2 , an=1n=12n-1n2 。又?jǐn)?shù)列

8、bn為等比數(shù)列，b2=a2=2，b4=a5=8 b4b2=q2=4， 又bn0 q=2， bn=2n-1.2由1得：cn=1n=12n-12n-1n2=1n=1n-12nn2設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn當(dāng)n2時(shí)，tn=1+2-122+3-123+n-12n，=1+122+223+n-12n，2tn=12+123+224+n-22n+n-12n+1， -tn=3+23+24+2n-n-12n+1=3+231-2n-21-2-n-12n+1=3+82n-2-1-n-12n+1，=2n+1-n-12n+1-5=2-n2n+1-5, tn=5+n-22n+1n2。當(dāng)n=1時(shí)，t1=c1=1，又當(dāng)n=1時(shí)

9、, tn=5+n-22n+1=1，綜上， tn=5+n-22n+1 n1。點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；（2)在寫(xiě)出“sn與“qsn的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“snqsn的表達(dá)式；（3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解。10(1) an=2n1， bn=2n1 (2) tn=n22n+1+4【解析】試題分析：（1)由sn=n2-n求出an的通項(xiàng)公式，由等比數(shù)列的基本公式得到bn的通項(xiàng)公式;（2）cn=n-12n，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.

10、試題解析：（1） sn=n2-n，令n=1，a1=0an=sn-sn-1=2n-1，n2 an=2n-1 又?jǐn)?shù)列bn為等比，b2=a2=2，b4=a5=8 b4b2=q2=4，又各項(xiàng)均為正 q=2， bn=2n-1(2）由（1）得:cn=n-12n tn=0+2-122+3-123+n-12n =122+223+n-12n2tn=123+224+n-22n+n-12n+1，-tn=22+23+24+2n-n-12n+1,=221-2n-11-2-n-12n+1 =2n+1-n-12n+1-4 tn=n-22n+1+4點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題（1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比

11、為負(fù)數(shù)的情形；（2)在寫(xiě)出“sn”與“qsn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“snqsn”的表達(dá)式；(3）在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.11(1) ,;(2) ?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)的求法得到， （2)， ,可得到，進(jìn)而求出參數(shù)值.解析：（)因?yàn)椋?所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 所以，即 因?yàn)? ，且， ， 所以， 因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列， 所以數(shù)列的公比， 所以，即 （）因?yàn)椋?，所以 所以 令， 得 12（）an=n5.(）sn =2n+1+n(n+1)22?！窘馕觥吭囶}分析：（

12、1）由題a1,a3,a4成等比數(shù)列則（a1+2d)2=a12+3a1d，將d=1,代入求出a1，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式;試題解析:(2）由（）bn=2n+n。 利用分組求和法可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn。(1)在等差數(shù)列an中，因?yàn)閍1,a3,a4成等比數(shù)列,所以 a32=a1a4，即 （a1+2d)2=a12+3a1d， 解得a1d+4d2=0。 因?yàn)閐=1, 所以a1=-4, 所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n-5. (2）由(1)知an=n-5， 所以bn=2an+5+n=2n+n. sn=b1+b2+b3+bn=(2+22+23+2n)+(1+2+3+n) =2(1-2n)1-2+n(1

13、+n)2=2n+1+n(n+1)2-2 13（1）；(2)【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由a3=7,且、成等比數(shù)列可得，解之得即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；2)由（1）得，則，由裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和。試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得， 即 ,解得, 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2）由（1)得， .14（1）， ；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列, ， , , 列出關(guān)于公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列， 的通項(xiàng)公式;(2）由（1）可知，根據(jù)錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得的前項(xiàng)和為，利用放縮法可得結(jié)論。試題解析：（1）設(shè)公差為， 公比為,由題意得： ,解得，或（舍）， .（2） ， ，相減得： ，.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式。15（1）（2）【解析】試題分析:（)設(shè)等差數(shù)列 的公差為，由列方程組求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案；（)求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和