代幾綜合題復(fù)習(xí)

1、代數(shù)與幾何綜合題代數(shù)與幾何綜合題從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時(shí)也融入了開(kāi)放性、探究性等問(wèn)題，如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等。經(jīng)常考察的題目類(lèi)型主要有坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題（簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)幾何問(wèn)題），以及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求函數(shù)解析式問(wèn)題等。解決代數(shù)與幾何綜合題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題，逐個(gè)擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亟M合，進(jìn)一步得到新的結(jié)論，尤其要注意的是，恰當(dāng)

2、地使用分析綜合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)行結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問(wèn)題。 第一類(lèi)：與反比例函數(shù)相關(guān)1（09北京）如圖，點(diǎn)C為O直徑AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交O于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，且ACD=45，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G 當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC 的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C ，則m 的值為 3（09延慶）閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1） 若，只有當(dāng) 時(shí)

3、，有最小值 yxBADPCO（第3題）（2） 探索應(yīng)用：已知，點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形的形狀（第4題）yOADxBCENM4（08南通）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過(guò)N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn) 坐標(biāo)及k的值（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 5（09.5西城）已知：反

4、比例函數(shù)和 在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限中的圖象如圖所示，點(diǎn)A在的圖象上，ABy軸，與的圖象交于點(diǎn)B，AC、BD與x軸平行，分別與、的圖象交于點(diǎn)C、D. （1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求梯形ACBD的對(duì)角線的交點(diǎn)F的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，比較OBC與ABC的面積的大??；（3）若ABC與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo).答案：（1） 點(diǎn)F的坐標(biāo)為. （2）. （3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為6（07上海）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)，其中過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解

5、析式答案：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； （2）（3）所求直線的函數(shù)解析式是或二、與三角形相關(guān)7（07北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線 y = mx2 + 2mx + n經(jīng)過(guò)P (, 5), A(0, 2)兩點(diǎn). (1) 求此拋物線的解析式; (2) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B, 將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l, 直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于C點(diǎn), 求直線l的解析式; (3) 在(2)的條件下, 求到直線OB, OC, BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)答案：(1)拋物線的解析式為: y =+ 2 (2)直線 l 的解析式為 y =x (3) 到直線OB、OC、BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為: M1(-,

6、0)、 M2 (0, 2)、 M3(0, -2)、M4 (-2, 0). 8 (08北京)平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = x2 + bx + c與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)), 與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0), 將直線 y = kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B, C兩點(diǎn). (1) 求直線BC及拋物線的解析式;(2) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D, 點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上, 且APD =ACB, 求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3) 連結(jié)CD, 求OCA與OCD兩角和的度數(shù). 答案：(1) 直線BC的解析式為 y = -x + 3. 拋物線的解析式為 y = x2 - 4x + 3

7、.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (2, 2) 或 (2, -2). (3) OCA與OCD兩角和的度數(shù)為45. 9（10.6密云） 已知：如圖，拋物線與 軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，是拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），是中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值；（3）當(dāng)、兩點(diǎn)到軸的距離相等，且時(shí)， 求拋物線和直線的解析式答案：（1）（，0），（，0） （2） （3）拋物線的解析式為 直線的解析式為 10（崇文09）如圖，拋物線，與軸交于點(diǎn)，且（I）求拋物線的解析式；（II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

8、說(shuō)明理由； （III）直線交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)若，的值答案：（I） （II），（III）BCAxyFODE11. (11.6東城) 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過(guò)點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ1，要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1）（2）由

9、 CFFMCM （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）三、與面積有相關(guān)12（11.6通縣）已知如圖，中，與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，（1）求出該拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形面積平分，求此直線的解析式.（3）若直線將四邊形的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成相等的兩部分，請(qǐng)你確定中k的取值范圍.13（11.6順義）已知，如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交軸、于點(diǎn)P、，連接當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的值.四、與最值相關(guān)14（09石景山）平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OAB

10、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）如圖,將COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線DG，DF重合（1）圖中，若COD翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的解析式（2）設(shè)（1）中所求直線DE與x軸交于點(diǎn)M，請(qǐng)你猜想過(guò)點(diǎn)M、C且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線與直線DE的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在圖的圖形中，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想圖圖（3）圖中，設(shè)E（10，b），求b的最小值答案：（1）直線DE的解析式：y=-x+12（2）直線DE:y=-x+12與拋物線:只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）b 15已知拋物線的圖

11、像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該拋物線的解析式；(2) 把(1)中的拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上或向下平移多少個(gè)單位能使拋物線與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)? 求出此時(shí)拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單位（t0），此時(shí)，拋物線與軸交于M、N兩點(diǎn)，直線AB與軸交于點(diǎn)P，當(dāng)t為何值時(shí)，過(guò)M、N、P三點(diǎn)的圓的面積最??？最小面積是多少？答案：（1）拋物線的解析式為.(2)析式為（）當(dāng)時(shí)，過(guò)M、N、P三點(diǎn)的圓的面積最小，最小面積為16（09海淀）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn).將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到射線AN.點(diǎn)D為AM上的動(dòng)

12、點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在MAN的內(nèi)部.（1） 求線段AC的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求BCD的面積；（3） 求BCD周長(zhǎng)的最小值；（4） 當(dāng)BCD的周長(zhǎng)取得最小值，且BD=時(shí),BCD的面積為 .答案：（1） AC=4.（2）當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，SBCD= 2-2.（3）BCD的周長(zhǎng)的最小值為4. （4）.五、與四邊形及圓相關(guān)17(12.1年西城)已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（其中n0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿OABC的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)

13、P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形 （1）結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m= ； （2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng)； （3）在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)， 求此拋物線W的解析式； 若點(diǎn)Q在直線上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿(mǎn)足以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) 答案：（1）中的m= （2） （3）符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，18.（12.年1石景山）如圖，矩形是矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的其中點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，線段在軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩

14、點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）求邊所在直線的解析式； （3）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案：（1） （2） （3） ， 19（12.1懷柔）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第19題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. 答案：（1）拋物線為. (2) 答：與相交.（3）的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. 20（11.6朝陽(yáng)）在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)