高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）

1、高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第II卷(非選擇題)3至 4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用 橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3. 答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5. 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小

2、題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有且 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合P=1,2 ,Q=，則集合Q為 (A)1，2，3 (B)2，3,4 (C)3，4，5 (D)2，32. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖 葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93(B)92(C)91(D) 903. (12x)6的展開式中含X3項(xiàng)的系數(shù)為(A) 160(B)-160(C)80(D)-804. 已知=3，則tanx的值是(A)3(B)3(C)2(D)-25. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示

3、 該線段的長度，則該幾何體的體積為(A)30(B)27(C)35(D)366. 在ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，若asinA+bsinB1時，的最小值為_.13. 已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13 時，則輸出y的值為_14. 已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若， 則=_.15. 已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋缓瘮?shù)g(x)在0，1上是增函數(shù)；對任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1內(nèi)恒有解；若存有，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有準(zhǔn)確結(jié)論的番號是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. (本小題滿分12分）已知向量，設(shè).(I)

4、化簡函數(shù)f(x)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；(II)當(dāng).時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.17. (本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，BC = 2，AB = 1，PA丄平面ABCD， BE/PA,，F(xiàn)為PA的中點(diǎn).(I)求證:DF/平面 PEC(II)若PE=，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的 余弦值.18. (本小題滿分12分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)，其中(I)求的值；(II)若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).19. (本小題滿分12分）某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元，年生產(chǎn)與銷售均以百臺計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺,還需增加可變成本

5、1000萬元.若市場對 該產(chǎn)品的年需求量為500臺，每生產(chǎn)m百臺的實(shí)際銷售收人近似滿足函數(shù)(I)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量單位x百臺，）的函數(shù)關(guān)系式；(II)若工廠第一年預(yù)計(jì)生產(chǎn)機(jī)器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術(shù)、運(yùn)輸?shù)仍?，估?jì)每個地區(qū)的機(jī)器中出現(xiàn)故障的概率為.出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調(diào)試，每個地區(qū)調(diào)試完畢，廠家需要額外開支100萬元.記廠家上門調(diào)試需要額外開支的費(fèi) 用為隨機(jī)變量，試求第一年廠家估計(jì)的利潤.(說明：銷售利潤=實(shí)際銷售收入一成本；估計(jì)利潤二銷售利潤一的數(shù)學(xué)期望）20. (本小題滿分13分）在數(shù)列an中，a1=2，a2=4，且當(dāng)時，.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (II)若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn ；(III)求證：21. (本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)若關(guān)于X的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(II)若