《關(guān)注發(fā)展》

1、關(guān)注發(fā)展關(guān)注過程-一道幾何題教學(xué)案例分析江北區(qū)江花小學(xué)邵陳標(biāo)此文發(fā)表于2000年小學(xué)數(shù)學(xué)教師第9期在大力提倡培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)如何走出一題一例，簡單模仿的誤區(qū)？下面一個教學(xué)片斷或許能給我們提供一些有益的啟示。這是一堂圓的面積的練習(xí)課。一位教師出示下題：在一塊直徑為4分米的圓形鐵片中， 剪下一個最大的正方形，四周的廢料面積是多少平方分米？師：同學(xué)們，這是個實(shí)際問題，你可以先怎么辦？（學(xué)生大都認(rèn)為先畫個圖）那么，請你想辦法畫出一個示意圖。學(xué)生拿圓規(guī)在紙上先畫了個圓，怎樣畫一個最大的正方形呢？不少學(xué)生臉上現(xiàn)出困惑的神情，也有部分學(xué)生嘗試著畫畫改改。不一會兒，有幾位學(xué)生舉起了手

2、。生1：我是這樣畫的，我覺得圓的直徑應(yīng)該是正方形的對角線，這樣畫出來的正方形 才是最大的。（教師投影出示學(xué)生畫的圖）生2 :我先畫了兩條互相垂直的直徑，再把圓上的四個點(diǎn)連起來就成了。生3 :我覺得要使畫出來的正方形最大，正方形的4個頂點(diǎn)應(yīng)在圓上，并且相鄰兩點(diǎn)間距離要相等。至于為什么，我說不明白。大部分學(xué)生點(diǎn)頭贊同。 師：說得有道理。這三位同學(xué)畫出來的確實(shí)是這個圓內(nèi)最大的正方形。至于為什么，到中學(xué)再去研究。那么，四周廢料的面積該怎么求？（師投影出示 陰影部分，如圖1）學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論交流，各抒己見,（圖1）氣氛熱烈，組織匯報。4生4 :求陰影部分面積，應(yīng)該用圓的面積減去正方形的面積。要求

3、正方形面積，應(yīng)該先知道它的邊長，但是邊長不知道，所以面積無法求。生5 :正方形面積雖然不能直接求出來，但既然一條直徑把正方形分成了兩個相等的陰影部分面積=12.56 8 = 4.56（平方分米）。生6:我們組把正方形分成 4個小三角形。（如圖3）小三角形的底和高都是_ 2分米, 所以陰影部分面積是 3.142-2 X2乜*=4.56（平方分米）。/生7:我根據(jù)前一位同學(xué)的方法，發(fā)現(xiàn)只要先求出一個陰影部分面積就可以了，列式：（3.14 X22韶2疋吃）X4 = 4.56 （平方分米）。弋瓦tL.LITu J生&我用半圓的面積減去一個三角形面積再乘以2 ,JrA.列式：（3.14 X22 吃2 4

4、-H2）X2 = 4.56 （平方分米）4師：同學(xué)們真會動腦筋，想出了這么多辦法。這幾（圖3）種解法有什么共同的地方呢？學(xué)生又以小組為單位展開討論。有的說，一般情況下求正方形面積都要先知道邊長,但這題沒有告訴邊長，就要換個角度去思考；有的說，我們發(fā)現(xiàn)正方形面積不好直接求，把它轉(zhuǎn)化為求三角形面積就容易了；還有的說，這幾種解法都是用大的部分減去小的部分。師：你還能發(fā)現(xiàn)這個最大的正方形和圓有什么關(guān)系呢？（學(xué)生沉默了一會兒，紛紛舉 手）。有的說，這個正方形把圓分成了4塊相等的陰影部分，真奇妙； 有的說，圓的直徑正好是大三角形的底,半徑是三角形的高； 有的說圓和正方形可以對折后完全重合,是對稱2 4 2

5、 223.14 210015763.7%圖形，很好看；有一學(xué)生說：我發(fā)現(xiàn)正方形面積是圓面積的 教師對此大為贊賞： 你的發(fā)現(xiàn)很有創(chuàng)造性！ 又有一學(xué)生補(bǔ)充說：陰影部分面積是圓面積的36.3%。師追問：如果把圓的直徑改為10分米，5分米，還有這樣的關(guān)系嗎？學(xué)生動手計算驗證，紛紛舉手說：仍是63.7%以上教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)得積極主動， 時時閃爍著創(chuàng)新思維的火花。 反思整個教學(xué)過程， 筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，才能改變“模仿數(shù)學(xué)”，才能充分發(fā)揮習(xí)題的潛在功能，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最大價值。1.數(shù)學(xué)教育首先應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）提出：“作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有

6、著自身的特點(diǎn) 與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?！币虼?，新課程標(biāo)準(zhǔn)在目標(biāo)體系中首先列出的是發(fā)展性領(lǐng)域的目標(biāo)（包括對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、情感體驗、思維能力、解決問題四個部分），首先關(guān)注的是每一個學(xué)生在情感態(tài)度、思維能力等多方面的進(jìn)步和發(fā)展。在上述教學(xué)過程中，教師創(chuàng)造了一個有利于學(xué)生生動活潑、主動發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的時間和空間。我們不難看到，教師只提出幾個大問題，弓I導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性的活動。如： 開始提出：你能不能想個辦法畫個示意圖？最后問：這個正方形與圓有什么關(guān)系？在這里，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，而并非是知識的灌輸者，學(xué)生真正成為數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的主人，成為課堂教學(xué)的主

7、體。 示意圖是學(xué)生自己嘗試畫出來的，解題思路是學(xué)生 自主探索出來的，解題規(guī)律由學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出來的。學(xué)生在此過程中，不僅僅是學(xué)會了 解題，而且更大程度上通過嘗試畫圖、合理猜測、獨(dú)立思考、與人合作討論交流和比較探 索等，在思維能力、空間觀念、興趣與動機(jī)、自信與意志、態(tài)度和習(xí)慣等方面獲得充分的 發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的最大功能。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，就能為學(xué)生未來終身可持續(xù)發(fā) 展奠定良好的基礎(chǔ)。2.數(shù)學(xué)教育必須關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個顯著特點(diǎn)是提出了過程性目標(biāo)，用“經(jīng)歷” “體驗” “探索”等詞加以描述?！皵?shù)學(xué)是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成 方法和理論

8、，并進(jìn)行應(yīng)用的過程， 這一過程充滿著探索與創(chuàng)造。觀察、實(shí)驗、模擬、猜測、矯正和調(diào)控等等，如今已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略?！币虼?，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作交流， 關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感和情緒體驗，使學(xué)生投入到豐富多彩、 充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有價值，富于意義。反思傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就題論題，搞大量的題海戰(zhàn)術(shù)，被動應(yīng)付考試，很少對學(xué)生學(xué) 習(xí)的情感、態(tài)度及個體差異的關(guān)注，這樣學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力何以得到培養(yǎng)？而在 上述教學(xué)片斷中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再 創(chuàng)

9、造”，體現(xiàn)出問題解決的一般過程。首先創(chuàng)設(shè)問題情境：怎樣在直徑4分米的圓內(nèi)畫一個最大的正方形？這一操作性的問 題情境，激起學(xué)生對知識的探求欲望。學(xué)生獨(dú)立嘗試、比較，憑借直覺的探索，找到各自 的畫法：有的認(rèn)為在圓上找等分的四點(diǎn)連接，有的認(rèn)為畫出兩條互相垂直的直徑，有的直覺到直徑是正方形的對角線。通過學(xué)生的猜測、 嘗試等實(shí)踐活動，自己構(gòu)建了解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而為解題找到了明確的方向，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化了。 至于為什么畫出的正方形為最大，在小學(xué)階段不需要學(xué)生嚴(yán)格的證明，只要能猜測出來就行了。 在此基礎(chǔ)上，根據(jù)每個學(xué)生不同的生活現(xiàn)實(shí)和知識能力背景，放手讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，自主探索，合作學(xué)習(xí)，怎樣求

10、陰影部分的面積？因為學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探索，合作交流應(yīng)該是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。也正是在學(xué)生共同經(jīng)歷了尋找解決問題的突破口，探索不同解法，交流解題經(jīng)驗的相互碰撞中獲得了數(shù)學(xué)活動失敗的教訓(xùn)和成功的體驗，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)，磨煉克服困難的意志，建立起學(xué)習(xí)自信心。然后，教師又不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，比較不同解法的共同特點(diǎn)。反思能力是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的一個核心特征，這意味著學(xué)習(xí)者必須從事自我監(jiān)控、自我測試、自我檢查等活動，以診斷和判斷他們在學(xué)習(xí)中所追求的是否是自己設(shè)置的目標(biāo)。通過反思，讓學(xué)生把解題的思維過程上升到一定的高度，形成一定的認(rèn)知策略，學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法， 從而提高元認(rèn)知能力。教學(xué)并未就此停止，教師讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，你還能發(fā)現(xiàn)最大正方形與圓有什么關(guān) 系？這一開放性的問題再次激起學(xué)生探索的欲望，不同層次的學(xué)生會有不同的發(fā)現(xiàn)。 顯然,學(xué)生從各自的視角表達(dá)對此圖形的感受，有的為兩者之間有如此奇妙的關(guān)系而驚訝，有的為發(fā)現(xiàn)兩個對稱而又統(tǒng)一的圖形而贊嘆，有的為發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系而滿足。教師又為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而贊