一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（第 1課時(shí)）湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)章福枝一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容一元一次不等式的概念及解法（二）內(nèi)容解析在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān) 系的重要內(nèi)容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式 及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識，解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為 解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能. 另外，不等式解集 在數(shù)軸上表示從形的角度描述了不等式的解集， 并為解不等式組做了準(zhǔn)備，本節(jié) 內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它不等式（組）的基礎(chǔ).解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等

2、式的性質(zhì)， 逐步將不等式化為Xa或XV a的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍，這一化繁 為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元 一次不等式的解法.二、目標(biāo)和目標(biāo)的解析（一）目標(biāo)（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思 想的體會(huì).（二）目標(biāo)解析達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會(huì)解一元一次不 等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元 一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x

3、a或xva的形式，學(xué)生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不 等式的步驟.三、教學(xué)問題診斷分析通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化 歸思想有所體會(huì)但還不夠深刻.因此，運(yùn)用化歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為 xa或xva的形式，對學(xué)生有一定的難度所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元 一次方程的步驟，分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征， 并與化簡目標(biāo)進(jìn) 行比較，逐步將不等式變形為最簡形式.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：解一元一次不等式步驟的確定.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引導(dǎo)觀察形成概念問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？2x-7263xv 2x+lj x 50

4、-4x 3學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面去觀察不 等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比.師生共同歸納獲得：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一 次不等式.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進(jìn)而得到一 元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力.（二）通過類比 研究解法練習(xí)：利用不等式的性質(zhì)解不等式 x-7 26學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí)教師結(jié)合解題過程，指出：由x-7 26可得到x 26+7,也就是說解不等式和解 方程一樣，也可以“移項(xiàng)”，即把不等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，而不改 變不等號的方向.設(shè)計(jì)意圖：通過解簡單的

5、一元一次不等式，讓學(xué)生回憶利用解方程的過程，教師 通過簡化練習(xí)中的解題步驟，讓學(xué)生明確不等式和解方程一樣可以“移項(xiàng)” ，為 下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準(zhǔn)備.設(shè)問1:解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.設(shè)問2:解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式 的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集. 設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，讓學(xué)生思考解一元一次 不等式能否采用同樣步驟，從而

6、獲得解一元一次不等式的思路.（三）例題講解 規(guī)范步驟例：解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集2 + 1 2x-l（1） 2 （1+x）v 3（2） 設(shè)問（1）：解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式.設(shè)問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學(xué)生獨(dú)立完成，老師評講2+1 2xT設(shè)問（3）對比不等式一二 與2 （1+x）v 3的兩邊，它們在形式上有什么不同？2+x21設(shè)問（4）：怎樣將不等式 T丁 變形，使變形后的不等式不含分母？小組合作交流，老師點(diǎn)撥設(shè)問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？學(xué)生回答，教師總結(jié)：去分母

7、，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.設(shè)問（6）：對比第（1 ）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些 什么？學(xué)生回答，教師再強(qiáng)調(diào)：要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不 等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變.設(shè)計(jì)意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生明確解不等式以化歸思想為 指導(dǎo)，比較原不等式與目標(biāo)形式(x a或XV a)的差異，思考如何依據(jù)不等式 的性質(zhì)將原不等式通過變形轉(zhuǎn)化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟.(四) 辨別異同深化認(rèn)識設(shè)問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次

8、方程的過程進(jìn)行 比較，思考二者的相同和不同處.相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.基 本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈喰问?不同之處：解法依據(jù)不同：解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性 質(zhì).最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是 xa或xva, 元一次方 程的最簡形式是x= a.設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的 解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解， 體會(huì)化歸思想和類 比思想.設(shè)問2：解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形

9、的依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的 依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力.(五) 練習(xí)鞏固形成能力練習(xí)：解一元一次不等式X:并把它的解集，在數(shù)軸上表示出來.學(xué)生獨(dú)立解不等式，老師點(diǎn)評設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學(xué)以致用.(六) 歸納小結(jié)反思提高教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1) 怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同 和不同處？(2) 解一元一次不等式運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課，從數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法等層 面，提升對本節(jié)課所研究內(nèi)容的認(rèn)識.(七) 布置作業(yè)，課外反饋教科書習(xí)題9. 2第1， 2， 3題設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1解不等式15(1) -8xv 3(2)