河北省暉中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 章末整合學(xué)案 新人教B版必修51

1、河北省春暉中學(xué)2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 章末整合學(xué)案 新人教B版必修5 知識(shí)概覽 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 一元二次不等式的解集 2axxxxxb，4的解集為 |已知不等式例1 3 ab；，(1)求 2axacbxbc0)(，解解一元二次不等式的一般過(guò)程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集) 2axbxca是否為零的情況的二次項(xiàng)系數(shù) 0(2)應(yīng)注意討論(3)要注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論要做到“不重”“不漏”“最簡(jiǎn)”的三原則 22xxaxa0. 的不等式56解關(guān)于變式訓(xùn)練1 1 利用均值不等式求最值知識(shí)點(diǎn)

2、二 xxxy 2，求函數(shù)33的最大值；2例 (1)設(shè)08 3aa (的取值范圍；(2)求0，10，且yx 回顧歸納 利用均值不等式求函數(shù)最值，可利用條件對(duì)函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造成均值不等式成立的形式應(yīng)用時(shí)應(yīng)滿足“一正、二定、三相等”特別是相等條件的運(yùn)用，可同時(shí)求得取得最值時(shí)應(yīng)滿足的條件 2xx710yx1) (的最小值； 變式訓(xùn)練2 (1)求函數(shù)x1xyxyxyxy值 lg ，0lg 0且3的最大值及相應(yīng)的412.求(2)已知： 知識(shí)點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 x1?yx?43yx. 、已知例3 滿足約束條件 ?yx3035zxy的最大值和最小值；2 (1)求目標(biāo)函數(shù)y5z的取值范圍求(2) x5 2

3、 線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是“數(shù)形結(jié)合”思想的一種體現(xiàn)，即將最值問(wèn)題直觀、簡(jiǎn)便回顧歸納 地尋找出來(lái)，是一種較為簡(jiǎn)捷的求最值的方法2bxax內(nèi)，另(0,1)實(shí)系數(shù)一元二次方程20有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間變式訓(xùn)練3 內(nèi)，求：一根在區(qū)間(1,2)b2ba 的取值范圍；(1)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積；，(2)a122ba 的值域(3)(2)1)( 解不等式的主要不等式性質(zhì)的證明、不等式的證明、1不等式的基本性質(zhì)是比較大小、 依據(jù)222axbxcaxbxcyaxbxc的函數(shù)值不等式0，2x的取值范圍，應(yīng)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象去理解一元二次不等式的解時(shí)的0或小于0大于集，解集的端點(diǎn)即為相應(yīng)方程的實(shí)根或相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn) 3應(yīng)

4、用均值不等式時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合定理的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 ab1，則下列不等式成立的是，( ) 1若 B. A22bbbbaaaaaa D.C. 22bbbb 2ax1?a的取值范圍是( 不等式組2) 有解，則實(shí)數(shù)?ax42?A(1,3) B(，1)(3，) C(3,1) D(，3)(1，) x53不等式2的解集是( ) 2x111?3，3， A.B. ?22 3 11?1，1 (1,3 C. D.(1,3?22 ?OAOP10?yxOAOBOP，4向量)(1,0)，(1,1)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件(?OBOP20

5、0， 滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)(0)設(shè)5，?yx0，0，32) 的最小值為( 大值為12，則ba118254 C. DA. B.336 二、填空題BAxAxBxx 、(的大小關(guān)系為4)(，則6若6)(3)(_7)，1xxyx )的最大值是2(1_)(07函數(shù)241baba 的最小值為2，則_8若正數(shù)、滿足ba 三、解答題2xxxax |30的解集是0(1)解不等式2(2)；2bxbaxR. (2)30為何值時(shí)，的解集為 x臺(tái)20臺(tái)，每批都購(gòu)入元的書桌共3610某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)買每張價(jià)值為x元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4()是正整數(shù)現(xiàn)在52元，則該月

6、需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共4成正比，不含運(yùn)費(fèi)桌的總價(jià)值()若每批購(gòu)入臺(tái)， 全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi) 4 xf (1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用；() 能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由(2) 章末整合 對(duì)點(diǎn)講練2bxxxbxxxax ，所以例11 解 (1)因?yàn)椴坏仁?64的解集為|212bxax1. 32的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0是方程 3?b?，1a? 由根與系數(shù)的關(guān)系，得2?b?.1a a，1?ba所以2. 解得1，?b2.?2acbxaxbc0，)( (2)由(1)知不等式2cxcxxxc)0. 22)(即0，即(2()cxxcxxc；)2時(shí)

7、，不等式( 2)(|2cxxcxcx2；)0當(dāng)?shù)慕饧癁?時(shí)，不等式(2)( |cxxc)0的解集為?2)(. 當(dāng)2時(shí)，不等式(2acbxbccaxxxc；(|22時(shí)，不等式0的解集為2acbxbcaxxcxc2；|) 當(dāng)2時(shí)，不等式0(的解集為2acbxcaxbc0的解集為時(shí)，不等式)?(當(dāng). 2xaxa)0，)(8原不等式可化為1 解 (7 變式訓(xùn)練aa?xx?0. 即?87aaaaax；時(shí)，08877aaa0時(shí)，原不等式解集為?；，即 當(dāng)87aaaaax當(dāng)，即. 0時(shí)，原不等式的解集為綜上知，當(dāng) aa?xx|； ?87?a0時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)?； aa?xxa|. 時(shí)，原不等式的解集為

8、0當(dāng)?78?x2， (1)020，303 6,8xx8338xyx4， 338224xxx時(shí)，取等號(hào)83 ，即當(dāng)且僅當(dāng)334yxxx有最大值34. 時(shí)，38當(dāng)3aa40，當(dāng)(2)0，且0，xy282882?yx )(10yx?yxyxxy2818. 102yxxy28yx 時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即2yx2218yx18. 有最小值，時(shí)，當(dāng)yx33xx10. 解變式訓(xùn)練2 (1)1，22xxxx4115710y xx1144?xx5259. 1)1(x?x114xx 當(dāng)且僅當(dāng)1，即1時(shí)，等號(hào)成立x12xx107xxy9. 1)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)1 (x1yyxx12. 30，且4，(2)0y

9、x4311?2?yxyx3. )(4(3)?21212xyxy lg 3.lg lg lg 3yyxx 26當(dāng)且僅當(dāng)34，即，時(shí)等號(hào)成立23yxxylg 3. ，2時(shí)，取最大值lg lg 當(dāng)2 3解作出不等式組表示的可行域如圖： 例 zlByx有最大值；過(guò)可行域點(diǎn)，此時(shí)0，并平行移動(dòng)使它過(guò)可行域內(nèi)的作直線：2zC 有最小值，內(nèi)的點(diǎn)，此時(shí) xxy143?27?CB，1 ，解，得，得解(5,3)?5yyxx30353305?1727zz. ，732521minmax55kkzD ，由圖可知，5)5(點(diǎn)坐標(biāo)為(2)，CDBD 6 275526435kk ，CDBD1555515y2645?z，. 的

10、取值范圍是?x15552bfxxax ，3 解 (1)設(shè)()2變式訓(xùn)練 bf0020?bfa?01042202 b0?ba?10ba 滿足的約束條件為故， b0?ba?10 ab120?A解 (3,1)，得?ab20?BCab)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積( 2,0)，(1,0)又，故點(diǎn)(11S11. 22b220abDkk，1)與(1,2)(2)可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(連線的斜率，由圖知：，ADCDa111211， 134b211. a1422ababDd的平方，的距離)到(2)可看作區(qū)域內(nèi)點(diǎn)( ，(3)(1,2)1)222CDdADCD(11)(2.0)而由圖知8， 222AD171)，3) (2(12d17，8 22ab2)的值域?yàn)?8,17) 即(1)課時(shí)作業(yè) 1AB 7. C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.1898. 2141?bbaaab )(解析 )1(ab?2 7 ab9211 ，222 ba2222ab2 時(shí)取“”當(dāng)且僅當(dāng) ba22xaax的兩根，401是方程(1)69解 (1)由題意知1且03和 a0 )不等式2(232xxxx. 1或30，解得2即為1|或. 所求不等式的解集為? 2?22bxxaxbx 30，即為3(2)30，2b ，則4330，若此不等式解集為Rb 66.36xkx. ，若每批購(gòu)入20臺(tái)，則共需分