如何提高運算能力高中數學資料

1、如何提高運算能力,在高考數學考試大綱中對運算能力的描述如,下,運算能力：會根據法則、公式進行正確,運算,變形,和,數據處理,能根據問題的條件和目標，尋找與設計,合理,簡捷,的運算,途徑,能根據要求對數據進行,估計,和近似計算,運算能力是,思維,能力和運算,技能,的結合,運算包括對數值的計算,估值,和近似計算,對,式子,的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等,一,運算能力：包括分析運算條件、探,究運算方向、選擇運算公式、確定運,算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到,障礙,而,調整,運算的能力以及實施運算和計算,的技能,對運算能力的考查：主要是對,算理,和,邏,

2、輯推理,的考查，考查時以代數運算,為主，同時也考查估算、簡算,二,運算包括,1,數字的計算,估值,和,近似計算,2,式子的,組合變形與分解變形,3,幾何圖形各,幾何量的計算求解,三,運算能力包括,分析,運算條件,探究,運算方向,選,擇,運算公式,確定,運算程序,調整,運算,的能力以及,實施運算和計算,的,技能,四、影響運算能力的心理因素,固定的思維方法,缺乏比較意識,五、運算能力的四個要素,準確程度,合理程度,簡捷程度,快,慢程度,六、運算能力及其特點,運算能力的層次性,計算的準確性基本要求,計算的合理、簡捷、迅速較,高要求,計算的技巧性、靈活性高標,準要求,運算能力的綜合性,函數奇偶性的判斷

3、：通常教師都采取,定義的方法，即作如下變形,x,f,x,f,x,f,或,這個“?”的過程對有些題目技巧過高,對理解函數奇偶性的一般性質也不利,例,1,判斷函數,f(x,lg,x,x,1,1,的奇偶性,如下方法對于部分學生的運算要求過高,法一,1,1,lg,1,1,lg,1,1,lg,1,1,lg,1,x,f,x,x,x,x,x,x,x,x,x,f,題目的難點在于對分式的變形,即從,1,1,1,lg,1,1,lg,x,x,x,x,的變形,至少不自然，實際上它更多的是,記憶的范疇,增加了學生記憶的負擔,法二,0,1,lg,1,1,1,1,lg,1,1,lg,1,1,lg,x,x,x,x,x,x,x

4、,x,x,f,x,f,其優(yōu)點是非常自然地使用了,對數運算性質進行運算,即設計合理、簡捷的運算途徑,同理判斷函數,f(x,1,lg,2,x,x,的奇偶性也一樣,法一,1,lg,1,1,lg,1,lg,2,2,2,x,f,x,x,x,x,x,x,x,f,題目的難點是我們稱為“分子有理化,的變形，這對于習慣了“分母有理化,的學生從記憶潛意識上是不接受的,當然你的目的是為了訓練“分子有理,化”的變形又另當別論,例,2,需要通過關于,x,的方程,0,20,4,8,4,5,2,2,2,m,kmx,x,k,的判別式整理出,k,m,滿足的不等式,0,20,4,4,5,4,8,2,2,2,m,k,km,如果學生

5、不懂算理，會按部就班的進行化簡整理,殊不知常數,16,是可以先約去的,進而準確得出結論,例,3,點斜式求直線方程,0,0,x,x,k,y,y,大家可以做實驗進行對比,已知直線的斜率,3,2,k,且過點,3,4,2,1,求直線的方程,方法一,2,1,3,2,3,4,x,y,化簡整理為,0,3,3,2,y,x,這個過程中會有粗心馬虎的學生,因為分數和符號的問題,出現結果的不正確,方法二：因為斜率,3,2,k,所以直線方程,可設為,0,3,2,c,y,x,易得,3,c,在這個運算過程中，就是粗心馬虎的學生,也不容易出錯,1,解析幾何中關于弦的中點問題也是常見問題之一,要堅持用“遇到中點，不妨相減”方

6、法來處理這類題,目，因為它的計算比聯立、消元、再利用韋達定理簡,化的太多，而且要讓學生熟記它的最后形式,即,0,0,2,0,2,y,ka,x,b,和,p,ky,0,它可以理順出解題的思路,例,4,全國卷文,15,已知,F,是拋物線,2,4,C,y,x,的焦點,A,B,是,C,上的兩個點,線段,AB,的中點為,2,2,M,則,ABF,的面積等于,設過,M,的直線方程為,2,2,x,k,y,由,0,1,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2,k,x,k,k,x,k,x,y,x,k,y,2,2,2,1,4,4,4,k,k,k,x,x,1,4,k,于是直線方程為,x,y,A,0,0,B,4,4

7、,2,4,AB,焦點,F,1,0,到直線,x,y,的距離,2,1,d,ABF,的面積是,2,正確方法,2,2,2,1,2,1,4,4,x,y,x,y,4,2,1,2,2,2,1,x,x,y,y,4,2,1,k,y,y,1,k,2,圓錐曲線方程的設法：凡是求曲線方程時,如果已知條件與,a,b,c,p,無關，可設方程,為,1,2,2,ny,mx,或,ax,y,2,這樣可簡化韋達定理和判別式的形式，無論后,續(xù)是使用弦長公式還是向量都會簡化運算,3,焦點弦長：一般弦長公式和焦點弦長公式在,運算量上的差異是很大的，一定讓學生正確選擇,4,解關于,a,b,c,的方程,5,2,2,1,a,b,e,6,雙曲線

8、的方程與漸近線方程的關系,7,到角與夾角公式,例,5,全國卷理,11,等腰三角形兩腰所在直線,的方程分別為,2,0,x,y,與,7,4,0,x,y,原點在等,腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為,A,3,B,2,C,1,3,D,1,2,解析,1,0,2,1,1,k,y,x,l,7,1,0,4,7,2,2,k,y,x,l,設底邊為,kx,y,l,3,由題意,3,l,到,1,l,所成的角等于,2,l,到,3,l,所成的角,于是有,3,7,1,7,1,1,1,1,2,2,1,1,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,k,再將,A,B,C,D,代入驗證得正確答案是,A,本題是由教材的一個例題改編

9、而成,人教版,P49,例,7,例,6,設橢圓,過,點,且左焦點為,1,求橢圓的方程,08,安徽理,22,2,2,2,2,x,y,a,a,b,C,1,b,0,2,1,M,1,2,0,F,c,a,b,a,b,c,a,b,2,2,2,2,2,2,2,2,解得,2,2,1,1,4,2,若利用橢圓的定義，相對運算量,較小,例,7,2006,江蘇,17,三點,P,5,2,1,F,6,0,2,F,6,0,求以,2,1,F,F,為焦點且過點,P,的橢圓的標準方程,解：由題意,2,2,2,2,2,2,1,4,25,36,c,a,b,b,a,c,解得,9,45,2,2,b,a,所求橢圓的標準方程為,1,9,y,4

10、5,x,2,2,我們看看是怎樣,解得,的,1,36,4,25,2,2,a,a,36,4,36,25,2,2,2,2,a,a,a,a,900,36,25,0,36,25,65,2,4,a,a,20,45,2,2,舍,或,a,a,1,2,2,2,2,2,PF,PF,2a,11,2,1,2,6,5,2,2,2,a,3,5,b,a,c,45,36,9,二）代數式的變形,1,二次三項式：配方,因式分解（十字相乘、求根（根的符號,2,分式：通分（等式的通分、不等式的通分,即放縮，交叉相乘（方程）、分子不含未,知量,函數,3,三角函數式：化簡（角關系，函數名稱關,系，式子結構特點,4,根式：有理化、平方,5

11、,絕對值：討論、平方,6,指數與對數式：運算性質,7,繁分式：同乘公倍數,8,高次多項式：因式分解（驗根,9,排列組合式,10,作差后的變形，與,0,比大小,3,三角公式,1,輔助角公式,sin,cos,sin,2,2,b,a,b,a,主要是,的選擇和符號,2,2,2,cos,1,sin,2,2,2,cos,1,cos,2,主要是符號,3,弦的齊次式，化為正切,2,2,2,2,2,2,tan,1,1,cos,sin,cos,1,cos,cos,4,三角函數中的根式,0,B,B,0,B,B,B,B,A,2,5,cos,sin,cot,tan,例如、對含有參數的二次三項式的因式分解,先驗證判別式是

12、否為完全平方式,如果是在用十字相乘法進行因式分解,例,8,a,a,x,a,x,2,2,2,3,2,分解后,1,2,a,x,a,x,兩根分別為,a,1,2,a,難度是分解，易錯是符號,三）以行助數,1,結果的形式,解、解集、單調區(qū)間、范圍,區(qū)間端點,反函數的后綴,軌跡,軌跡方程及條件,立幾、解幾、三角,中角的范圍,分布列、極值、單調列,表,排列、組合的結果,根式的,分母,分數的既約,分布列的表格,求導后的列表：一目了然,2,函數圖象的應用：熟知函數圖像,胸有成圖,是數形結合的基礎,1,常見函數圖像,一次、反比例、二次、指數、對數、三角,2,補充,b,x,a,x,x,f,x,f,d,cx,b,ax

13、,x,x,x,f,1,三次函數,根式函數（圓、橢圓、雙曲線、拋物線,例,9,山東卷理,4,設函數,f,x,x,1,x,a,的圖象關于直線,x,1,對稱，則,a,的值為,A) 3,B)2,C)1,D)-1,解,1,x,x,a,在數軸上表示點,x,到點,1,a,的距離，他們的和,1,f,x,x,x,a,關于,1,x,對稱,因此點,1,a,關于,1,x,對稱，所以,3,a,3,幾何意義：代數式的幾何意義,ax+by+c,線性規(guī)劃,2,2,b,y,a,x,距離,b,y,a,x,斜率,例,10,遼寧卷文,16,設,0,2,x,則函數,2,2sin,1,sin,2,x,y,x,的最小值為,法一,2,2si

14、n,1,2,cos,2,sin,2,sin,2,x,x,y,k,x,x,取,0,2,A,2,2,sin,2,cos2,1,B,x,x,x,y,的左半圓,作圖,略,易知,min,tan60,3,k,答案,3,法二,2,2sin,1,sin,2,x,y,x,x,x,x,x,x,x,tan,2,1,tan,3,cos,sin,2,cos,sin,3,2,2,2,解析和立體幾何中平面幾何的應用,解析幾何：通過坐標系把點和坐標、曲,線和方程聯系起來，使形和數結合，是,研究幾何圖形的一種重要的數學方法,通,俗一點是用計算的方法研究平面幾何,所以先利用上,平面幾何,的性質就會簡化,計算,例,11,安徽卷文,

15、22,設橢圓,2,2,2,2,1,0,x,y,C,a,b,a,b,其相應于焦點,2,0,F,的準線方程為,4,x,求橢圓,C,的方程,已知過點,1,2,0,F,傾,斜角為,的直線,交橢圓,C,于,A,B,兩,點，求證,2,4,2,2,AB,COS,解：當,2,時，記,tan,k,則,2,AB,y,k,x,將其代入方程,2,2,2,8,x,y,得,2,2,2,2,1,2,8,8,1,0,k,x,k,x,k,設,1,1,2,2,A,x,y,B,x,y,則,1,2,x,x,是此二次方程的兩個根,2,2,1,2,1,2,2,2,8,8,1,1,2,1,2,k,k,x,x,x,x,k,k,2,1,2,2

16、,1,2,4,1,x,x,x,x,k,AB,2,2,2,2,2,2,2,2,8,32,1,4,2(1,1,1,2,1,2,1,2,k,k,k,k,k,k,k,1,2,2,tan,k,代入,1,式得,2,4,2,2,cos,AB,2,當,2,時,2,2,AB,仍滿足,2,式,2,4,2,2,cos,AB,第三問簡單的解法應該是,a,x,x,e,AB,2,2,1,2,4,2,1,8,2,1,2,2,k,k,2,2,2,1,1,2,4,k,k,例,12,四川卷文,11,已知雙曲線,2,2,1,9,16,x,y,C,的左右焦點分別,為,1,2,F,F,P,為,C,的右支上一點，且,2,1,2,PF,F

17、,F,則,1,2,PF,F,的面積等于,24,36,48,96,解,1,雙曲線,2,2,1,9,16,x,y,C,中,3,4,5,a,b,c,1,2,5,0,5,0,F,F,2,1,2,PF,F,F,1,2,2,6,10,16,PF,a,PF,作,1,PF,邊上的高,2,AF,則,1,8,AF,2,2,2,10,8,6,AF,1,2,PF,F,的面積為,1,2,1,1,16,6,48,2,2,PF,PF,故選,C,解法,2,雙曲線,2,2,1,9,16,x,y,C,中,3,4,5,a,b,c,1,2,5,0,5,0,F,F,設,0,0,0,0,P,x,y,x,則由,2,1,2,PF,F,F,得

18、,2,2,2,0,0,5,10,x,y,又,P,為,C,的右支上一點,2,2,0,0,1,9,16,x,y,2,2,0,0,16,1,9,x,y,2,2,0,0,5,16,1,100,9,x,x,即,2,0,0,25,90,819,0,x,x,解得,0,21,5,x,或,0,39,0,5,x,舍去,2,2,0,0,21,1,48,16,1,16,1,9,5,9,5,x,y,1,2,PF,F,的,面積,為,1,2,0,1,1,48,10,48,2,2,5,F,F,y,例,13,拋物線,px,y,2,2,p0,過焦點,F,的直線與拋物線,交于,A,B,兩點，與拋物線準線交于,C,BF,CB,AF,2,3,求拋物線方程,對于條件,BF,CB,2,看不出幾何含義,直線的傾斜角為,60,利用定比分點，加大了運算量,四、運算結果檢驗：錯誤有慣性，是瞬間思維短路,1,等號問題：子集與真子集、區(qū)間的開與閉、大于,和大于等于等，是一個盲點，建立自我修正系統(tǒng),2,符號問題：正負號,3,系數問題：倍半問題,4,范圍問題：變量的顯性和隱形范圍,定義域：涉及