平面與平面之間的位置關系(附答案

1、平面與平面之間的位置關系學習目標1了解直線與平面之間的三種位置關系，會用圖形語言和符號語言表示2了解平面與平面之間的兩種位置關系，會用符號語言和圖形語言表示.知識梳理自主學習知識點一直線與平面的位置關系1直線與平面的位置關系/亠護方 位置大糸定義圖形語言付號語言直線在平面內有無數(shù)個公共點jya? a直線與平面相交有且只有一個公共點a H a= A直線與平面平行沒有公共點aa/a2直線與平面的位置關系的分類(1)按公共點個數(shù)分類有無公共點直線和平面相交直線在平面內-有且只有一個公共點有無數(shù)個公共點10無公共點一一直線和平面平行(2)按直線是否在平面內分類直線在平面內直線在平面外所有點在平面內 直

2、線與平面相交 真線與平面平行思考“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有公共點”是相同的意義嗎？答不是前者包括直線與平面平行及直線在平面內這兩種情況；而后者僅指直線與平面平 行.知識點二兩個平面的位置關系 思考 分別位于兩個平行平面內的兩條直線有什么位置關系？/亠護 W 位置關糸圖形表示付號表示公共點才 7 % /a / 3沒有公共點有一條公共直線平面a與平面B平行aH 3= l平面a與平面B相交答這兩條直線沒有公共點，故它們的位置關系是平行或異面題型探究重點突破題型一直線與平面的位置關系例1下列命題中，正確命題的個數(shù)是（） 如果a, b是兩條直線，a/ b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；

3、如果直線a和平面a滿足a / a,那么a與平面a內的任何一條直線平行； 如果直線a, b滿足a / a, b / a,那么a / b; 如果平面a的同側有兩點 A, B到平面a的距離相等，那么 AB / a.A. O B.2C.1D.3答案 C解析 如圖，在長方體 ABCD A B C D中，AA/ BB , AA卻在過BB的平面AB內，故命題 不正確；AA/平面B C, BC ?平面B C,但AA 不平行于BC,故命題不正確；AA /平面B C, A D /平面 B C,但AA與A D 相交，所以 不正確；顯然正確.故答案為C.跟蹤訓練1以下命題（其中a, b表示直線,a表示平面），若a /

4、 b, b? a,則a / a；則 a / b；若 a / b, b / a,貝U a / a；若a /a, b? a,貝y a / b.其中正確命題的個數(shù)是（A.0B.1C.2D.3答案解析如圖所示在長方體ABCD A B C D 中，AB / CD ,ABCD，但CD?平面ABCD，故錯誤;A B /平面ABCD , B C / 平面 ABCD，但 A B 與 B AB?平面C相交,AB / A B,A B /平面故錯誤;A B /平面ABCD，但AB?平面ABCD，故錯誤;ABCD , BC?平面ABCD，但A B與BC異面，故 錯誤.題型二平面與平面的位置關系例2以下四個命題中，正確的

5、命題有（） 在平面a內有兩條直線和平面B平行，那么這兩個平面平行； 在平面a內有無數(shù)條直線和平面B平行，那么這兩個平面平行； 平面內厶ABC的三個頂點在平面 B的同一側面且到平面 B的距離相等且不為 0,那么這 兩個平面平行； 平面a內兩條相交直線和平面B內兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行A. B. C. D.答案 A解析當兩個平面相交時，一個平面內有無數(shù)條直線平行于它們的交線，即平行另一個平面，所以錯誤跟蹤訓練2兩平面a, B平行，a? a,下列四個命題： a與B內的所有直線平行；a與B內無數(shù)條直線平行；直線a與B內任何一條直線都不垂直； a與B沒有公共點.其中正確的個數(shù)是（）A.1

6、B.2C.3D.4答案 B解析 錯誤，a不是與B內的所有直線平行，而是與B內的無數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；錯誤，直線a與B內無數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義，a與B沒有公共點，正確數(shù)學思想分類討論思想例3 在正方體 ABCD AiBiCiDi中，點Q是棱DD i上的動點，判斷過 A, Q, Bi三點的截 面圖形的形狀分析 決定過A, Q, Bi三點的截面圖形的形狀的因素是動點Q,所以要對點Q的位置進行分類討論 解 由于點Q是線段DDi上的動點，故 當點Q與點Di重合時，截面圖形為等邊三角形ABiDi,如圖： 當點Q與點D重合時，截面圖形為矩形 ABiCiD，如圖:aDA 當點Q不與點D , D

7、i重合時，截面圖形為等腰梯形 AQRBi，如圖:當堂檢測自査自蚓1如果直線a /平面a那么直線a與平面a內的（A. 一條直線不相交B. 兩條直線不相交C. 無數(shù)條直線不相交D. 任意一條直線不相交2. 下列命題中，正確的命題是（）A.若直線a上有無數(shù)個點不在平面a內，則a / aB. 若a / a,則直線a與平面a內任意一條直線都平行C. 若a? a,則a與a有無數(shù)個公共點D. 若a? a,則a與a沒有公共點3. 下列命題中，正確的有（）平行于同一條 平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一個平面的兩條直線平行;直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩個平面平行A.1個 B.2個 C.3個 D

8、.4個4. 與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是（）A.都平行B.都相交C.在兩個平面內D.至少與其中一個平面平行5. 下列命題： 兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合； 若I, m是異面直線，I / a, m /貝V all 3-其中錯誤命題的序號為.1若a, b是異面直線，且 a/平面a則b與a的位置關系是（）A.b / aB.相交C.b? aD.b? a相交或平行2與同一平面平行的兩條直線（）A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面3若直線a不平行于平面 a則下列結論成立的是（）A. a內的所有直線均與 a異面B. a內不存在與a平行的直線C.a內的直線均與a相

9、交D.直線a與平面a有公共點4. 以下四個命題： 三個平面最多可以把空間分成八部分； 若直線a?平面a直線b?平面則“ a與b相交”與“ a與B相交”等價; 若an 3= I，直線a?平面a,直線b?平面3,且a n b = P,貝U P l； 若n條直線中任意兩條共面，則它們共面.其中正確的是（）A.B.C.D.5. 過平面外一條直線作平面的平行平面（）A.必定可以并且只可以作一個B.至少可以作一個C.至多可以作一個 D. 一定不能作6. 下列命題正確的是（） 兩個平面平行，這兩個平面內的直線都平行； 兩個平面平行，其中一個平面內任何一條直線都平行于另一平面； 兩個平面平行，其中一個平面內一

10、條直線和另一個平面內的無數(shù)條直線平行; 兩個平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交A. B.C. D.7. 在長方體 ABCDAiBiCiDi的六個表面與六個對角面 （面AAQiC、面ABC1D1、面ADCiBi、A.2個 B.3個 C.4個 D.5個面BBiDiD、面AiBCDi及面AiBiCD）所在的平面中，與棱 AAi平行的平面共有（）,zTx1a、填空題8如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是 （填序號）.不可能只有兩條交線；必相交于一點； 必相交于一條直線；必相交于三條平行線9. 下列命題正確的是.如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內的無數(shù)條直線垂直；面a和平

11、面B都平行，那么all B；若兩個平面 all a? a, b? 則a 若兩個平面an B= b, a? a,貝y a與B 一定相交10. 給出下列幾個說法： 過一點有且只有一條直線與已知直線平行； 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行； 過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行其中正確有個三、解答題若直線a與平 與b 一定不相交；B的關系并證明你XI11. 如圖，平面 a B、丫滿足all B, an y= a, Bn y= b，判斷a與b、a與 的結論.12.如圖，已知平面 an B= l，點A a,點B a,點C B,且A?l, B?l, 行，

12、那么平面 ABC與平面B的交線與I有什么關系？證明你的結論 當堂檢測答案1答案 D解析 直線a /平面a則a與a無公共點，與a內的直線當然均無公共點2答案 C解析 對于A，直線a與平面a有可能相交，所以 A錯；對于B,平面a內的直線和直線a 可能平行，也可能異面，所以B錯；對于D，因為直線a與平面a可能相交，此時有一個公共點，所以D錯3答案 B解析 中，也有可能是相交或異面，故 錯誤；中，存在平行于兩個相交平面的交線，且不在兩個平面內的直線，故錯誤4答案 D解析 這條直線與兩個平面的交線平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個平面平行，其二是在一個平面內且平行于另一個平面，符合至少與一個平面平行5

13、答案解析 對于，兩個平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個公共點，故錯誤；對于，借助于正方體 ABCD ACiDi, AB / 平面 DCCQi, B1C1 / 平面 AAQiD，又 AB 與 BiCi 異面，而平面 DCCiDi與平面AAiDiD相交，故 錯誤課時精練答案一、選擇題i答案 D解析如圖所示，選D.2答案D解析 與同一平面平行的兩條直線的位置關系有三種情況：平行、相交或異面3答案D解析 若直線a不平行平面 a,則an a= A或a? a,故D項正確4答案 D解析 對于，正確；對于 ，逆推“a與B相交”推不出“a與b相交”，也可能a/ b； 對于，正確；對于，反例：正方體的側棱任意兩

14、條都共面，但這4條側棱卻不共面，故 錯所以正確的是5答案 C解析因為直線在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行當直線與平面相交時，不能作出符合題意的平面；當直線與平面平行時，可作出惟一的一個符合題意的平 面6答案 B解析 不正確，因為這兩條直線可能是異面；都正確，可根據(jù)線面平行的定義或面面平行的定義或觀察幾何體模型進行判斷7答案 B解析 如圖所示，結合圖形可知 AAi /平面BBiCiC,AAi /平面DDQC,AAi/平面BBiDiD.二、填空題8答案解析 空間的三個平面兩兩相交,可能只有一條交線,也可能有三條交線,這三條交線可能9答案解析 對于，如圖，命題正確；對于，a B也

15、可能相交，不 正確；對于，若a與b相交，則a與B相交與條件矛盾， 正確；對于，當a與b重合時，a在B內；當a / b時，a / 3；當a與b相交時，a與3相交，不正確10.答案 1解析 當點在已知直線上時， 不存在過該點的直線與已知直線平行， 故錯誤；由于垂 直包括相交垂直和異面垂直， 因而過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條，故錯誤；過棱柱的上底面內的一點任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點與已知平面平行的直線有無數(shù)條，故 錯誤；過平面外一點與已知平面平行的平面有且只有一個，故正確三、解答題11. 解 a / b, a / 3證明如下: 由aCi尸a知a? a且a? y 由3C尸b知b? 3且b? yT a / 3, a? a, b? 3, a、b無公共點.又/ a? 丫且 b? y 二 a / b.T a/伏 a與B無公共點.又a