高考數(shù)學(xué)必背經(jīng)典結(jié)論-正四面體性質(zhì)_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)必背經(jīng)典結(jié)論-正四面體性質(zhì)_第2頁(yè)
高考數(shù)學(xué)必背經(jīng)典結(jié)論-正四面體性質(zhì)_第3頁(yè)
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1、精品文檔必背經(jīng)典結(jié)論-提高數(shù)學(xué)做題速度!立體幾何（必背經(jīng)典結(jié)論）之正四面體性質(zhì)（李炳璋提供）【*】由于時(shí)間倉(cāng)促，難免有誤，若有錯(cuò)誤，請(qǐng)及時(shí)指正!謝謝！ ！設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)正四面體的對(duì)于棱長(zhǎng)為a正四面體的問(wèn)題可將它補(bǔ)成一個(gè)邊長(zhǎng)為22a的正方體問(wèn)題（1）對(duì)棱間的距離為 a （正方體的邊長(zhǎng)）/對(duì)棱中點(diǎn)連線段2的長(zhǎng)d=彳a ；（此線段為對(duì)棱的距離，若一個(gè)球與正四面體的6條棱都相切，則此線段就是該球的直徑。）(2)正四面體的高a321正方體體對(duì)角線3)(3)正四面體的體積為- 2 3a( V正方體1214V小三棱錐3V正方體）(4)正四面體的全面積S 全=.3 a2(5)正四面體的中心到底面

2、與頂點(diǎn)的距離之比為1:31 1（61正方體體對(duì)角線專(zhuān)正方體體對(duì)角線）（6）外接球的半徑為蘭a421正方體體對(duì)角線（是正方體的外接球，則半徑（7）內(nèi)切球的半徑為浄（是正四面體中心到四個(gè)面的距離，則半徑61（8） 相鄰兩面所成的二面角二arccos：31（9） 側(cè)棱與底面所成的角為二arccos：（10）對(duì)棱互相垂直。（11） 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值（等于正四面體的高）。直角四面體的性質(zhì)有一個(gè)三面角的各個(gè)面角都是直角的四面體叫做直角四面體如圖，在直角四面體 AOCB,/ AOB藝BOC=/ COA=90 ,OA=a,OB=b,OC=c.則HCD(1)不含直角的底面 ABC是銳角三角形;直角頂點(diǎn)0在底面上的射影 H是厶ABC的垂心;(3)(4)(5)(6)體積 V - a b c ；6底面面積 Sab(=丄b2c2c2a2 ；22S BO(=Sk BHC * Sa ABC；S BO c+S2 AO +S2 AO (fS2 ABCJ a2b22 .c ；2S AOBSBOCS AOCS ABCab c1

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