2021年中考全真模擬考試《數(shù)學試卷》含答案解析

1、數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.的倒數(shù)是（）a. 2018b. 2018c. d. 2.如圖所示幾何體的主視圖是( )a. b. c. d. 3.下列算式中，正確的是（ ）a. b. c. d. 4.下列圖形中，1一定小于2的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點a（3，m）在直線l上，則m的值是（）a. 5b. c. d. 76.如圖，abc是等腰直角三角形，acb=90，點e、f分別是邊bc、ac中點，p是ab上一點，以pf為一直角邊作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1，則qe的值為（

2、）a. 3b. 3c. 4d. 47.如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)，的圖象分別為，則下列關系中正確的是（ ）a. b. c. d. 8.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點在邊上，過點作，分別交于兩點若分別是的中點，則的長為（ ）a. 3b. c. d. 49.如圖，在半徑為6的o內(nèi)有兩條互相垂直的弦ab和cd，ab=8，cd=6，垂足為e，則tanoea的值是（ ）a. b. c. d. 10.已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=+2x 的圖象如圖，點p是 y2 上的一個動點，則點p到直線 y1 的最短距離為（）a. b. c. d. 二、填空題11.在，這5個數(shù)中

3、，無理數(shù)有_個12.如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，若o的半徑為10，則的長為_13.如圖，過點c(3,4)直線交軸于點a，abc=90，ab=cb，曲線過點b，將點a沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為_14.如圖，在正方形abcd中，e，f分別為bc，ad上的點，過點e，f的直線將正方形abcd的面積分為相等的兩部分，過點a作于點g，連接dg，則線段dg的最小值為_三、解答題15.計算：16.已知分式請對分式進行化簡；如圖，若m為正整數(shù)，則該分式的值對應的點落在數(shù)軸上的第_段上填寫序號即可17.趙凱想利用一塊三角形紙片abc裁剪一個菱形adef，要求一個頂點為a，頂點d在三

4、角形的ac邊上，點e在三角形的bc邊上，點f在三角形的ab邊上，請你利用尺規(guī)作圖把這個菱形作出來不寫作法，保留作圖痕跡18.如圖，四邊形abcd是正方形，e，f分別是邊ab，ad上的一點，且bfce，垂足為g，求證：afbe.19.某校為貧困山區(qū)捐款，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖 這50名同學捐款的眾數(shù)為_元，中位數(shù)為_元；求這50名同學捐款的平均數(shù)_元；該校共有1200名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總錢數(shù)20. 某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中ba=cd，bc=20cm，bc、ef平行于地面ad且

5、到地面ad的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端a、d之間的距離為50cm，那么橫梁ef應為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）21.洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售a、b兩類套裝電子產(chǎn)品已知3套a類產(chǎn)品和2套b類產(chǎn)品總售價是24萬元；2套a類產(chǎn)品和3套b類產(chǎn)品的總售價是26萬元公司生產(chǎn)一套a類產(chǎn)品的成品是萬元，生產(chǎn)b類產(chǎn)品的成本如下表：套數(shù)1234總成本萬元8121620該公司a類產(chǎn)品和b類產(chǎn)品的銷售單價分別是多少萬元？公司為了方便生產(chǎn)，只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品，且銷售順利，設生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套：公司銷售x套a類產(chǎn)品的利潤_；公司銷售x套b類產(chǎn)品的利潤_怎樣安排生產(chǎn)，才能使公司獲得的利潤較高

6、？22.為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學生分別標記為，其中“”表示投放正確，“”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果23.如圖，在平行四邊形abce中，連接ac，做abc的外接圓o，延長ec交o于點d，連接bd、ad，bc與ad交于點f，abc=adb,（1）求證：ae是o的切線；（2）若ae=12，cd=10，

7、求o的半徑24.在平面直角坐標系中，為坐標原點，過二次函數(shù)圖象上的點，作軸的垂線交軸于點.（1）如圖1，為線段上方拋物線上的一點，在軸上取點，點、為軸上的兩個動點，點在點的上方且連接，當四邊形的面積最大時，求的最小值.（2）如圖2，點在線段上，連接，將沿直線翻折，點的對應點為，將沿射線平移個單位得，在拋物線上取一點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形，求點的坐標.25.(1)如圖1,abc和cde均為等邊三角形，直線ad和直線be交于點f.求證： ad=be:求afb的度數(shù)(2)如圖2, abc和cde均為等腰直角三角形，abc= dec=90,直線ad和直線be交于點f.求證： ad= be:

8、;若ab=bc=3, de=ec= 2,將cde繞著點c在平面內(nèi)旋轉，當點d落在線段bc上時，在圖3中畫出圖形，并求bf的長度.答案與解析一、選擇題1.的倒數(shù)是（）a. 2018b. 2018c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2018=1，因此的倒數(shù)是2018，故選a【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵.2.如圖所示的幾何體的主視圖是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選c【點睛】

9、考核知識點：組合體的三視圖.3.下列算式中，正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用冪的運算法則便可算得. 積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘同底數(shù)冪的除法，法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相減，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1【詳解】解：a、，故本選項正確；b、；故本選項錯誤；c、；故本選項錯誤；d、；故本選項錯誤故選a【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)，熟練掌握關于冪的運算為關鍵4.下列圖形中，1一定小于2的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】圖一當兩直線平行，兩角相等圖二同弧所對的圓周角相等圖三三角形的一個外角大于任何一個與

10、之不相鄰的內(nèi)角，圖四對頂角相等【詳解】a、當被截的兩條直線平行的時候，1=2，故此題錯誤，不符合題意； b、根據(jù)同弧所對的圓周角相等及三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，即可判斷出1一定小于2，故此題正確，符合題意； c、由三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角得出12，故此題錯誤，不符合題意； d、根據(jù)對頂角相等得出1=2，故此題錯誤，不符合題意 故答案為b.【點睛】三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角對頂角相等平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點a（3，m）在直線l上，則m的值是（）a. 5b. c

11、. d. 7【答案】c【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將a（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，再將a（3，m）代入，得m=3+1=.故選c.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式再求函數(shù)值.6.如圖，abc是等腰直角三角形，acb=90，點e、f分別是邊bc、ac的中點，p是ab上一點，以pf為一直角邊作等腰直角三角形pfq，且fpq=90，若ab=10，pb=1，則qe的值為（）a. 3b. 3c. 4d. 4【答案】d【解析】【詳解】

12、解：連結fd，d是ab的中點，如圖abc為等腰直角三角形，ab=10，pb=1，ac=bc=，a=45點d、e、f分別是abc三邊的中點， ad=bd= 5，dp=dbpb=51=4，ef、df為abc的中位線，efab，ef= ab=5，df= bc=，efp=fpd，fda=45，=，dfp+dpf=45pqf為等腰直角三角形，pfe+efq=45，fp=pq，dfp=efqpfq是等腰直角三角形，= ，= ，fdpfeq，=，qe= dp=故選d【點睛】本題考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形的中位線是解答此題的關鍵7.如圖，在同一直角坐標系中

13、，正比例函數(shù)，的圖象分別為，則下列關系中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號，再進一步根據(jù)直線的陡峭趨勢（直線越陡越大）判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.【詳解】解：根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知，根據(jù)直線越陡越大，知，所以故選b【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，直線越陡越大，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵8.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點在邊上，過點作，分別交于兩點若分別是的中點，則的長為（ ）a. 3b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】連接，可證明四邊形是矩形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得bcd=45，可知

14、dfg是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得mbf是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出mn的長.【詳解】如圖，連接，abcd是正方形，ef/bc，四邊形是矩形，n是ce的中點，bf、ce是矩形bcfe的對角線，三點在同一條直線上是正方形的對角線，是等腰直角三角形又是的中線，也是邊上高，是直角三角形，n為bf的中點， 故選c【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形頂角的角平分線、底邊的高和底邊的中線，“三線合一”；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.9.如圖，在半徑為6

15、的o內(nèi)有兩條互相垂直的弦ab和cd，ab=8，cd=6，垂足為e，則tanoea的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】解：作omab于m，oncd于n，連接ob，od，由垂徑定理得： , 由勾股定理得： , .弦ab、cd互相垂直，omab，oncd，men=ome=one=90，四邊形mone是矩形， .故選d.【點睛】作omab于m，oncd于n，連接ob，od，根據(jù)垂徑定理得出bm=am=4，dn=cn=3，根據(jù)勾股定理求出om和on，求出me，解直角三角形求出即可10.已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=+2x 的圖象如圖，點p是 y2 上的

16、一個動點，則點p到直線 y1 的最短距離為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設過點p平行直線y1的解析式為y=x+b，當直線y=x+3與拋物線只有一個交點時，點p到直線y1的距離最小，如圖設直線y1交x軸于a，交y軸于b，直線y=x+交x軸于c，作cdab于d，peab于e，想辦法求出cd的長即可解決問題.【詳解】解：設過點p平行直線y1的解析式為y=x+b，當直線y=x+b與拋物線只有一個交點時，點p到直線y1的距離最小，由，消去y得到：x2-2x+2b=0，當=0時，4-8b=0，b=，直線的解析式為y=x+，如圖設直線y1交x軸于a，交y軸于b，直線y=x+交x軸于c

17、，作cdab于d，peab于e，則a（-3，0），b（0，3），c（-，0）,oa=ob=3，oc=，ac=，dac=45，cd=，abpc，cdab，peab，pe=cd=，故選b【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上的點的特征，二元二次方程組等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題11.在，這5個數(shù)中，無理數(shù)有_個【答案】3【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定【詳解】解：無理數(shù)有，共有3個，故答案為：

18、3【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)概念為關鍵12.如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，若o的半徑為10，則的長為_【答案】2【解析】【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進而利用弧長公式求出即可【詳解】解：如圖所示：連接oa、obo為正五邊形abcde的外接圓，o的半徑為10，aob72，的長為：故答案為：2【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)解題關鍵13.如圖，過點c(3,4)的直線交軸于點a，abc=90，ab=cb，曲線過點b，將點a沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為_【答案】4【解析】【分析】分別過點b、點c作軸和軸的平行

19、線，兩條平行線相交于點m，與軸的交點為n將c(3,4)代入可得b=-2，然后求得a點坐標為(1,0)，證明abnbcm，可得an=bm=3，cm=bn=1，可求出b(4,1)，即可求出k=4，由a點向上平移后落在上，即可求得a的值.【詳解】分別過點b、點c作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點m，與軸的交點為n，則m=anb=90，把c(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，所以a(1，0)，abc=90，cbm+abn=90，anb=90，ban+abn=90，cbm=ban，又m=anb=90，ab=bc，abnbcm，an=b

20、m，bn=cm，c(3，4)，設an=m，cm=n，則有，解得，on=3+1=4，bn=1，b(4，1)，曲線過點b，k=4，將點a沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點a移動后對應點的坐標為(1，a)，a=4，故答案為4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，點的平移等知識，正確添加輔助線，利用數(shù)形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.14.如圖，在正方形abcd中，e，f分別為bc，ad上的點，過點e，f的直線將正方形abcd的面積分為相等的兩部分，過點a作于點g，連接dg，則線段dg的最小值為_【答案】【解析】【分析】連接ac，

21、bd交于o，得到ef過點o，推出點g在以ao為直徑的半圓弧上，設ao的中點為m，連接dm交半圓弧于g，則此時，dg最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結論【詳解】解：連接ac，bd交于o，過點e、f的直線將正方形abcd的面積分為相等的兩部分，過點o，點g在以ao為直徑的半圓弧上，則 設ao的中點為m，連接dm交半圓弧于g，則此時，dg最小，四邊形abcd是正方形， 故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵三、解答題15.計算：【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳

22、解】原式=【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵16.已知分式請對分式進行化簡；如圖，若m為正整數(shù)，則該分式的值對應的點落在數(shù)軸上的第_段上填寫序號即可【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用分式的運算法則進行化簡.m為正整數(shù)，則 ， ，【詳解】解：原式（2）m為正整數(shù)，即m是最小為1的正整數(shù)，則，.故選【點睛】本題考查分式的化簡及分式的基本性質(zhì)，理解并掌握分式的基本性質(zhì)來解題是關鍵.17.趙凱想利用一塊三角形紙片abc裁剪一個菱形adef，要求一個頂點為a，頂點d在三角形的ac邊上，點e在三角形的bc邊上，點f在三角形的ab邊上，請你利用尺規(guī)作圖把這個菱形作出來不寫作法，保

23、留作圖痕跡【答案】見解析【解析】【分析】利用菱形的特殊性質(zhì)，對角線相互垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角.可作相應角平分線及垂直平分線便可得.【詳解】解：如圖所示：先作的平分線交bc邊于點e，再作線段ae的垂直平分線交ac于點d，交ab于點f連接de、ef，易證，則，而由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得、，四邊形adef為菱形則菱形adef即為所求作的菱形【點睛】本題考查菱形的作圖，掌握菱形的特殊性質(zhì)為作圖的關鍵.18.如圖，四邊形abcd是正方形，e，f分別是邊ab，ad上的一點，且bfce，垂足為g，求證：afbe.【答案】證明見解析【解析】試題分析：直接利用已知得出bce=abf，進而利用

24、全等三角形的判定與性質(zhì)得出af=be試題解析：四邊形abcd是正方形，ab=bc，a=cbe=90，bfce，bce+cbg=90，abf+cbg=90，bce=abf，在bce和abf中，bce=abf，bc=ab，cbe=a，bceabf（asa），be=af考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)19.某校為貧困山區(qū)捐款，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖 這50名同學捐款的眾數(shù)為_元，中位數(shù)為_元；求這50名同學捐款的平均數(shù)_元；該校共有1200名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總錢數(shù)【答案】（1）15；15；（2）13；（

25、3）元【解析】【分析】理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念. 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是按從小到大順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，如果總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的話,按從小到大的順序,取中間的那個數(shù)，如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個的話,按從小到大的順序,取中間那兩個數(shù)的平均數(shù).利用平均數(shù)的概念，50名同學的捐款總數(shù) / 50人 即可得到該平均數(shù).平均每個同學捐款數(shù)額乘以學生總數(shù)可得.【詳解】解：；15估計這個中學的捐款總數(shù)元【點睛】本題考查統(tǒng)計中的知識點，熟練掌握并運用到實際中為關鍵.20. 某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中ba=cd，bc=20cm，bc、ef平行于地面ad

26、且到地面ad的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端a、d之間的距離為50cm，那么橫梁ef應為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）【答案】44cm【解析】解：如圖，設bm與ad相交于點h，cn與ad相交于點g，由題意得，mh=8cm，bh=40cm，則bm=32cm，四邊形abcd是等腰梯形，ad=50cm，bc=20cm，efcd，bembah，即，解得：em=12ef=emnfbc=2embc=44（cm）答：橫梁ef應為44cm根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得ah=dg，em=nf，先求出ah、gd的長度，再由bembah，可得出em，繼而得出ef的長度21.洛陽某科技公司生產(chǎn)和銷售a、b兩

27、類套裝電子產(chǎn)品已知3套a類產(chǎn)品和2套b類產(chǎn)品的總售價是24萬元；2套a類產(chǎn)品和3套b類產(chǎn)品的總售價是26萬元公司生產(chǎn)一套a類產(chǎn)品的成品是萬元，生產(chǎn)b類產(chǎn)品的成本如下表：套數(shù)1234總成本萬元8121620該公司a類產(chǎn)品和b類產(chǎn)品的銷售單價分別是多少萬元？公司為了方便生產(chǎn)，只安排生產(chǎn)一類電子產(chǎn)品，且銷售順利，設生產(chǎn)銷售該類電子產(chǎn)品x套：公司銷售x套a類產(chǎn)品的利潤_；公司銷售x套b類產(chǎn)品的利潤_怎樣安排生產(chǎn)，才能使公司獲得的利潤較高？【答案】（1）該公司每套a類產(chǎn)品或b類產(chǎn)品的售價分別是4萬元、6萬元；（2）；當銷售的總套數(shù)小于8套，則安排生產(chǎn)a類產(chǎn)品利潤最高；當銷售的總套數(shù)等于8套，則安排生產(chǎn)a

28、類產(chǎn)品和生產(chǎn)b類產(chǎn)品利潤一樣；當銷售的總套數(shù)大于8套，則安排生產(chǎn)b類產(chǎn)品利潤最高【解析】【分析】通過題意聯(lián)立二元一次方程方程組解得.通過利潤=售價-成本便推導出，并利用不等式來解決利潤最大化問題.【詳解】解：設每套a類產(chǎn)品的售價是x萬元，每套b類產(chǎn)品的售價是y萬元，由題意得，解得，答：該公司每套a類產(chǎn)品或b類產(chǎn)品的售價分別是4萬元、6萬元利潤=售價-成本，每套a類產(chǎn)品的售價分別是4萬元，一套a類產(chǎn)品的成本是萬元，設生產(chǎn)銷售該類a電子產(chǎn)品x套，成本為，售價為. ；b類產(chǎn)品的售價分別是6萬元，成本隨套數(shù)而變化，設生產(chǎn)銷售該類b電子產(chǎn)品x套.套數(shù)1234總成本萬元8121620由表格可得，生產(chǎn)b類產(chǎn)

29、品1套，成本：8萬元；2套，成本：12萬元；3套，成本16萬元；4套，20萬元；通過觀察并歸納，則成本可以代數(shù)式 表示，售價為.當時，有，解得；當時，有，解得；當時，有，解得綜上所述，當銷售的總套數(shù)小于8套，則安排生產(chǎn)a類產(chǎn)品利潤最高；當銷售的總套數(shù)等于8套，則安排生產(chǎn)a類產(chǎn)品和生產(chǎn)b類產(chǎn)品利潤一樣；當銷售的總套數(shù)大于8套，則安排生產(chǎn)b類產(chǎn)品利潤最高【點睛】本題考查二元一次方程的應用，銷售利潤問題是典型的題型，熟練掌握并理解各變量之間的邏輯關系是解題的關鍵.22.為了創(chuàng)建文明城市，增強學生環(huán)保意識隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學生分別標記為，其中“”表示投放正確，“

30、”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果【答案】（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】【分析】直接利用概率公式求解可得； 抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結果【詳解】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏

31、的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖，在平行四邊形abce中，連接ac，做abc的外接圓o，延長ec交o于點d，連接bd、ad，bc與ad交于點f，abc=adb,（1）求證：ae是o的切線；（2）若ae=12，cd=10，求o的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：oabc，再證明oaae，則ae是o切線；（2）連接oc，證明acedae，得，計算ce的長，設o的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結論【詳解】（1）證明：連

32、接oa，交bc于g，abc=adbabc=ade，adb=ade，oabc，四邊形abce是平行四邊形，aebc，oaae，ae是o的切線；（2）連接oc，ab=ac=ce，cae=e，四邊形abce是平行四邊形，bcae，abc=e，adc=abc=e，acedae，ae=12，cd=10，ae2=dece，144=（10+ce）ce，解得：ce=8或-18（舍），ac=ce=8，rtagc中，ag=2，設o的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則o的半徑是【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的

33、關鍵24.在平面直角坐標系中，為坐標原點，過二次函數(shù)圖象上的點，作軸的垂線交軸于點.（1）如圖1，為線段上方拋物線上的一點，在軸上取點，點、為軸上的兩個動點，點在點的上方且連接，當四邊形的面積最大時，求的最小值.（2）如圖2，點在線段上，連接，將沿直線翻折，點的對應點為，將沿射線平移個單位得，在拋物線上取一點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形，求點的坐標.【答案】（1）（2）（7，3），（，），（，），（13，6），（10，）.【解析】【分析】（1）把四邊形paco沿oa分成oap與oac，由于oac三邊確定，面積為定值，故oap面積最大時四邊形面積也最大過點p作x軸垂線交oa于d，設點p橫坐

34、標為t，則能用t表示pd的長，進而得到oap關于t的二次函數(shù)關系式，用公式法可求得t時oap面積最大，即求得此時點p坐標把點p向下平移1個單位得p，易證四邊形mnpp是平行四邊形，所以pmpn過點o作經(jīng)過第二、四象限的直線l，并使直線l與x軸夾角為60，過點n作ng直線l于點g，則由30角所對直角邊等于斜邊一半可知ngno所以pmmnno可轉化為pnng1，易得當點p、n、g在同一直線上最小把pd延長交直線l于點f，構造特殊rtpfg和rtoef，利用點p坐標和30、60的三角函數(shù)即可求得pg的長（2）由點b、c、q的坐標求cq的長和點c坐標；過點q作x軸的垂線段qh，易證cbqchq，故有，

35、求得ch、hq的長即求得點q坐標，進而得到向右向上平移的距離，求得點a、c的坐標求直線cq解析式，設cq上的點m橫坐標為m，用兩點間距離公式可得用m表示am和cm的長因為amc是等腰三角形，分三種情況討論，得到關于m的方程，求解即求得相應的m的值，進而得點m坐標【詳解】解：（1）如圖1，過點o作直線l，使直線l經(jīng)過第二、四象限且與x軸夾角為60；過點p作pfx軸于點e，交oa于點d，交直線l于點f；在pf上截取pp1；過點n作ng直線l于點ga（3，3），abx軸于點b 直線oa解析式為yx，obab3c（1，0）saococab13，是定值設p（t，t24t）（0t3）d（t，t）pdt24ttt23tsoapsopdsapdpdoepdbepdob（t23t）t=時，soap最大此時，s四邊形pacosaocsoap最大yp（）23p（，）pepepp1，即p（,）點m、n在y軸上且mn1ppmn，ppmn四邊形mnpp是平行四邊形pmpnngo90，nog906030rtong中，ngnopmmnnopnng1當點p、n、g在同一直線上，即pg直線l時，pmmnnopg1最小oe，eof60，oef90rtoef中，ofe30，taneofefoepfpeef+rtpgf中，pgpfpg11pmmnno的最小值為（2）延長aq交x軸于點hc（1，0），q（3，1），