精品中考全真模擬考試《數(shù)學卷》含答案解析

1、2021年中考全真模擬測試數(shù) 學 試 題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_第卷（選擇題）一選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1（2019海淀區(qū)二模）科學家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最小身長只有0.00000002米，甚至比已知的最小細菌還要小將0.00000002用科學記數(shù)法表示為abcd2（2019西城區(qū)二模）如圖所示的圖案中，可以看作是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是abcd3（2019門頭溝區(qū)二模）在如圖所示的四個幾何體中，俯視圖是矩形的是abcd4（2019北京）在數(shù)軸上，點，在原點的兩側，分別表示數(shù)，2，將點向右平移1個單位長度，得到點，

2、若，則的值為abcd15（2018隨州）正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為abcd6（2019西城區(qū)一模）如果，那么代數(shù)式的值為a1bc2d7（2020石獅市一模）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是abcd8（2020豐臺區(qū)模擬）改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖

3、說明:在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是a2017年第二季度環(huán)比有所提高b2017年第三季度環(huán)比有所提高c2018年第一季度同比有所提高d2018年第四季度同比有所提高第卷（非選擇題）二填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9（2019海淀區(qū)二模）當 時，分式的值為010（2019石景山區(qū)一模）正多邊形的一個內角為，則該正多邊形的邊數(shù)為11（2019西城區(qū)二模）已知是的函數(shù)，其函數(shù)圖象經過，并且當

4、時，隨的增大而減小請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達式:12（2020北京模擬）如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點，則關于的不等式的解集是13（2019北京）把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為14（2019海淀區(qū)二模）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.3490

5、0.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷:在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確；如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，”正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的其中正確的是15（2018寧波）如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度，飛機上的測量人員在處測得，兩點的俯角分別為和若飛機離地面的高度為1200米，且點，在同一水平直線上，則這條江的寬度為米（結果保留根號）16（2019長豐縣模擬）如圖，是的一

6、條弦，是上一動點（不與點，重合），分別是，的中點若，則長的最大值為三解答題（共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分）17（2020延慶區(qū)一模）計算:18（2019海淀區(qū)校級模擬）解不等式19（2019石景山區(qū)一模）關于的一元二次方程（1）求證:方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值20（2019朝陽區(qū)一模）如圖，在中，、分別是邊，的中點，連接并延長到點，使，連接、（1）求證:四邊形是菱形；（2）若，求的長21（2020豐臺區(qū)模擬）某年級共有400學生，為了解該年級學生上學的交通方式，從中隨機抽取100名學生

7、進行問卷調查，并對調查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息不同交通方式學生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如圖1所示:采用公共交通方式單程所花費時間（分的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示（數(shù)據(jù)分成6組:，采用公共交通方式單程所花費時間在這一組的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）采用公共交通方式單程所花費時間的中位數(shù)為分；（3）請你估計該年級采用公共交通方式上學共有人，其中單程不少于60分鐘的有人22（2019鄂溫克族自治旗二模）如圖，是的直徑，弦于點，在的切線上取一點，使得（1）求證:是的切線；（2）

8、若，求的長23（2019崇文區(qū)校級二模）現(xiàn)在，紅旗商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利，這臺冰箱的進價是多少元？24（2019門頭溝區(qū)二模）如圖1，為半圓直徑上一動點，為半圓上一定點，連接和，平分交于點，連接和如果，設，兩點間的距離為，兩點間的距離為，兩點間的距離為小明根據(jù)學習函數(shù)經驗，分

9、別對函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小明的探究過程，請將它補充完整:（1）按表中自變量值進行取點、畫圖、測量，得到了和與幾組對應值:01234562.502.272.473.734.565.462.972.201.681.692.192.973.85問題:上表中的；（2）在同一平面直角坐標系中（見圖，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點和，并畫出函數(shù)和的圖象；（3）結合函數(shù)的圖象，解決問題:當為等腰三角形時，的長度約為（結果精確到25（2019海淀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，直線經過點、（1）求和的值；（2）將點向右平移到軸上，得到點，設點關于原點的對稱點為，記線段與組成的圖形為直

10、接寫出點、的坐標；若雙曲線與圖形恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍26（2019東城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（1）試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與軸交于點若，求的值；（3）已知，在（2）的條件下，當線段與拋物線只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍27（2019石景山區(qū)二模）如圖在中，為外角平分線上一動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，連接并延長交直線于點（1）求證:；（2）用等式表示線段，與的數(shù)量關系，并證明28（2019北京）在中，分別是兩邊的中點，如果上的所有點都在的內部或邊上，則稱為的中內弧例如，圖1中

11、是的一條中內弧（1）如圖2，在中，分別是，的中點，畫出的最長的中內弧，并直接寫出此時的長；（2）在平面直角坐標系中，已知點，在中，分別是，的中點若，求的中內弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍；若在中存在一條中內弧，使得所在圓的圓心在的內部或邊上，直接寫出的取值范圍答案與解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1（2019海淀區(qū)二模）科學家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最小身長只有0.00000002米，甚至比已知的最小細菌還要小將0.00000002用科學記數(shù)法表示為abcd【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)

12、變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解:將數(shù)字0.00000002用科學記數(shù)法表示應為，故選:【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值2（2019西城區(qū)二模）如圖所示的圖案中，可以看作是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是abcd【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，不是

13、中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選:【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（2019門頭溝區(qū)二模）在如圖所示的四個幾何體中，俯視圖是矩形的是abcd【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形【解答】解:、圓柱俯視圖是圓，故此選項錯誤；、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故此選項錯誤；、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項錯誤；、長方體俯視圖是矩形，故此選項正確故選:【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中4（2019北京）在數(shù)軸上，點，在原點

14、的兩側，分別表示數(shù)，2，將點向右平移1個單位長度，得到點，若，則的值為abcd1【分析】根據(jù)可得點表示的數(shù)為，據(jù)此可得【解答】解:點在原點的左側，且，點表示的數(shù)為，故選:【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵5（2018隨州）正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形內投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為abcd【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率【解答】解:如圖，連接、；則，由題意得:圖中陰影部分的面積，米粒落在陰影部分的概率為，故選:【點睛】本題考查了幾何概率的知識，解題的關鍵是求得陰影部分的面積，

15、難度不大6（2019西城區(qū)一模）如果，那么代數(shù)式的值為a1bc2d【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)，即可求得所求式子的值【解答】解:，原式，故選:【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法7（2020石獅市一模）實數(shù)、在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是abcd【分析】根據(jù)，確定原點的位置，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答【解答】解:，原點在，的中間，如圖，由圖可得:，故選項錯誤，故選:【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置8（2020豐臺區(qū)模擬）改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文

16、化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖說明:在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是a2017年第二季度環(huán)比有所提高b2017年第三季度環(huán)比有所提高c2018年第一季度同比有所提高d2018年第四季度同比有所提高【分析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一

17、個選項即可；【解答】解:2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所提高，故正確；故選:【點睛】本題考查折現(xiàn)統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵二填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9（2019海淀區(qū)二模）當 時，

18、分式的值為0【分析】根據(jù)分式的值為0的條件進行解答即可【解答】解:當時，即時，分式的值為0，故答案為:2【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零10（2019石景山區(qū)一模）正多邊形的一個內角為，則該正多邊形的邊數(shù)為 【分析】根據(jù)正多邊形的一個內角是，則知該正多邊形的一個外角為，再根據(jù)多邊形的外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)【解答】解:正多邊形的一個內角是，該正多邊形的一個外角為，多邊形的外角之和為，邊數(shù)，該正多邊形為正八邊形，故答案為8【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大11（2019西

19、城區(qū)二模）已知是的函數(shù)，其函數(shù)圖象經過，并且當時，隨的增大而減小請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達式: 【分析】答案不唯一，根據(jù)已知寫出一個即可【解答】解:答案不唯一，如:，故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，能熟記反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵12（2020北京模擬）如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點，則關于的不等式的解集是 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；【解答】解:當時，函數(shù)的圖象都在的圖象下方，所以不等式的解集為；故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0

20、的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合13（2019北京）把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為 【分析】由菱形的性質得出，設，由題意得:，解得:，得出，即可得出菱形的面積【解答】解:如圖1所示:四邊形是菱形，設，由題意得:，解得:，菱形的面積；故答案為:12【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質、二元一次方程組的應用；熟練掌握正方形和菱形的性質，由題意列出方程組是解題的關鍵14（2019海淀區(qū)二模）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得

21、的實驗數(shù)據(jù)，如下表拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷:在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確；如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，”正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的其中正確的

22、是 【分析】根據(jù)圖表和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解:在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確，錯誤；如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，”正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動，正確；通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的，正確，故答案為:【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結合的思想解答15（2018寧波）如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度，飛機上的測量人員在處測得，兩點的俯角分別為和若飛

23、機離地面的高度為1200米，且點，在同一水平直線上，則這條江的寬度為 米（結果保留根號）【分析】在和中，利用銳角三角函數(shù)，用表示出、的長，然后計算出的長【解答】解:由于，在中，米，在，（米米故答案為:【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關鍵是用含的式子表示出和16（2019長豐縣模擬）如圖，是的一條弦，是上一動點（不與點，重合），分別是，的中點若，則長的最大值為【分析】由三角形中位線定理可得，即當為直徑時，長最大，由直角三角形的性質可求的長，即可求解【解答】解:，分別是，的中點，當為直徑時，長最大，為直徑，且，長的最大值為故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理，

24、三角形中位線定理，熟練運用圓周角定理是本題的關鍵三解答題（共12小題，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27、28題，每小題7分；共68分）17（2020延慶區(qū)一模）計算:【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【解答】解:原式【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)等考點的運算18（2019海淀區(qū)校級模擬）解不等式【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣:同大取大、同小取小

25、、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解:解不等式，得:，解不等式，得:，則不等式組的解集為【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知”同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（2019石景山區(qū)一模）關于的一元二次方程（1）求證:方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關于的一元二次方程，求出的值即可；（2）根據(jù)題意得到和是原方程的根，根據(jù)方程兩個根均為正整數(shù)，可求的最小值【解答】（1）證明:依題意，得，方程總有兩個實數(shù)根（2）解:

26、解方程，得，方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，的最小值為【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵20（2019朝陽區(qū)一模）如圖，在中，、分別是邊，的中點，連接并延長到點，使，連接、（1）求證:四邊形是菱形；（2）若，求的長【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質得到，于是得到四邊形是菱形；（2）連接，根據(jù)菱形的性質得到，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明:是邊的中點，四邊形是平行四邊形，在中，是邊的中點，四邊形是菱形；（2）解:連接，四邊形是菱形，【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，三角形的中位數(shù)

27、的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質定理是解題的關鍵21（2020豐臺區(qū)模擬）某年級共有400學生，為了解該年級學生上學的交通方式，從中隨機抽取100名學生進行問卷調查，并對調查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息不同交通方式學生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如圖1所示:采用公共交通方式單程所花費時間（分的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示（數(shù)據(jù)分成6組:，采用公共交通方式單程所花費時間在這一組的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根據(jù)以上信息，回答下列問題:（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）采用公共交通方式單程所花費時間的中位數(shù)為31分；（3）請你估計該年

28、級采用公共交通方式上學共有人，其中單程不少于60分鐘的有人【分析】（1）用被抽查總人數(shù)乘以乘公共交通對應的百分比可得其人數(shù)，再減去其它分組的人數(shù)求出的人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念計算可得；（3）利用樣本估計總體思想計算可得【解答】解:（1）選擇公共交通的人數(shù)為（人，的人數(shù)為（人，補全直方圖如下:（2）采用公共交通方式單程所花費時間共50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以采用公共交通方式單程所花費時間的中位數(shù)是（分，故答案為:31；（3）估計該年級采用公共交通方式上學共有（人，其中單程不少于60分鐘的有（人，故答案為:200、8【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中

29、位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用22（2019鄂溫克族自治旗二模）如圖，是的直徑，弦于點，在的切線上取一點，使得（1）求證:是的切線；（2）若，求的長【分析】（1）根據(jù)切線的性質得到，求得，推出，求得，于是得到結論；（2）連接，根據(jù)已知條件得到，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)切線的性質得到，于是得到結論【解答】（1）證明:是的切線，是的切線；（2）連接，是的直徑，是的切線，【點睛】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵23（2019崇文區(qū)校級二模）現(xiàn)在，紅旗商場進行促銷活動，出售

30、一種優(yōu)惠購物卡（注此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果紅旗商場還能盈利，這臺冰箱的進價是多少元？【分析】（1）根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物，得出等式進而求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算；（3）首先假設進價為，則可得出進而求出即可【解答】（1）解:設顧客購買元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等根據(jù)

31、題意，得，解得，所以，當顧客消費少于1500元時不買卡合算；當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，所以，小張能節(jié)省400元錢；（3）設進價為元，根據(jù)題意，得，解得 答:這臺冰箱的進價是2480元【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確得出買卡后付費等式是解題關鍵24（2019門頭溝區(qū)二模）如圖1，為半圓直徑上一動點，為半圓上一定點，連接和，平分交于點，連接和如果，設，兩點間的距離為，兩點間的距離為，兩點間的距離為小明根據(jù)學習函數(shù)經驗，分別對函數(shù)和隨自變量變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小明的探究過程，請將它補充完整:（1）

32、按表中自變量值進行取點、畫圖、測量，得到了和與幾組對應值:01234562.502.272.473.734.565.462.972.201.681.692.192.973.85問題:上表中的3；（2）在同一平面直角坐標系中（見圖，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點和，并畫出函數(shù)和的圖象；（3）結合函數(shù)的圖象，解決問題:當為等腰三角形時，的長度約為（結果精確到【分析】（1）當時，點與點重合，故即為，即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點后圖象如下圖2；（3）分、三種情況，求解即可【解答】解:（1）當時，點與點重合，故即為，故:答案為3；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點后圖象如下圖2；（3）為等腰三角形，有以

33、下三種情況:當時，；時，即，從圖象可以看出，；即:（舍去），當時，即:，從圖中可以看出:，即:；故:答案為2.50或3.00或2.08【點睛】本題考查的是圓知識的綜合運用，涉及到函數(shù)圖象作圖，此類題目通常在作圖的基礎上，依據(jù)圖象確定特殊點坐標情況求解25（2019海淀區(qū)一模）在平面直角坐標系中，直線經過點、（1）求和的值；（2）將點向右平移到軸上，得到點，設點關于原點的對稱點為，記線段與組成的圖形為直接寫出點、的坐標；若雙曲線與圖形恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍【分析】（1）把的坐標代入即可求得，然后代入，即可求得，得出；（2）根據(jù)平移的性質、軸對稱以及中心對稱的性質即可求得、的坐標；函數(shù)的圖象經過點，函數(shù)的圖象經過點，此時雙曲線也經過點，根據(jù)圖象即可求得的取值范圍【解答】解:（1）直線經過點，直線，又直線，1經過點，；（2），將點向右平移到軸上，得到點，點關于原點的對稱點為；函數(shù)的圖象經過點，函數(shù)的圖象經過點，此時雙曲線也經過點，由圖象可知:的取值范圍是或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式數(shù)形結合結合思想的運用是解題的關鍵26（2019東城區(qū)二模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（1）試用含的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線與軸交于點若，求的值；（3）