2021人教版中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷第i卷選擇題(共30 分)一、選擇題:（每小題3分，共計(jì)30分）1. 下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是( )a. 5b. 1c. 0d. 12. 下列運(yùn)算正確的是（）a. b. c. d. 3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（ ）a. b. c. d. 4. 由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）a. 正視圖的面積最大b. 左視圖的面積最大c. 俯視圖的面積最大d. 三個(gè)視圖的面積一樣大5. 不等式組的解集是( )a. b. c. d. 6. 將拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

2、)a. b. c. d. 7. 如圖，有一斜坡ab，坡頂b離地面的高度bc為30m，斜坡的傾斜角是bac，若，則此斜坡的水平距離ac為（ ）a. 75mb. 50mc. 30md. 12m8. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)后的值為（ ）a. b. c. d. 9. 若扇形的圓心角是，且面積是，則此扇形的弧長(zhǎng)是（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線，的延長(zhǎng)線上，連接分別交于點(diǎn)則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） a. b. c. d. 第ii卷 非選擇題(共90分)二、填空題:（每題3分，共30分）11. 北京故宮的占地面積

3、約為，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是_13. 計(jì)算的結(jié)果為_14. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是,_15. 分式方程的解是_16. 如圖，是的內(nèi)接三角形， ，過點(diǎn)作的切線交射線于點(diǎn)，則的度數(shù)為_度17. 分別寫有數(shù)字五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是_18. 如圖, ,若的頂點(diǎn)在射線上,且,點(diǎn)在射線an上，當(dāng)是銳角三角形時(shí),且的長(zhǎng)是整數(shù),則的長(zhǎng)為_19. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論:;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_20. 如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,連接,將沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為_三、解答題(其中

4、21 -22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21. 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中22. 如圖,在的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)重合.在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn),使點(diǎn)分別落在邊上,且在圖2中畫一個(gè)對(duì)角線相等的格點(diǎn)四邊形,使點(diǎn)分別落在邊上，且。23. 為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化。某校開展雙剛進(jìn)課?！钡幕顒?dòng)。該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別:表示“很喜歡 表示“喜歡”,表示一般”,表示不喜歡”.調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛情況將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問

5、題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中.類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 度;請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:該校共有名學(xué)生.估計(jì)該校表示“很喜歡”的類的學(xué)生有多少人?24. 已知:在中,線段垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)在上，且,連接如圖1 ,求證:如圖2,當(dāng)時(shí).在不添加任何輔助線情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形25. 某市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共頁(yè)，由兩種彩頁(yè)構(gòu)成，已知種彩頁(yè)制版費(fèi)元/張，種彩頁(yè)制版費(fèi)元/張，該宣傳冊(cè)的制版費(fèi)共計(jì)元(注:彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))每本宣傳冊(cè)兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)垼粨?jù)了解，種彩頁(yè)印刷費(fèi)元/張，種彩頁(yè)印刷費(fèi)元/張，這批宣傳冊(cè)制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過元如果按到該市展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，

6、預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者26. 已知:是的內(nèi)接三角形,且,直徑交于點(diǎn).如圖1 ,求證:；如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證: ；如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)若求的長(zhǎng).27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(為常數(shù)，且)經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為求的值；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接,且在線段上分別取點(diǎn)使得，連接，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；在(2)的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，連接且求的值答案與解析第i卷選擇題(共30 分)一、選擇題:（每小題3分，共計(jì)30分）1.

7、 下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是( )a. 5b. 1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】有理數(shù)大小比較法則:正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】-5-3-101，所以比-3小的數(shù)是-5，故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小2. 下列運(yùn)算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】按照積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、冪的乘方、平方差公式分別計(jì)算，再選擇【詳解】，故選項(xiàng)a不合題意； ，故選項(xiàng)b不合

8、題意； ，故選項(xiàng)c不合題意； ，故選項(xiàng)d符合題意 故選d【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是關(guān)鍵，還要注意符號(hào)的處理3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解:a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；b、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；d、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選d【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握和理解軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖

9、形的概念是解題的關(guān)鍵4. 由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）a. 正視圖的面積最大b. 左視圖的面積最大c. 俯視圖的面積最大d. 三個(gè)視圖的面積一樣大【答案】c【解析】觀察圖形可知，幾何體的正視圖由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，左視圖由4個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大故選c5. 不等式組的解集是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定其公共部分即可.【詳解】，由得，x4，由得，x-1，所以不等式組的解集是x4，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式組解集的確定方法

10、“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.6. 將拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律（左加右減，上加下減）即可得到平移后的解析式，進(jìn)而可以得到拋物線平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解:根據(jù)平移規(guī)律:左加右減，上加下減將拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到:，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到:，故平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:，故選:b；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律（左加右減，上加下減），并用此規(guī)律求平移后的解析式是解題的關(guān)鍵；7. 如圖，有一斜坡a

11、b，坡頂b離地面的高度bc為30m，斜坡的傾斜角是bac，若，則此斜坡的水平距離ac為（ ）a. 75mb. 50mc. 30md. 12m【答案】a【解析】【分析】根據(jù)bc的長(zhǎng)度和的值計(jì)算出ac的長(zhǎng)度即可解答.【詳解】解:因?yàn)?，又bc30，所以，解得:ac75m，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)后的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入解析式即可得到答案【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 所以把的坐標(biāo)代入:， 故選d【點(diǎn)睛】本

12、題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，考查了反比例函數(shù)的解析式的求法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵9. 若扇形的圓心角是，且面積是，則此扇形的弧長(zhǎng)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)s扇形=求出該扇形的半徑r，然后再根據(jù)s扇形=即可求得弧長(zhǎng)【詳解】解:由s扇形=，n=150，可得240=，解得r=24；又由s扇形=可得240=，解得=20故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，掌握扇形面積的兩種計(jì)算公式是正確解答本題的關(guān)鍵10. 如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線，的延長(zhǎng)線上，連接分別交于點(diǎn)則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析

13、】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】四邊形是平行四邊形， abcd， adbc，且ab=cd，ad=bc，a、在ebf中，agbf，故此選項(xiàng)正確；b、aedh，故此選項(xiàng)正確；c、在ebf中，hceb，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、ebf中，hceb，又ad=bc，故此選項(xiàng)正確.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷.第ii卷 非選擇題(共90分)二、填空題:（每題3分，共30分）11. 北京故宮的占地面積約為，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案

14、】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】720000=7.2105，故答案為:7.2105【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 函數(shù)中，自變量取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式并解答即可【詳解】解:由題意得:2x+70,即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，牢

15、記分式有意義的條件為分母不等于0是正確解答本題的關(guān)鍵13. 計(jì)算的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同類二次根式法則計(jì)算即可【詳解】解:=故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵14. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是,_【答案】【解析】【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解:=ab(a2-4a+4)=ab(a-2)2故答案為:ab(a-2)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵15. 分式方程的解是_【答案】【解析

16、】【分析】?jī)蛇叾汲艘詘(x-1)，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn).【詳解】原式通分得:去分母得:去括號(hào)解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).16. 如圖，是的內(nèi)接三角形， ，過點(diǎn)作的切線交射線于點(diǎn)，則的度數(shù)為_度【答案】【解析】【分析】連接od、oc，由切線的性質(zhì)可得出ocp=90，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出odc=180-a=61，求出doc=58，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】如圖所示，連接od、oc，pc 是的切線，pcococp=90a=119odc=180-

17、a=61oc=odocd=odc=61doc=180-261=58p=90-doc=32故答案為:32【點(diǎn)睛】本題主要集合了切線性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的考查17. 分別寫有數(shù)字的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)無理數(shù)的概念確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后運(yùn)用概率公式解答即可【詳解】解:數(shù)據(jù)的無理數(shù)有2個(gè)，分別為和；所以在這組數(shù)據(jù)中抽到無理數(shù)的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念和運(yùn)用概率公式求概率，其中確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵18. 如圖, ,若的頂點(diǎn)在射線上,且,點(diǎn)在射線an上，當(dāng)是銳角三角形時(shí),且的長(zhǎng)是整數(shù),則的長(zhǎng)為_【答案】

18、【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)c在射線an上運(yùn)動(dòng)，abc的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，確定構(gòu)造特殊情況下的bc的值，然后根據(jù)變化狀況確定bc的取值范圍，最后根據(jù)bc的長(zhǎng)為整數(shù)，即可確定bc的長(zhǎng)【詳解】解:如圖，過點(diǎn)b作bc1an，垂足為c1；bc2am，交an于點(diǎn)c2在rtabc1中，ab=2，a=60abc1=30ac1=ab=1，由勾股定理可得:bc1=在rtabc2中，ab=2，a=60ac2b=30ac2=4，由勾股定理得:bc2=當(dāng)abc是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)c在c1c2上移動(dòng)，此時(shí)bc2又的長(zhǎng)是整數(shù)bc的長(zhǎng)為2或3.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、含30直角三

19、角形的性質(zhì)、利用勾股定理等內(nèi)容，其中正確構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵19. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論:;.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像確定a和b的正負(fù)即可判斷；根據(jù)函數(shù)圖像可得對(duì)稱軸x=-2，然后變形即可判斷；由函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合對(duì)應(yīng)一元二次方程根的判別式即可判斷；當(dāng)x=-2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷【詳解】解:由函數(shù)圖像開口向下，即a0；又函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，即c大于0；則ac0，故正確；由對(duì)稱軸x=-1，即b2a，則b-2a0，故正確；由函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則=,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，由圖像可得函數(shù)值大于0，即，

20、故錯(cuò)誤；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵20. 如圖,在矩形中,點(diǎn)在上,連接,將沿折疊得到分別交于點(diǎn).已知,連接交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)be、ad相交于m，由可得dm=2de；設(shè)de=a（a0），則ge=,=7+；根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ce=7+,bc=，d=d；根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ambc，abcd，ab=cd, d=d=90，則mbc=m；再判定dgecgf,即fc=de=a，fg=ge；由tanm=,即tanmbc=,可得bc=2（7+）=14+2；又由=fm，可得14+2-a=+7+2a

21、，解得a=；則ce=7+=,de=,故ab=cd=4；又由abcd，有ahbceh，可得,即bh=be；設(shè)ce=b,則bc=2b,由勾股定理可得be=，然后代入bh=be即可解答【詳解】解:延長(zhǎng)be、ad相交于m，矩形abcdambcm=mbc，m =mbfm=mbfbf=fm,dm=2de；設(shè)de=a（a0），cg=dg=7ge=,=7+,將沿折疊得到ce=7+,bc=；矩形abcdambc，abcd，ab=cd, d=d=90，mbc=m在dge和fcg中，d=d=90，cgf=egd,cg=dg=7dgefcg,fc=de=a，fg=gembc=mtanm=,即tanmbc=, bc=2

22、（7+）=14+2又=fm，14+2-a=+7+2a，解得a=； ce=7+=,de=a=, ab=cd=4；又abcd，ahbceh，可得,即bh=be；設(shè)ce=b,則bc=2b,由勾股定理可得be=，bh=be=9故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊、勾股定理、相似三角形以及三角函數(shù)的應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)多、難度較大，綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵三、解答題(其中21 -22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21. 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可【詳解】原式原式【點(diǎn)睛】此題主要

23、考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22. 如圖,在的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)重合.在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn),使點(diǎn)分別落在邊上,且在圖2中畫一個(gè)對(duì)角線相等的格點(diǎn)四邊形,使點(diǎn)分別落在邊上，且?！敬鸢浮恳娊馕?；見解析【解析】【分析】（1）先確定等腰直角三角形ebf和等腰直角三角形fcg,從而確定e、f、g，然后順次連接即可（答案不唯一）；（2）先根據(jù)網(wǎng)格確定qn=mp且，從而確定m、n、p、q，最后順次連接即可（答案不唯一）【詳解】解:如圖1，即為所求 (答案不唯一)如圖2，即為

24、所求 (答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)設(shè)計(jì)圖形，掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答此類題的關(guān)鍵23. 為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化。某校開展雙剛進(jìn)課?！钡幕顒?dòng)。該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別:表示“很喜歡 表示“喜歡”,表示一般”,表示不喜歡”.調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛情況將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中.類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 度;請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:該校共有名學(xué)生.估計(jì)該校表示“很喜歡”的類的學(xué)生有多少人?【答案】；見解析；人【解析】【分析】(1)利用乘以b類所占百分比即可；(2)利用a，b，d的總?cè)藬?shù)以及

25、所占的百分比可得答案；(3)利用樣本的百分率估計(jì)總體即可得到答案【詳解】解: 抽取的學(xué)生人數(shù): (人)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 類人數(shù): (人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示: (人)估計(jì)該校表示“很喜歡”的類的學(xué)生有【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形圓心角的計(jì)算，圖形統(tǒng)計(jì)圖的理解，以及用樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵24. 已知:在中,線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)在上，且,連接如圖1 ,求證:如圖2,當(dāng)時(shí).在不添加任何輔助線情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)等腰三角形【答案】見解析；，【解析】【分析】令，根據(jù)ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，求出， 根據(jù)ab=be求出，即可得到ad=ae；(

26、2)根據(jù) ab的垂直平分線交bc于d，得到是等腰三角形；根據(jù)ab=be，得到abe是等腰三角形；由（1）知，推出ade是等腰三角形；求出， ，得到ad=cd，推出acd是等腰三角形.【詳解】證明:令，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，；如圖2，ab的垂直平分線交bc于d，ad=bd，是等腰三角形；ab=be，abe是等腰三角形；由（1）知，ade是等腰三角形；， ， ，dac=c，ad=cd，acd是等腰三角形；圖中的等腰三角形是:，.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵.25. 某市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共頁(yè)，由兩種彩頁(yè)構(gòu)成，

27、已知種彩頁(yè)制版費(fèi)元/張，種彩頁(yè)制版費(fèi)元/張，該宣傳冊(cè)的制版費(fèi)共計(jì)元(注:彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān))每本宣傳冊(cè)兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)?；?jù)了解，種彩頁(yè)印刷費(fèi)元/張，種彩頁(yè)印刷費(fèi)元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過元如果按到該市展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者【答案】每本宣傳冊(cè)兩種彩頁(yè)各有張和張；最多能發(fā)給位參觀者【解析】【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)a、b兩種彩頁(yè)各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)最多能發(fā)給m位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可【詳解】（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)兩種彩頁(yè)各有張根據(jù)題意，得解得答:每本宣傳冊(cè)兩種彩頁(yè)各有張和張；（2）設(shè)能發(fā)給位參觀者根據(jù)題意，得解得答:最多能發(fā)給位參觀者【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答26. 已知:是的內(nèi)接三角形,且,直徑交于點(diǎn).如圖1 ,求證:；如圖2,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,旋轉(zhuǎn)角為連接分別交,于點(diǎn),連接,求證: ；如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)若求的長(zhǎng).【答案】見解析；見解析；6【解析】【分析】（1）如圖 1，連接ob，oc，首先證明ao是線段的垂直平分線，再根據(jù)等腰三角形三線和一