不定積分高等數(shù)學(xué)

1、積分法,原 函 數(shù),選 擇 u 有 效 方 法,基 本 積 分 表,第一換元法 第二換元法,直接 積分法,分部 積分法,不 定 積 分,幾種特殊類(lèi)型 函數(shù)的積分,第四章 不定積分,1原函數(shù)的定義,1）若 ，則對(duì)于任意常數(shù),關(guān)于原函數(shù)的說(shuō)明,3) 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù),2.不定積分的定義,C 稱(chēng)為積分常數(shù), 不可丟,即：若,則,說(shuō)明:原函數(shù)和不定積分的聯(lián)系,1. 不定積分是由無(wú)限多個(gè)原函數(shù)組成的集合,2. 不定積分原函數(shù)C（任意常數(shù),2） 的一個(gè)原函數(shù),3） 的不定積分,1) 微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的,3. 不定積分的性質(zhì),2）性質(zhì),先積后微形式不變;先微后積差一常數(shù),4、基本積分表,

2、是常數(shù),利用恒等變形,及基本積分公式進(jìn)行積分,常用恒等變形方法,分項(xiàng)積分,加項(xiàng)減項(xiàng),利用三角公式 , 代數(shù)公式,積分性質(zhì),5、直接積分法,6、第一類(lèi)換元法（湊微分法,第一類(lèi)換元公式（湊微分法,常見(jiàn)的湊微分形式,7、第二類(lèi)換元法(變量替換法,第二類(lèi)換元公式,令,一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有,可令,可令,可令,8、分部積分法,分部積分公式,反: 反三角函數(shù) 對(duì): 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪: 冪函數(shù) 指: 指數(shù)函數(shù) 三: 三角函數(shù),選擇u的有效方法:反對(duì)冪指三,哪個(gè)在前哪個(gè)選作u,1）冪函數(shù)與三角函數(shù)的乘積,必須用分部積分法積分的被積函數(shù)的類(lèi)型,2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積,3）冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的乘積,4）冪函

3、數(shù)與反三角函數(shù)的乘積,5）三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積,3)簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分. (“誰(shuí)妨礙我就把誰(shuí)換掉”：做根式代換,1)有理式分解成部分分式之和的積分,注意：必須化成真分式,2)三角有理式的積分.（萬(wàn)能置換公式,注意：萬(wàn)能公式并不萬(wàn)能,9、幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分,1）有理函數(shù)的積分,定義,兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)之,假定分子與分母之間沒(méi)有公因式,這有理函數(shù)是真分式,這有理函數(shù)是假分式,利用多項(xiàng)式除法, 假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和,有理真分式的積分：有理真分式的積分大體有下 面三種形式,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,令,2） 三角函數(shù)有理式的積分,定義,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱(chēng)之一般記為,萬(wàn)能置換公式,3） 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分,討論類(lèi)型,解決方法,作代換去掉根號(hào),例3. 求,解,解: 原式,例5. 求,解: 原式,例4. 求,例6. 求,解: 原式,例7 求,解,例 8 求,解,解一,例10. 求,解,例11. 求,解,說(shuō)明,當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí)，拆開(kāi)奇次項(xiàng)去湊微分,例12. 求,解,積化和差公式,例13：求,解,例14 求,解,令,例 15. 求積分,解,例16 求積分,解,注意