高一基本初等函數(shù)測試題

1、.第二章：基本初等函數(shù)第I卷（選擇題）一、選擇題5分一個1.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，則f（2014）=( )Am Bm C0 D2m2.已知函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）3.已知有三個數(shù)a=（）2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關(guān)系是( )AacbBabcCbacDbca4.已知a0，a1，f（x）=x2ax當(dāng)x（1，1）時，均有f（x），則實數(shù)a的取值范圍是( )A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，45.若函數(shù)y=x23x4的定義

2、域為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )Ay=（xR且x0）By=（）x（xR）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）7.函數(shù)f（x）=2x1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是( )A（，）B（，）C（，1）D（1，2）8.若函數(shù)y=x23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD9.集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCD10.已知函數(shù)f（x）對任意的x1，x2（1，0）都有，且函數(shù)y=f（x1）是偶函數(shù)則下列結(jié)論正確

3、的是( )A BC D11.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是( )Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x012.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|CD13.已知f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，若f（lgx）f（1），則實數(shù)x的取值范圍是( )A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）14.已知函數(shù)，其中aR若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1x2），使得f（x1）=f（

4、x2）成立，則k的取值范圍為( )Ak0Bk8C0k8Dk0或k815.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為( )A1BC1或D1或第II卷（非選擇題）二、填空題16.若函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為 17.關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|0x8其中不正確的命題的序號是 （注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）18.對于任意實數(shù)a，b，定義min設(shè)

5、函數(shù)f（x）=x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_19.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）2，則實數(shù)a的取值范圍是_20.若2a=5b=10，則= 三、解答題21.已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間22.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）0成立，求實數(shù)a，b的值；（）在（）的條件下，當(dāng)x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍23.已知函數(shù)f（x）=x+（1）判斷f（x）在（2，+）上的

6、單調(diào)性并用定義證明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其對應(yīng)的x的取值24.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，g（x）=lg（xa1）（2ax）的定義域為B（1）當(dāng)a=2時，求AB；（2）若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍試卷答案1.D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=2014代入所求代數(shù)式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（2014）的值解答：解：f（x）=ax5+bx3+cx+1，1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，20145a+20143

7、b+2014c=m1，f（2014）=a（2013）5+b（2013）3+c（2013）+1=+1=2m，f（2014）=2m故選：D點評：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代換的過程中運用了函數(shù)的奇偶性屬于基礎(chǔ)題2.B考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍解答：解：若函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則解得a（1，3）故選B點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出

8、內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵3.B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先判斷出a（0，1），b，c（1，+），再用指數(shù)的運算性質(zhì)，將指數(shù)式化為同底式，進而可以比較大小【解答】解：a=（）2=（0，1），b=40.3=20.61，c=80.25=20.751，且20.7520.6，故abc，故選：B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，難度中檔4.B【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2

9、，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍【解答】解：若當(dāng)x（1，1）時，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由圖象知：若0a1時，g（1）m（1），即a1=，此時a1；當(dāng)a1時，g（1）m（1），即a11=，此時a2，此時1a2綜上a1或1a2故選：B【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想5.C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=，f（0）=4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，

10、又f（0）=4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎(chǔ)題6.D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)【解答】解：對于A函數(shù)的定義域為x|x0且xR，關(guān)于原點對稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；對于B定義域R關(guān)于原點對稱，f（x）f（x）且f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對于Cy=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；對于D定義

11、域R關(guān)于原點對稱，f（x）=（x）3=f（x），則為奇函數(shù)，y=3x20，則為減函數(shù)，故D滿足故選D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導(dǎo)數(shù)、及性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7.C考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=1，可判斷分析解答：解：函數(shù)f（x）=2x1+log2x，在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=1，f（）=1，根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的判斷方法，屬于容易題8.C【考點】函數(shù)的定義域及其

12、求法；函數(shù)的值域 【專題】計算題；綜合題【分析】先配方利用定義域值域，分析確定m的范圍【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定義域為0，m那么在x=0時函數(shù)值最大即y最大=（0）2=4又值域為，4即當(dāng)x=m時，函數(shù)最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故選C【點評】本題考查函數(shù)的定義域值域的求法，是中檔題9.B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，二是滿足一對一、多對一的

13、標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對在集合M中（0，2內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當(dāng)中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：B【點評】本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會和反思10.D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件即得f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，f（x1）=f（x1），所以f（）=f（），而都在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間上，所以可比較對應(yīng)三個函數(shù)值的大小解答：解：由已知

14、條件可知，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減；y=f（x1）是偶函數(shù)；f（x1）=f（x1）；f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，且；即f（）f（）f（1）故選D點評：考查單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小11.C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同即可【解答】解：A函數(shù)g（x）的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)B函數(shù)f（x）和g（x）的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)C函數(shù)g（x）=x2，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)D

15、函數(shù)g（x）的定義域為x|x0，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)故選C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同12.D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】常規(guī)題型【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間1，1上單調(diào)遞增，故A錯；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函數(shù)，故B錯；a1時，y=ax在1，1上單調(diào)遞增，y=ax1，1上單調(diào)遞減，f（x）=（axax）在1，1上單調(diào)遞增，故C錯；故選 D【點評

16、】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)這一部分的常見好題13.C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），在0，+）上是減函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案選C【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用14.D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非

17、零實數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時，f（x）=k（1a2），進而得到，關(guān)于a的方程（3a）2=k（1a2）有實數(shù)解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中aR，則x=0時，f（x）=k（1a2），又由對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有實數(shù)解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案為 （，08，+）故選D【點評】本題考查了分段函數(shù)的運用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二

18、次不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題15.C考點：函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：計算題分析：本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當(dāng)x0時的a值，然后再計算當(dāng)x0時的a值，最后綜合即可解答：解：當(dāng)x0時，log2x=，x=；當(dāng)x0時，2x=，x=1則實數(shù)a的值為：1或，故選C點評：分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題16.0【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），進而得到ax=ax在函數(shù)的定義域中總成立，

19、即可判斷出a的取值得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函數(shù)f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函數(shù)的定義域中總成立a=0故答案為0【點評】本題考查對數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解ax=ax在函數(shù)的定義域中總成立，由此判斷出參數(shù)的取值17.【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值【專題】計算題【分析】根據(jù)、各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可【解答】解：中函數(shù)y=2x的定義域x0，值域y=2x（0，1；原解錯誤；函數(shù)y=的定義域是x|x2，值域

20、y=（0，）；原解錯誤；中函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定義域不一定是x|2x2；原解錯誤中函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故錯，正確故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型18.1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別作出函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f

21、（x）=x+33，g（x）=log2xR，分別作出函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=minf（x），g（x）的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程組得，函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1點評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法19.考點：導(dǎo)數(shù)的運算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f

22、（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故當(dāng)f（f（a）2時，則實數(shù)a的取值范圍是a；故答案為：點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）2結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20.1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)

23、，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握21.【考點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)x的符號分2x0和0x2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當(dāng)2x0時，f（x）=1x，當(dāng)0x2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2，0【點評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間

24、，考查了作圖和讀圖能力22.【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題；綜合題【分析】（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，從而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2時是單調(diào)函數(shù)，即實數(shù)k的取值范圍為（，26，+）【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用2