導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、選擇題1曲線在點(diǎn)處的切線的方程為（ ）A BC D2若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于（ ）A BC D 3下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)為( )(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (xex)ex1.A1 B2 C3 D4 4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 5設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（ ） 6已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. B. C. D. 7曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D 8函數(shù)f(x)ax3x在上為減函數(shù)，則( )Aa0 Ba1 Ca0 Da1 9

2、已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是( )A.37 B.29 C.5 D.以上都不對 10函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則（ ）A. B. C. D. 二、填空題13已知直線與曲線相切，則的值為_. 14已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_. 15若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實(shí)數(shù)的值是_ 16已知，若,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 三、解答題17已知函數(shù)在處有極值（1）求的值；

3、（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 18已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（1）解不等式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 19某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件.如果降低價(jià)格，銷售量能夠增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？ 21已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22已知函數(shù)（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍人教版選修1-1 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 答

4、題卡注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己姓名和班級(jí)填寫在答題卡上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相對應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4. 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 A B C

5、 D 2、 A B C D 3、 A B C D 4、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 11、 A B C D 12、 A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 14. 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.18.19.20.21.22.請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效人教版選修1-1 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用參考答案與解析 一、選擇題1 【答案】A【解析】由題意得，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以，即

6、切線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得切線的方程為，即，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題型】選擇題【難度】較易2 【答案】D【解析】由題意得，故選D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【題型】選擇題【難度】較易3 【答案】【解析】，正確的為，共2個(gè).考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【題型】選擇題【難度】較易4 【答案】B【解析】，故選B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)【題型】選擇題【難度】較易5 【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【題型】選擇題【難度】較易6 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)是偶函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【題型】選擇題【難度】一般7 【答案】A【解析】

7、因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，故選A.考點(diǎn)：兩直線平行的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率.【題型】選擇題【難度】一般8 【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，成立；當(dāng)時(shí), 的導(dǎo)函數(shù)為，根據(jù)題意可知，在上恒成立，所以且，可得. 綜上可知.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性;二次函數(shù)恒成立.【題型】選擇題【難度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)當(dāng)2x0，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)m，f(x)maxm3，此時(shí)f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值為37. 考點(diǎn)：

8、函數(shù)的最值.【題型】選擇題【難度】一般10 【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值.【題型】選擇題【難度】一般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，函數(shù)在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（1）=3+a0，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】選擇題【難度】一般12 【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即，所以，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立問題.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題13 【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)，則，又，.考點(diǎn)：曲線的切線方程.【題型】填空題【難度】較易14 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，觀察

9、函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，觀察函數(shù)在上的圖象，可得在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，綜上，不等式的解集為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【題型】填空題【難度】一般15 【答案】4【解析】，則切線斜率，則過的切線方程為，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，又所成三角形面積為2，所以，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【題型】填空題【難度】一般16 【答案】【解析】易知的最大值為，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以的最小值為.,使得成立，只需.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【題型】填空題【難度】較難三、解答題17 【答案】（1） （2）的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是【解析】（1），則（2）由（1）可知，則的定義域?yàn)?，令，則或1

10、（舍去），當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增.的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值.【題型】解答題【難度】一般18 【答案】（1） （2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為【解析】（1），由得，則解集為.（2），時(shí)，時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.考點(diǎn)：不等式的求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【題型】解答題【難度】一般19 【答案】（1） （2）商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大【解析】（1）依題意，設(shè)，由已知有，從而，.（2）易得，由得，由得或，可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減，從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或，當(dāng)時(shí)，.答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期

11、的商品銷售利潤最大.考點(diǎn)：函數(shù)模型及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.【題型】解答題【難度】一般20 【答案】（1） （2）當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升【解析】（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），需耗油（升）.所以汽車以40千米時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升.（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得，則.令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題最值.【題型】解答題【難度】一般21 【答案】（1） （2）【解析】（1）因?yàn)? 所以,令,則,所以當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）當(dāng)時(shí)，對于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.當(dāng)時(shí)，令，則，由（1）知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，而，取，由（1）得，則，所以函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 ，所以當(dāng)時(shí)，即，不符合題意.綜上，的取值范圍為.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【題型】解答題【難度】較難22 【