平面與平面垂直的判定

1、平面與平面垂直的判定,從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。,二面角：,二面角的記法： 面1棱面2,（1）、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為：,（2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為：,A,B,二面角的畫法與記法,角,從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。,定義,構(gòu)成,邊點(diǎn)邊 （頂點(diǎn)）,表示法,AOB,圖形,角與二面角的比較,注意,二面角的平面角必須滿足：,以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,思考:,=,等角定理：如果一個(gè)角的兩

2、邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。,注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定為（0,）。,二面角的 平面角的定義、范圍及作法,的大小與點(diǎn)O在L上的位置有關(guān)嗎?為什么?,兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直.,三、兩個(gè)平面互相垂直的意義,問題：,如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？,如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直嗎？,

3、猜想：,平面與平面垂直的判定定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,兩個(gè)平面垂直的判定定理：,線線垂直,線面垂直,面面垂直,如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？,關(guān)鍵：找垂直平面的線,課堂練習(xí)：,1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則.（ ）,3. 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線, 則.（ ）,一、判斷：,2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則.（ ）,例:如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在 的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：,C,證明：設(shè)O所在的平面為 ，由已知條件，PA，BC在內(nèi)，所以PA BC,因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB是O的直徑,所以，BCA是直角，即BC AC,又因?yàn)镻A與AC是PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，BC 平面PAC。,又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，,所以，平面PAC 平面PBC。,已知AB平面BCD，BC C