大學(xué)物理第六章靜電場中的導(dǎo)體習(xí)題課

1、第6章習(xí)題課,一、靜電場中的導(dǎo)體,1.靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為0。,2.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。,3.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷，所有電荷分布于導(dǎo)體表面。,4.孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面密度越大,5.靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。,本章小結(jié)與習(xí)題課,6.靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)大小為,7. 空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面,空腔內(nèi)場強(qiáng) E = 0。空腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。,8. 空腔原帶有電荷 Q：將 q 電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有 -q 電荷,外表面帶有 Q + q 電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部電場的影響。,

2、本章小結(jié)與習(xí)題課,二、電介質(zhì)中的場強(qiáng),1.介質(zhì)中的場強(qiáng),2.介質(zhì)中的電勢差,本章小結(jié)與習(xí)題課,三、電位移矢量D,D通量 只和自由電荷聯(lián)系在一起。,1.對各向同性、均勻電介質(zhì),2.對平行板電容器,3.介質(zhì)中的高斯定理,本章小結(jié)與習(xí)題課,單位：庫侖/米2，C/m2,四、電容器電容,1.電容器電容 介質(zhì)中：,2.電容器串聯(lián),3.電容器并聯(lián),本章小結(jié)與習(xí)題課,（2）求兩極板間的電場 分布，并由 計(jì)算兩極板間的電勢差,（3）由定義式 ，計(jì)算電容C。,.電容的計(jì)算方法,（1）假設(shè)電容器的兩個(gè)極板A、B分別帶 +q 和-q 電荷。,五、電場的能量密度,單位體積內(nèi)的靜電場能量。,非均勻電場能量計(jì)算,只要確定

3、we 就可計(jì)算電場能量 We。,6.電場能量、能量密度 / 三、電場的能量密度,1（07）、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶電之比為：（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）0,2（07）、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢差U12、場強(qiáng)大小E、電場能量W將發(fā)生如下變化：（A） U12減小，E減小、W 減??；（B） U12增大，E增大、W增大；（C） U12增大，E不變、W增大；（D） U12減小，E不變、W不變。,解：,兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金

4、屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體,r,R,答案： （A）；（C）,3（07）、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求 (8分) ： （1）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心O處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢（3）球心O處的總電勢,O,Q,q,a,b,r,解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外表面上帶電荷q+Q(2)無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：（3）球心O點(diǎn)處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)電勢的代數(shù)和,O,Q+q,

5、q,a,b,r,-q,4（07）、有兩塊“無限大”帶電導(dǎo)體平板平行放置。試證明：靜電平衡時(shí)（10分）（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相反的； （2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號相同的；,解：,或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：,S,S,5（08）、一平行板電容器，兩板相距d，對它充電后斷開，然后把兩板間距增大到2d，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計(jì)，則（A）電容器的電容增大一倍（B）電容器所帶的電量增大一倍（C）電容器兩極間的電場強(qiáng)度增大一倍（D）儲存在電容器中的電場能量增大一倍,6（08）、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向 表面，當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)

6、，該導(dǎo)體球表面處場強(qiáng)的方向 表面,答：D；垂直于；仍垂直于,7（09）、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則（A）空心球電容值大。（B）實(shí)心球電容值大。 （C）兩球電容值相等。 （D）大小關(guān)系無法確定。,8（09）、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼模ˋ）2倍。（B）1/2倍。 （C）4倍。 （D）1/4倍。,答：C；C,9（09）、密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)中，半徑為r帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場的兩塊極板的電勢差為U12。當(dāng)電

7、勢差增加到4 U12 時(shí)，半徑為2r的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：（A）2e。（B）4e。（C）8e。（D）16e。,10（09）、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在C1 中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則（A） C1極板上電荷增加，C2 極板上電荷減少。（B） C1極板上電荷減少，C2 極板上電荷增加。 （C） C1極板上電荷增加，C2 極板上電荷不變。 （D） C1極板上電荷減少，C2 極板上電荷不變。,答：B；C,C1,C2,習(xí)題一、在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：,（A）高斯定理成立

8、，且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。,（B）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。,（C）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立,（D）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立,高斯定理是普遍成立的B,解：,兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體,r,R,例二：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為和r，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系,習(xí)題三：兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間距為d，用電源使兩板分別維持在電勢和電勢，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已知該板上原帶有電荷q,求該板的電勢 解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示,例四 如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板

9、間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線度，設(shè)板面積S，兩板分別帶電 ，求每板表面電荷面密度 。,解：設(shè) 為正電荷，規(guī)定場強(qiáng)沿x方向?yàn)檎较颉Ｃ堪迕骐姾擅芏确謩e為 。由電荷守恒定律得,在兩板內(nèi)分別取兩點(diǎn) ，由靜電平衡特性,聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得,討論：,各區(qū)的電場為多少？,例五、有一外半徑cm，內(nèi)半徑為cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑cm的同心金屬球，若使球殼和球均帶有的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？,解：（）電荷分布如圖所示（2）電場分布（高斯定理）,所以球心的電勢為：,2Q,-Q,Q,o,直接,例六 一半徑為 互相絕緣的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)將 +q 電量給予內(nèi)球時(shí)，

10、求： （1）外球殼上所帶的電荷和外球的電勢。 （2）把外球殼接地后再重新絕緣，求外球上所帶的電荷及外球的電勢。 （3）然后把內(nèi)球接地，問內(nèi)球上所帶電荷及外球電勢改變多少？,解：（1）+q 分布在內(nèi)球殼外表面，靜電感應(yīng)后，外球殼內(nèi)表面帶 - q，外表面帶 +q，整個(gè)外球殼不帶電。,由高斯定理得,由靜電平衡條件得：球殼導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零， 即,所以有,或由電勢疊加原理得,（2）外球殼接地后再絕緣，則,所以,（3）內(nèi)球殼接地后，得 此時(shí)設(shè)內(nèi)球帶正電荷為 e，外球內(nèi)表面帶電荷為 - q，則,所以得 不為零。,因而有,則有,例七 兩半徑分別為 和 的同心金屬球殼組成球形電容器，兩球殼間為真空。求電容 。,兩極板間電勢差為,解：設(shè)內(nèi)外球面分別帶 +q 和-q 電量，由高斯定理得兩極板間場強(qiáng)方向沿徑向，大小為,由定義得,當(dāng)兩同