流體流動中的守恒原理

1、1.3 流體流動中的守恒原理,1.3.1 質(zhì)量守恒原理 1.3.2 機械能守恒(伯努利方程) 1.3.3 動量守恒(不講),1.3.1 質(zhì)量守恒原理,一、流速與流量 1. 流量, 含義：單位時間流過管道任一截面的物質(zhì)量。, 體積流量 ：單位時間內(nèi)流體流過管道任一截面的體積. qVm3/s或m3/h, 換算關(guān)系：qmqv, 質(zhì)量流量 ：單位時間內(nèi)流體流過管道任一截面的質(zhì)量. qmkg/s或kg/h,2、流速, 點速度 單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。 平均流速,體積流量相等, 質(zhì)量流速 單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。,kg/（m2s）,流量與流速的關(guān)系：,對于圓形管道,流量

2、qV一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。,流速選擇：,二、管徑的估算,常用流體適宜流速范圍：,水及一般液體 13 m/s 粘度較大的液體 0.51 m/s 低壓氣體 815 m/s 壓力較高的氣體 1525 m/s,三、連續(xù)性方程的推導(dǎo),前提: 定態(tài)流動系統(tǒng); 管路中流體無增加和漏損。,推廣至任意截面,連續(xù)性方程,討論 1. 導(dǎo)出條件:流體充滿全管; 定態(tài)流動。,流體在均勻直管內(nèi)作定態(tài)流動時，平均流速沿流程保持定值，并不因內(nèi)摩擦而減速！,2.均質(zhì)、不可壓縮流體, =常數(shù),3.均質(zhì)、不可壓縮流體在圓管內(nèi)流動,4. 管路有分支,例 如附圖所示，管路由一段89mm4mm的管1、一段108mm4mm的管2和兩段57m

3、m3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以910-3m3/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。,解： 管1的內(nèi)徑,水在管1中的流速,管2的內(nèi)徑,水在管2中的流速,管3a及3b的內(nèi)徑,水在分支管路3a、3b中的流量相等,水在管3a和3b中的流速,1.3.2 定態(tài)流動系統(tǒng)的機械能守恒(伯努利方程),1.總能量衡算,（1）內(nèi)能 貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。 1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。,衡算范圍：1-1、2-2截面以及管內(nèi)壁所圍成 的空間 衡算基準(zhǔn)：1kg流體 位能基準(zhǔn)面：0-0水平面,（2）位能 流體受重力作用在不同高度所具有的能量。 1kg的流體所具有的

4、位能為gz（J/kg）。,能量分析:,（3）動能 1kg的流體所具有的動能,（4）靜壓能,流體帶入系統(tǒng)的靜壓能,1kg的流體所具有的靜壓能,(J/kg),（5）熱 設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為qe (J/kg)。,質(zhì)量為m、體積為V的流體通過截面A,推進(jìn)流體進(jìn)截面A的作用力為pA 流體通過截面A所走的距離為V/A，,（6）外功(有效功) 1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量為he (J/kg)。,以上能量形式可分為兩類：,機械能：位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸 送流體； 內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的能量。,2實際流體的機械能衡算,假設(shè)流體不可壓縮，則,(1) 以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)

5、,流動系統(tǒng)無熱交換，則,流體溫度不變，則,設(shè)1kg流體損失的能量為hf（J/kg），有：,式中各項單位為J/kg。,（2）以單位重量流體為基準(zhǔn),(1)/g :,式(2)中各項單位,（3）以單位體積流體為基準(zhǔn),(1)，得,式中各項單位:,壓力損失,(4) 效率,有效功率，指單位時間內(nèi)流體從流體輸送機械(如泵、風(fēng)機)獲得的機械能,軸功率，指電機輸入流體輸送設(shè)備(如泵、風(fēng)機)的功率,3理想流體的機械能衡算,理想流體是指流動中沒有摩擦阻力的流體。,伯努利方程式,4.伯努利方程的討論,(1)若流體靜止，u=0，hf=0，he=0，則伯努利方程變?yōu)?（2）理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常

6、數(shù)，即,(3）伯努利方程式適用于不可壓縮性流體。 (4)對于可壓縮流體，當(dāng)(p1-p2)/p120% 時，仍可用該方程計算，但式中的密度應(yīng)以兩截面的平均密度m代替。,4伯努利方程的應(yīng)用,管內(nèi)流體的流量； 輸送設(shè)備的功率； 管路中流體的壓力； 容器間的相對位置等。,利用伯努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：,（1）根據(jù)題意繪制流動系統(tǒng)示意圖 標(biāo)明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍 ；,（2）選取位能基準(zhǔn)面 必須與地面平行； 宜于選取兩截面中位置較低的截面； 若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面應(yīng)選過管中心線的水平面。,使用步驟：,（4）定壓力基準(zhǔn) 壓力表示方法也應(yīng)一致，即

7、同為絕壓或同為表壓。,（3）選取截面 與流體的流動方向相垂直； 兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動； 截面宜選在已知量多、計算方便處。,例 容器間相對位置的計算 如附圖所示，從高位槽向塔內(nèi)進(jìn)料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。送液,管為452.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設(shè)料液在管內(nèi)的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進(jìn)料口多少米？,解：如圖所示，取高位槽液面為1-1截面，進(jìn)料管出口內(nèi)側(cè)為2-2截面,z1=h ,u10； p1=0（表壓）；He=0 ; z2=0； p2=0（表壓）； Hf =1.2m,例 泵輸送功率的計算 某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經(jīng)噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的流速為1.2m/s，出口管為763mm的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。堿液流經(jīng)所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設(shè)泵的效率為60%，試求泵所需的功率。,解：在1-1截面和2-2截面間列柏努