四川中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、四川數(shù)學(xué)中考模擬測試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_a卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分）1. 下列各數(shù)中最小的是（ ）a. 0b. 3c. d. 12. 在函數(shù)中,自變量的取值范圍是( )a. b. c. d. 且3. 據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）a. 3.386108b. 0.3386109c. 33.86107d. 3.3861094. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 5. 如圖,點(diǎn)d、e分別為abc邊ab、a

2、c上的中點(diǎn),則ade的面積與四邊形bced的面積的比為（）a. 1：2b. 1：3c. 1：4d. 1：16. 如圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 7. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁8. 若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k

3、的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 9. 下列圖案,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）a. b. c. d. 10. 已知方程x2+bx+a0有一個(gè)根是a（a0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）a. abb. c. a+bd. ab11. 關(guān)于x的方程無解,則m的值為（）a. 5b. 8c. 2d. 512. 如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)a（1,0）,與y軸的交點(diǎn)b在（0,2）和（0,1）之間（不包括這兩點(diǎn)）,對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）a. b. c. d.

4、 二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 分解因式： _14. 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,以o為位似中心,將縮小為原來的,得到,則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_15. 如圖,已知點(diǎn)a、b、c、d均在以bc為直徑的圓上,adbc,ac平分bcd,adc=120,四邊形abcd的周長為10,則圖中陰影部分的面積為_16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形abcd的邊ab：bc=3：2,點(diǎn)a（-3,0）,b（0,6）分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)d,且與邊bc交于點(diǎn)e,則點(diǎn)e的坐標(biāo)為_三、解答題（本大題共5小題,共44分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）17. 計(jì)算：（

5、3.14）0|sin604|+（）118. 如圖,已知abc中,ab=ac,把a(bǔ)bc繞a點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ade,連接bd,ce交于點(diǎn)f.（1）求證：;（2）若ab=2,當(dāng)四邊形adfc是菱形時(shí),求bf的長19. 黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土,如圖,為維護(hù)海洋利益,三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航,某一時(shí)刻海監(jiān)船在a處測得該島上某一目標(biāo)c在它的北偏東45方向,海監(jiān)船以30海里每小時(shí)的速度沿北偏西30方向航行2小時(shí)后到達(dá)b處,此時(shí)測得該目標(biāo)c在它的南偏東75方向求：（1）c的度數(shù)；（2）求該船與島上目標(biāo)c之間的距離 即cb的長度（結(jié)果保留根號(hào)）20. 某校積極開展“陽光體育”活動(dòng),共開設(shè)

6、了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?21. 內(nèi)江某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售,若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元,其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元,

7、乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元,則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過371元,請(qǐng)通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?b卷（共60分）一、填空題（本大題共4小a題,每小題6分,共24分）22. 已知,則式子的值是=_23. 已知?jiǎng)t的值=_24. 如圖,直線過點(diǎn)a(0,2),且與直線交于點(diǎn)p(1,m),則不等式組 -2的解集是_25. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形abcd的頂點(diǎn)b在原點(diǎn),點(diǎn)a、c在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)d的坐標(biāo)為（6,4）,e為cd的中點(diǎn),點(diǎn)p、q為bc邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且pq2,要使四邊形apqe的周長最小,則點(diǎn)p的坐標(biāo)應(yīng)為_二、解答題（本大

8、題共3小題,每小題12分,共36分）26. 閱讀材料：已知a,b為兩個(gè)正實(shí)數(shù),a+b2（）2+（）22（）20,a+b2,即：,當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí),等號(hào)成立我們把叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最值問題的有力工具示例：當(dāng)x0時(shí),求yx1的最小值；解：y（x）+1213,當(dāng)x,即x1時(shí),y的最小值為3（1）探究：當(dāng)x0時(shí),求y最小值；（2）知識(shí)遷移：隨著人們生活水平的提高,汽車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種汽車的購車費(fèi)用為10萬元,每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類

9、費(fèi)用共計(jì)0.4萬元,n年的保養(yǎng),維修費(fèi)用總和為萬元,問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少,年平均費(fèi)用所有費(fèi)用：年數(shù)n）?最少年平均費(fèi)用為多少萬元?（3）創(chuàng)新應(yīng)用：如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線ab經(jīng)點(diǎn)p（3,4）,與坐標(biāo)軸正半軸相交于a,b兩點(diǎn),當(dāng)aob的面積最小時(shí),求aob的內(nèi)切圓的半徑27. 如圖,在rtabc中,abc=90,以cb為半徑作c,交ac于點(diǎn)d,交ac的延長線于點(diǎn)e,連接ed,be（1）求證：abdaeb； （2）當(dāng) = 時(shí),求tane； （3）在（2）的條件下,作bac的平分線,與be交于點(diǎn)f,若af=2,求c的半徑28. 已知：在平面直角坐標(biāo)系中,拋物

10、線 交x軸于a、b兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)c,且對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)p（0,t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)（2）如圖1,當(dāng)0t4時(shí),設(shè)pad的面積為s,求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；s是否有最小值?如果有,求出s的最小值和此時(shí)t的值（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到使pda=90時(shí),rtadp與rtaoc是否相似?若相似,求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不相似,說明理由答案與解析a卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分）1. 下列各數(shù)中最小的是（ ）a. 0b. 3c. d. 1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可判斷.【詳解

11、】在a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)中只有b、c為負(fù)數(shù),根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得,最小的數(shù)應(yīng)從b、c中選擇,又因?yàn)閨3|,所以3,故答案選b考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比.2. 在函數(shù)中,自變量的取值范圍是( )a. b. c. d. 且【答案】d【解析】【分析】二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式有意義；分式的分母不為0,分式有意義【詳解】解：由題意得,解得故選d【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件,即可完成3. 據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到

12、了每秒338 600 000億次,數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）a. 3.386108b. 0.3386109c. 33.86107d. 3.386109【答案】a【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】解：數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386108故選:a【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)4. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解

13、析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和二次根式加減運(yùn)算法則、完全平方公式分解計(jì)算得出答案【詳解】a2a+3b無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c,正確；d,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c5. 如圖,點(diǎn)d、e分別為abc的邊ab、ac上的中點(diǎn),則ade的面積與四邊形bced的面積的比為（）a. 1：2b. 1：3c. 1：4d. 1：1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)中位線定理得到debc,de=bc,從而判定adeabc,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：d、e分別為abc的邊ab、ac上的中點(diǎn),de是abc的中位線,debc,de=bc,adeabc,ade的面積：ab

14、c的面積=1：4,ade的面積：四邊形bced的面積=1：3；故選b【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)6. 如圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由已知條件可知,左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1據(jù)此可作出判斷【詳解】從左面看可得到從左到右分別是2,1個(gè)正方形故選c【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字7. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲

15、、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,各組的平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好,然后比較方差得到丙組狀態(tài)穩(wěn)定,于是可決定選丙組去參賽【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大,而丙組的方差比乙組的小,所以丙組的成績比較穩(wěn)定,所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,應(yīng)選的組是丙組故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差

16、方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義8. 若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可得出k的取值范圍,將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有實(shí)數(shù)根, ,解得：k-1故選：a【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,一元二次方程的定義以及在

17、數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式,找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵9. 下列圖案,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案【詳解】解：a、軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確；d、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義10. 已知方程x2+bx+a0有一個(gè)根是a（a

18、0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）a. abb. c. a+bd. ab【答案】d【解析】a代入方程,.所以選d.11. 關(guān)于x的方程無解,則m的值為（）a. 5b. 8c. 2d. 5【答案】a【解析】解：去分母得：3x2=2x+2+m由分式方程無解,得到x+1=0,即x=1,代入整式方程得：5=2+2+m,解得：m=5故選a12. 如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)a（1,0）,與y軸的交點(diǎn)b在（0,2）和（0,1）之間（不包括這兩點(diǎn)）,對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）a. b.

19、c. d. 【答案】d【解析】【詳解】函數(shù)開口方向向上,a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè),ab異號(hào),拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,c0,abc0,故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)a（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,當(dāng)x=2時(shí),y0,4a+2b+c0,故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)a（1,0）,當(dāng)x=1時(shí),y=0,ab+c=0,即a=bc,c=ba,對(duì)稱軸為直線x=1,=1,即b=2a,c=ba=（2a）a=3a,4ac=4a（3a）=0,8a0,4ac8a,故正確；圖象與y軸的交點(diǎn)b在（0,2）和（0,1）之間,2c1,23a1,a,故正確；a0,bc0,即bc,故正確.故選d【點(diǎn)睛

20、】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分）13. 分解因式： _【答案】ab(b-2)2【解析】【分析】先提公因式,再用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：,故答案為：ab(b-2)2.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握公式法和題公因式法因式分解是解答的關(guān)鍵.14. 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,以o為位似中心,將縮小為原來的,得到,則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答【詳解】以原點(diǎn)o

21、為位似中心,將oab縮小為原來的,a（4,6）,則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2,-3）或（2,3）,故答案為（-2,-3）或（2,3）【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k15. 如圖,已知點(diǎn)a、b、c、d均在以bc為直徑的圓上,adbc,ac平分bcd,adc=120,四邊形abcd的周長為10,則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【詳解】由題意得：四邊形 等腰梯形. 平分 又為直徑 四邊形周長為10 16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形abcd的邊ab：bc=3：2,點(diǎn)a（-

22、3,0）,b（0,6）分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)d,且與邊bc交于點(diǎn)e,則點(diǎn)e的坐標(biāo)為_【答案】（-2,7）【解析】【詳解】解：過點(diǎn)d作dfx軸于點(diǎn)f,則aobdfa90,oab+abo90,四邊形abcd是矩形,bad90,adbc,oab+daf90,abodaf,aobdfa,oa：dfob：afab：ad,ab：bc3：2,點(diǎn)a（3,0）,b（0,6）,ab：ad3：2,oa3,ob6,df2,af4,ofoa+af7,點(diǎn)d的坐標(biāo)為：（7,2）,反比例函數(shù)的解析式為：y,點(diǎn)c的坐標(biāo)為：（4,8）設(shè)直線bc的解析式為：ykx+b,則解得： 直線bc的解析式為：

23、yx+6,聯(lián)立得： 或（舍去）,點(diǎn)e的坐標(biāo)為：（2,7）故答案為（2,7）三、解答題（本大題共5小題,共44分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）17. 計(jì)算：（3.14）0|sin604|+（）1【答案】2.【解析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【詳解】（3.14）0|sin604|+（）1=1|24|+2=1|1|+2=2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18.

24、如圖,已知abc中,ab=ac,把a(bǔ)bc繞a點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ade,連接bd,ce交于點(diǎn)f.（1）求證：;（2）若ab=2,當(dāng)四邊形adfc是菱形時(shí),求bf的長【答案】（1）證明過程見解析；（2）bf=2-2【解析】【分析】（1）根據(jù)abcade得出ae=ad,bac=dae,從而得出cae=dab,根據(jù)sas判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出dba=bac=45,根據(jù)ab=ad得出abd是直角邊長為2的等腰直角三角形,從而得出bd=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ad=df=fc=ac=ab=2,最后根據(jù)bf=bd-df求出答案.【詳解】解析：（1）abcade且ab=ac ae=

25、ad,ab=ac bac+bae=dae+bae cae=dab aecadb（3）四邊形adfc是菱形且bac=45 dba=bac=45 由（1）得ab=addba=bda=45 abd是直角邊長為2的等腰直角三角形 bd=2又四邊形adfc是菱形 ad=df=fc=ac=ab=2 bf=bd-df=2-2考點(diǎn)：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)19. 黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土,如圖,為維護(hù)海洋利益,三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航,某一時(shí)刻海監(jiān)船在a處測得該島上某一目標(biāo)c在它的北偏東45方向,海監(jiān)船以30海里每小時(shí)的速度沿北偏西30方向航行2小時(shí)后到達(dá)b處,此時(shí)測得該

26、目標(biāo)c在它的南偏東75方向求：（1）c的度數(shù)；（2）求該船與島上目標(biāo)c之間的距離 即cb的長度（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）c=60；（2）該船與島上目標(biāo)c之間的距離 即cb的長度為（30+10）海里【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到eba=fab=30,進(jìn)而求得abc的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和求c的度數(shù)即可；（2）過a作adbc于d,解直角三角形求得bd和cd的長度,進(jìn)而得到cb的長度.【詳解】解：（1）如下圖：由題意得：eba=fab=30,abc=ebceba=7530=45,c=1804575=60；（2）如圖,過a作adbc于d,則bd=ad=absinabd=230=30,cd

27、=10,cb=bd+cd=（30+10）（海里）,答：該船與島上目標(biāo)c之間的距離 即cb的長度為（30+10）海里【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,準(zhǔn)確作出輔助線,找到合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵.20. 某校積極開展“陽光體育”活動(dòng),共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?【答案】（1）40；（2）答案見試題解析；（3）90【解析】試題分析：（1

28、）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù),用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少試題解析：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有10人,占25%,故總?cè)藬?shù)有1025%=40人；（2）喜歡足球有4030%=12人,喜歡跑步的有40101512=3人,故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多1200=90人考點(diǎn)：1條形統(tǒng)計(jì)圖；2用樣本估計(jì)總體；3扇形統(tǒng)計(jì)圖21. 內(nèi)江某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩

29、種牛奶進(jìn)行銷售,若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元,其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元,乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元,則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過371元,請(qǐng)通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?【答案】（1）乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是50元,甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是45元；（2）共有兩種方案：方案一：購進(jìn)甲種牛奶67件,乙種牛奶24件；方案二：購進(jìn)甲種牛奶7

30、0件,乙種牛奶25件【解析】【分析】（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元,則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x5）元,由題意列出關(guān)于x的方程,求出x的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件,則購進(jìn)甲種牛奶（3y5）件,根據(jù)題意列出關(guān)于y的不等式組,求出y的整數(shù)解,即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元,則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x5）元,由題意得：,解得x50,經(jīng)檢驗(yàn),x50是原分式方程的解,且符合實(shí)際意義,故乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是50元,甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是45元；（2）設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件,則購進(jìn)甲種牛奶（3y5）件,由題意得,解得23y25y為整數(shù),y24或25,共有兩種方案：方案一：購進(jìn)甲種牛奶67件

31、,乙種牛奶24件；方案二：購進(jìn)甲種牛奶70件,乙種牛奶25件【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用和分式方程的實(shí)際應(yīng)用銷售問題,根據(jù)題意列出式子事解題關(guān)鍵b卷（共60分）一、填空題（本大題共4小a題,每小題6分,共24分）22. 已知,則式子的值是=_【答案】【解析】【分析】由求出a-b=-10ab,將變形為代入計(jì)算即可【詳解】,b-a=10ab,a-b=-10ab,=,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分式的求值計(jì)算,合并同類項(xiàng),根據(jù)分式方程得到a-b=-10ab是解此題的關(guān)鍵,將所求分式中的a-b替換為-ab,即可合并同類項(xiàng)約分求值23. 已知?jiǎng)t的值=_【答案】或【解析】【分析】依題意解后,

32、分a=b與進(jìn)行討論即可【詳解】解：依題意得a,b是方程的解,解得：,當(dāng)時(shí),a+b=,當(dāng)時(shí),a+b=,當(dāng)時(shí),故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的問題,掌握一元二次方程的解以及分類討論是解題的關(guān)鍵24. 如圖,直線過點(diǎn)a(0,2),且與直線交于點(diǎn)p(1,m),則不等式組 -2的解集是_【答案】【解析】【詳解】解：由于直線過點(diǎn)a（0,2）,p（1,m）,則,解得,故所求不等式組可化為：mx（m-2）x+2mx-2,0-2x+2-2,解得：1x2,25. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形abcd的頂點(diǎn)b在原點(diǎn),點(diǎn)a、c在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)d的坐標(biāo)為（6,4）,e為cd的中點(diǎn),點(diǎn)p、q為bc邊上兩個(gè)

33、動(dòng)點(diǎn),且pq2,要使四邊形apqe的周長最小,則點(diǎn)p的坐標(biāo)應(yīng)為_【答案】（,0）【解析】【分析】點(diǎn)a向右平移2單位到m,點(diǎn)e關(guān)于bc的對(duì)稱點(diǎn)f,連接mf,交bc于q,要使四邊形apqe的周長最小,只要ap+eq最小就行,證mnqfcq即可【詳解】解：點(diǎn)a向右平移2個(gè)單位到m,點(diǎn)e關(guān)于bc的對(duì)稱點(diǎn)f,連接mf,交bc于q,此時(shí)mq+eq最小,pq=2,de=ce=2,ae= 要使四邊形apqe的周長最小,只要ap+eq最小就行,即ap+eq=mq+eq,過m作mnbc于n,設(shè)cq=x,則nq=6-2-x=4-x,mnqfcq,mn=ab=4,cf=ce=2,cq=x,qn=4-x, 解得：x=

34、bp=6-2-=故點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（,0）故答案為：（,0）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用,掌握矩形的性質(zhì),靈活運(yùn)用相似三角形是解題的關(guān)鍵二、解答題（本大題共3小題,每小題12分,共36分）26. 閱讀材料：已知a,b為兩個(gè)正實(shí)數(shù),a+b2（）2+（）22（）20,a+b2,即：,當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí),等號(hào)成立我們把叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,是解決最值問題的有力工具示例：當(dāng)x0時(shí),求yx1的最小值；解：y（x）+1213,當(dāng)x,即x1時(shí)

35、,y的最小值為3（1）探究：當(dāng)x0時(shí),求y的最小值；（2）知識(shí)遷移：隨著人們生活水平的提高,汽車已成為越來越多家庭的交通工具,假設(shè)某種汽車的購車費(fèi)用為10萬元,每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬元,n年的保養(yǎng),維修費(fèi)用總和為萬元,問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少,年平均費(fèi)用所有費(fèi)用：年數(shù)n）?最少年平均費(fèi)用為多少萬元?（3）創(chuàng)新應(yīng)用：如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線ab經(jīng)點(diǎn)p（3,4）,與坐標(biāo)軸正半軸相交于a,b兩點(diǎn),當(dāng)aob的面積最小時(shí),求aob的內(nèi)切圓的半徑【答案】（1）最小值為5；（2）這種汽車使用10年報(bào)廢最合算,最少年平均費(fèi)用為2.5萬元；（3）r=2.【解析

36、】【分析】（1）直接利用可得結(jié)論；（2）先求解年平均保養(yǎng)費(fèi)用,利用可得結(jié)論；（3）設(shè)直線為：用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo),求解的面積,利用求解面積最小值時(shí)的值,再求解內(nèi)切圓的半徑【詳解】解：（1） 當(dāng),即x1時(shí),y的最小值為5（2）由題意得： 年平均費(fèi)用當(dāng)時(shí), 即n10時(shí),這種汽車使用10年報(bào)廢最合算,最少年平均費(fèi)用為2.5萬元（3）設(shè)直線： 把代入解析式得： 直線為： 令 令 由題意知： 由題意得： 當(dāng)時(shí),即時(shí),最小, 直線為： 的內(nèi)切圓的半徑為：【點(diǎn)睛】本題考查的是自定義題,同時(shí)考查了求解代數(shù)式的最小值及其應(yīng)用,考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,直角三角形的內(nèi)切圓,切線長定理的應(yīng)用,仔細(xì)

37、弄懂題意是解題的關(guān)鍵27. 如圖,在rtabc中,abc=90,以cb為半徑作c,交ac于點(diǎn)d,交ac的延長線于點(diǎn)e,連接ed,be（1）求證：abdaeb； （2）當(dāng) = 時(shí),求tane； （3）在（2）的條件下,作bac的平分線,與be交于點(diǎn)f,若af=2,求c的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）要證明abdaeb,已經(jīng)有一組對(duì)應(yīng)角是公共角,只需要再找出另一組對(duì)應(yīng)角相等即可；（2）由于ab：bc=4：3,可設(shè)ab=4,bc=3,求出ac的值,再利用（1）中結(jié)論可得,進(jìn)而求出ae的值,所以tane=；（3）設(shè)ab=4x,bc=3x,由于已知af的值,構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值,即可知道半徑3x的值【詳解】（1）證明：abc=90,由題意知：de是直徑,dbe=90,bc=cd,dbc=bde,abd=e,a=a,abdaeb；（2）解：ab：bc=4：3,設(shè)ab=4,bc=3,ac= =5,bc=cd=3,ad=accd=53=2,由（1）可知：abdaeb, ,ae=8,在rtdbe中,；（3）過點(diǎn)f作fmae于點(diǎn)m,設(shè)