精品四川中考一模測試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、四 川 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷第一部分（選擇題）一、選擇題1. 比3大5的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2. 某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（ ）a. 三棱柱b. 圓錐c. 四棱柱d. 圓柱3. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 5. 了解學(xué)生課外閱讀時間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a. 0.7和0.

2、7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.16. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是 ( )a. x(x+12)=864b. x(x-12)=864c. x2+12x=864d. x2+12x-864=07. 根據(jù)表格對應(yīng)值：x1.11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個解x的范圍是( )a. 1.1x1.2b. 1.2x1.3c. 1.3x1.

3、4d. 無法判定8. 如圖，已知是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)圖像與x軸有m個交點(diǎn)，函數(shù)的圖像與x軸有n個交點(diǎn)，則（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或10. 如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線有以下結(jié)論：；若（，），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時，；點(diǎn)，是拋物線與軸的兩個交點(diǎn)，若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍為；若方程的兩根為，且，則24其中正確結(jié)論的序號是（ ）a. b. c. d. 第二部分（非選擇題）注意事項：1.考生使用0.5mm黑

4、色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚3本部分共16個小題二、填空題11. 的立方根是_12. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為_13. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則m=_14. 如圖，扇形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，以為半徑的交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_15. 已知，都是非負(fù)數(shù)，且滿足，則的最大值為_16. 定義：對于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn)，在中，當(dāng)邊上的高為2時，稱為的“等高點(diǎn)”，稱此時為的“等高距離”（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，則在

5、點(diǎn) (1，0)，(，4)， (0，3)中，的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若(0，0)，2，當(dāng)?shù)摹暗雀唿c(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、本大題共3小題17. 計算： 18. 解方程組19. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接求證：（1）；（2）四邊形菱形四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20. 化簡，并求值，其中是不等式組的正整數(shù)解21. 濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用a，b，c，d表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊

6、老師采用的調(diào)查方式是_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中c班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)_（3）請估計全校共征集作品的件數(shù)（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率22. 如圖，直線ab：y=kx+b與x軸y軸分別相交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b（0，2），以線段ab為邊在第一象限作正方形abcd（1）求直線ab的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若雙曲線（k0）與正方形的邊cd紿終有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍五、

7、本大題共2小題.23. 如圖所示，港口b位于港口o正西方向120 km處，小島c位于港口o北偏西60方向一艘游船從港口o出發(fā)，沿oa方向(北偏西30)以v km/h的速度駛離港口o，同時一艘快艇從港口b出發(fā)，沿北偏東30的方向以60 km/h的速度駛向小島c，在小島c用1 h加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給游船送去(1)快艇從港口b到小島c需要多長時間？(2)若快艇從小島c到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口o的距離24. 如圖，ab是的直徑，d是的中點(diǎn)，于e，交cb于點(diǎn)過點(diǎn)d作bc的平行線dm，連接ac并延長與dm相交于點(diǎn)g求證：gd是的切線；求證：；若，求的值六、本大題共2小

8、題.25. 已知四邊形中，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且滿足.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，若，在線段上截取，聯(lián)結(jié).求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，若，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）記與交于點(diǎn)，在（2）的條件下，若與相似，求線段的長.26. 如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c直線y=x5經(jīng)過點(diǎn)b，c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)a的直線交直線bc于點(diǎn)m當(dāng)ambc時，過拋物線上一動點(diǎn)p（不與點(diǎn)b，c重合），作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q，若以點(diǎn)a，m，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；連接ac，當(dāng)直線am與直線bc的夾

9、角等于acb的2倍時，請直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)答案與解析第一部分（選擇題）一、選擇題1. 比3大5的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】比-3大5的數(shù)是-3+5，根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解【詳解】解：-3+5=2故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”2. 某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（ ）a. 三棱柱b. 圓錐c. 四棱柱d. 圓柱【答案】a【解析】【分析】側(cè)面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選：a

10、【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解3. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和合并同類項法則分別求出各項結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可【詳解】a，故原選項錯誤；b，故原選項錯誤；c，故原選項錯誤；d，正確故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法和合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則和合并同類項法則是解答此題的關(guān)鍵4. 將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=1=30

11、，2=45-3=15.以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.5. 為了解學(xué)生課外閱讀時間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a. 0.7和0.7b. 0.9和0.7c. 1和0.7d. 0.9和1.1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知共有30人參與調(diào)查，從而可以得到全班學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【詳解】解：由表格可得，30名學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是

12、：30名學(xué)生平均每天閱讀時間的是，故選b【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)6. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個問題：直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么同學(xué)們列出的下列方程中正確的是 ( )a. x(x+12)=864b. x(x-12)=864c. x2+12x=864d. x2+12x-864=0【答案】b【解析】設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x-12）步根據(jù)矩形面積=長寬，得：x（x-12）=864故本題選b7. 根據(jù)表格對應(yīng)值：x1.

13、11.21.31.4ax2+bx+c-0.590.842.293.76判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個解x的范圍是( )a. 1.1x1.2b. 1.2x1.3c. 1.3x1.4d. 無法判定【答案】c【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.3和x=1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個小于3，一個大于3，從而可判斷當(dāng)1.3x1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值為0詳解】解：當(dāng)x=1.3時, ax2+bx+c=2.29，當(dāng)x=1.4時, ax2+bx+c=3.76，所以方程的解的范圍為1.3x1.4.故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查估算一元二次方程的近似解，關(guān)鍵觀察函數(shù)值的變化.8.

14、 如圖，已知是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交相切時，設(shè)切點(diǎn)為c，連接oc根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是 所以x的取值范圍是0x【詳解】設(shè)切點(diǎn)為c，連接oc，則圓的半徑oc=1，ocpc，aob=45，oapc，opc=45，pc=oc=1，op=，同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是，且線段是正數(shù)所以x的取值范圍是0x故選：b【點(diǎn)睛】此題注意求出相切的時候的x值，即可分析出x的取值范圍9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)

15、的圖像與x軸有m個交點(diǎn)，函數(shù)的圖像與x軸有n個交點(diǎn)，則（ ）a. 或b. 或c. 或d. 或【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像與x軸有m個交點(diǎn)解得，再對a，b分情況討論，求得答案.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為（a，0）、（b，0），所以有2個交點(diǎn)，故對于函數(shù)，交點(diǎn)為，此時，交點(diǎn)為，此時，交點(diǎn)為，此時綜上所述，或 故選c.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分情況討論a，b.10. 如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線有以下結(jié)論：；若（，），（，）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，；點(diǎn)，是拋物線與軸的兩個交點(diǎn)，若在軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍為；若方

16、程的兩根為，且，則24其中正確結(jié)論的序號是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】由圖象可知：a0，c0，0，abc0，故正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線的對稱軸為直線x=1，=1，b=-2a，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c=0，4a+4a+c=0，8a+c=0，故錯誤；a（x1，m），b（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，由拋物線的對稱性可知：x1+x2=12=2，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故正確；由題意可知：m，n到對稱軸的距離為3，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時，在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)p，

17、使得pmpn，即，8a+c=0，c=-8a，b=-2a，解得：a，故錯誤；易知拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）若方程a（x+2）（4-x）=-2，即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x1x2，x1-24x2，故錯誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型第二部分（非選擇題）注意事項：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm

18、黑色墨汁簽字筆描清楚3本部分共16個小題二、填空題11. 的立方根是_【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】（2）3=8，8的立方根是2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為_【答案】且.【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.【詳解】解：代數(shù)式有意義，x0，x-10，解得x0且x1.故答案為x0且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零.13. 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則

19、m=_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，m22m=0且m0，解得，m=2，故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù)a0這一條件14. 如圖，扇形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，以為半徑的交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_【答案】【解析】【分析】連接od、bd，根據(jù)點(diǎn)c為ob的中點(diǎn)可得cdo=30，繼而可得bdo為等邊三角形，求出扇形bod的面積，最后用扇形aob的面積減去扇形coe的面

20、積，再減去s空白bdc即可求出陰影部分的面積【詳解】如圖，連接od，bd，點(diǎn)c為ob的中點(diǎn)，oc=ob=od，cdob，cdo=30，doc=60，bdo為等邊三角形，od=ob=12，oc=cb=6，cd=6，s扇形bod=，s陰影=s扇形aob-s扇形coe-（s扇形bod-scod）=或s陰=s扇形oad+sodc-s扇形oec=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式15. 已知，都是非負(fù)數(shù)，且滿足，則的最大值為_【答案】3【解析】【分析】利用完全平方公式將原式變形為，然后利用因式分解得到，從而根據(jù)題目條件得到，確定x，y的取值，然后利用配方法求最

21、值【詳解】解：，、為非負(fù)數(shù)，從而，當(dāng)y=0時，取得最大值為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，因式分解的計算及利用二次函數(shù)求最值，靈活運(yùn)用相關(guān)知識正確計算是本題的關(guān)鍵16. 定義：對于平面直角坐標(biāo)系中的線段和點(diǎn)，在中，當(dāng)邊上的高為2時，稱為的“等高點(diǎn)”，稱此時為的“等高距離”（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，則在點(diǎn) (1，0)，(，4)， (0，3)中，的“等高點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若(0，0)，2，當(dāng)?shù)摹暗雀唿c(diǎn)”在軸正半軸上且“等高距離”最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】 (1). a或b (2). 或【解析】【分析】（1）根據(jù)“等高點(diǎn)”的概念解答即可；（2）先證明“等高距離

22、”最小時mpq為等腰三角形，再利用勾股定理求出點(diǎn)q坐標(biāo)即可【詳解】（1）p（1，2），q（4，2），在點(diǎn)a（1，0），b（，4）到pq的距離為2pq的“等高點(diǎn)”是a或b，故答案為：a或b；（2）如圖2，過pq的“等高點(diǎn)”m作mnpq于點(diǎn)n，pq=2，mn=2設(shè)pn=x，則nq=2-x，在rtmnp和rtmnq中，由勾股定理得：mp2=22+x2=4+x2，mq2=22+（2-x）2=x2-4x+8，mp2+mq2=2x2-4x+12=2（x-1）2+10，mp2+mq2（mp+mq）2，當(dāng)mp2+mq2最小時mp+mq也最小，此時x=1，即pn=nq，mpq為等腰三角形，mp=mq=，如圖3，

23、設(shè)q坐標(biāo)為（x，y），過點(diǎn)q作qey軸于點(diǎn)e，則在rtmnp和rtmnq中由勾股定理得：qe2=qp2-oe2=22-y2=4-y2，qe2=qm2-me2=，解得y=，qe2=4-y2=4-（）2=，當(dāng)點(diǎn)q在第一象限時x，當(dāng)點(diǎn)q在第二象限時x，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，對定義新概念的理解和最短路徑問題，理解等高點(diǎn)和等高距離是解決本題的關(guān)鍵三、本大題共3小題17. 計算： 【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、算術(shù)平方根的運(yùn)算法則、特殊角三角函數(shù)值以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計算出各項的值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可【詳解】= = 【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

24、，熟練掌握運(yùn)算法則及特殊角三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵18. 解方程組【答案】【解析】【分析】2-3求得y=7，再把y=7代入求得x=5即可【詳解】2-3得： 把代入得，解得， 所以方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法，要根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特征靈活選用解題方法19. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接求證：（1）；（2）四邊形是菱形【答案】（1）見解析（2）四邊形adcf是菱形【解析】【分析】（1）由“aas”可證afedbe；（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形adcf是平行四邊形

25、，由直角三角形的性質(zhì)可得ad=cd，即可得四邊形adcf是菱形【詳解】證明：（1）afbc，afedbeabc是直角三角形，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點(diǎn)，aede，bdcd在afe和dbe中，afedbe（aas） （2）由（1）知，afbd，且bdcd，afcd，且afbc，四邊形adcf平行四邊形bac90，d是bc的中點(diǎn)，adbccd，四邊形adcf是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明ad=cd是本題的關(guān)系四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20. 化簡，并求值，其中是不等式組的正整數(shù)解【答案】， 【解析】【分析】直接將括號里面

26、通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而解不等式組計算得出答案【詳解】= 解不等式得 又為正整數(shù)，所以 當(dāng)時，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及不等式組的解集，正確進(jìn)行分式的化簡是解題關(guān)鍵21. 濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用a，b，c，d表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是_（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中c班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)_（3）請估計全校共征集作品的件數(shù)（4）如果全

27、枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6=24（件），c班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用

28、概率公式即可求得答案詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查（2）所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6=24件，c班有24（4+6+4）=10件，補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中c班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360=150；故答案為150；（3）平均每個班=6件，估計全校共征集作品630=180件（4）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計

29、圖直接反映部分占總體的百分比大小同時古典概型求法：（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；（2）求出事件a包含的所有基本事件數(shù)m；（3）代入公式p(a)=，求出p（a）22. 如圖，直線ab：y=kx+b與x軸y軸分別相交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b（0，2），以線段ab為邊在第一象限作正方形abcd（1）求直線ab的解析式；（2）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若雙曲線（k0）與正方形的邊cd紿終有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍【答案】（1）y=-2x+2；（2）點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，1）；（3）3k6【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線ab的解析式；（2）作dfx軸于f，易證adfbao（aas

30、），利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）同（2）可求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，利用極限值法可求出k的最大最小值，此題得解【詳解】解：（1）將a（1，0），b（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直線ab的解析式為y=-2x+2（2）作dfx軸于f，則afd=90，正方形abcd，ba=ad，bad=90，bao+daf=90，bao+abo=90，abo=daf在adf和bao中，adfbao（aas），af=bo=2，df=ao=1，of=oa+af=3，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，1）（3）同（2）可得出點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，3）當(dāng)雙曲線過點(diǎn)d時，k=31=3；當(dāng)雙曲線過點(diǎn)c時，k=23=6，當(dāng)雙曲線（

31、k0）與正方形的邊cd紿終有一個交點(diǎn)時，k的取值范圍為3k6【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）利用極限值法找出k的取值范圍五、本大題共2小題.23. 如圖所示，港口b位于港口o正西方向120 km處，小島c位于港口o北偏西60的方向一艘游船從港口o出發(fā)，沿oa方向(北偏西30)以v km/h的速度駛離港口o，同時一艘快艇從港口b出發(fā)，沿北偏東30的方向以60 km/h的速度駛向小島c，在小島c用1 h

32、加裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給游船送去(1)快艇從港口b到小島c需要多長時間？(2)若快艇從小島c到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口o的距離【答案】(1)快艇從港口b到小島c需要的時間為1小時；(2) 當(dāng)v20時，oe60km；當(dāng)v40時，oe120km【解析】試題分析：（1）要求b到c的時間，已知其速度，則只要求得bc的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間；（2）過c作cdoa，垂足為d，設(shè)相會處為點(diǎn)e求出oc=obcos30=，cd=oc=，od=occos30=90，則de=903v在直角cde中利用勾股定理得出，即，解方程求出v=20或40，進(jìn)而求出相遇處與港口o的

33、距離試題解析：（1）cbo=60，cob=30，bco=90在rtbco中，ob=120，bc=ob=60，快艇從港口b到小島c的時間為：6060=1（小時）；（2）過c作cdoa，垂足為d，設(shè)相會處為點(diǎn)e則oc=obcos30=，cd=oc=，od=occos30=90，de=903vce=60，v=20或40，當(dāng)v=20km/h時，oe=320=60km，當(dāng)v=40km/h時，oe=340=120km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題24. 如圖，ab是的直徑，d是的中點(diǎn)，于e，交cb于點(diǎn)過點(diǎn)d作bc的平行線dm，連接ac并延長與dm相交于點(diǎn)g求證：gd是的切線；求證：；若，求的值【答案

34、】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】連接od，由垂徑定理得出，od平分bc，由圓周角定理得出，證出，即可得出gd是的切線；由切割線定理即可得出結(jié)論；由垂徑定理得出，由勾股定理求出，證明，得出對應(yīng)邊成比例，由圓周角定理得出，求出bh，得出dh、ah、ch，求出bc的長，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果【詳解】證明：連接od，如圖所示：是的中點(diǎn)，od平分bc，是的直徑，即，是的切線；證明：是的切線，ag是的割線，；解：是的中點(diǎn)，是的直徑，【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強(qiáng)，

35、有一定難度，特別是中，需要證明三角形相似才能得出結(jié)果六、本大題共2小題.25. 已知四邊形中，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且滿足.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，若，在線段上截取，聯(lián)結(jié).求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，若，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）記與交于點(diǎn)，在（2）的條件下，若與相似，求線段的長.【答案】（1）證明見詳解；（2） ；（3） .【解析】【分析】(1)證明egbfde，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.(2) h為bc上一點(diǎn)，使四邊形abhd為等腰梯形，連接dh，作biad于點(diǎn)i，作hjad于點(diǎn)j,作dkbc于點(diǎn)k，根據(jù)a=adh=dhc，abc=bhd=h

36、dc+cabc=2c，得到hdc=c，由,得到hd=hc=ab=3,ai=dj=hk=1,則，求出 作enf=a，證明dfndhc，又nefabe，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 de=x-4，代入,即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域； (3) 根據(jù)emfemf，得到aeb=efm=efn，則aeb=edc=c，在ae上截取pe=bp，aeb=pbe=apb，證明apbhdc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到abp的三邊比為，即可求出bp=pe=，即可求出線段的長.【詳解】(1)證明：adbca+abc=180,adc+c=180，又a+1+2=180，又1=2abc=21.且abc=2c，c=1，bge+

37、1=180adc=bge，a+abe+aeb=180，aeb+bef+def=180，且a=befabe=defab=ad,ag=aebg=deegbfdege=df.(2)h為bc上一點(diǎn)，使四邊形abhd為等腰梯形，連接dh，作biad于點(diǎn)i，作hjad于點(diǎn)j,作dkbc于點(diǎn)k，易得a=adh=dhc，abc=bhd=hdc+c又abc=2c，hdc=c ,hd=hc=ab=3,ai=dj=hk=1, 作enf=a，dhc=a=enf，ndf=c,dfndhc，又nefabe de=x-4 , (3)emf與abe相似，此時只有emfemfaeb=efm=efnaeb= edc= c解abe

38、,在ae上截取pe=bp，aeb=pbe=apbapb=capbhdc,abp的三邊比為，bp=pe=ae=ap+pe=.【點(diǎn)睛】屬于綜合題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意圖中輔助線的作法,難度較大.26. 如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于a，b兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c直線y=x5經(jīng)過點(diǎn)b，c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)a的直線交直線bc于點(diǎn)m當(dāng)ambc時，過拋物線上一動點(diǎn)p（不與點(diǎn)b，c重合），作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q，若以點(diǎn)a，m，p，q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；連接ac，當(dāng)直線am與直線bc的夾角等于acb的2倍時，請直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+6x5；（2）p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，）或（，）【解析】分析：（1）利用一次函數(shù)解析式確定c（0，-5），b（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先解