精品蘇教版中考仿真模擬測試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品試卷2021年蘇教版中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）a. b. c. 2d. 2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 3.據(jù)統(tǒng)計，2019年末我市常住人口約為1519000人，將1519000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 4.如圖，點在上，若，則等于（ ）a. 70b. 106c. 110d. 1465.如圖，四邊形內(nèi)接于，點是的中點，則的度數(shù)為（ ）a. 20b. 25c. 30d. 356.若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于的方程的解為（ ）a b. c. d. 7.九年級（1）

2、班25名女同學(xué)進(jìn)行排球墊球，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下表：排球墊球（次）812202324263236人數(shù)11247631這25名女同學(xué)排球墊球次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 24，26b. 36，23.5c. 24，23.5d. 24，248.如圖，四邊形是矩形，平分線交延長線于點，若，則的長為（ ）a. 4.2b. 4.5c. 5.2d. 5.59.一艘輪船在處測得燈塔在船南偏東60方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處，這時測得燈塔在船的南偏西75方向，則燈塔離觀測點、的距離分別是（ ）a. 海里、15海里b. 海里、15海里c. 海里、海里d. 海里、海里10.如圖，中，點在

3、的延長線上，且，連接并延長，作于，若，則的面積為（ ）a. 8b. 10c. d. 16二、填空題11.計算：_12.因式分解：=_13.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_14.若，則值為_15.以小正方形的中心為位似中心，以1：3的比例放大得到一個大正方形，從而得到了一個如圖所示的飛鏢游戲板若小明同學(xué)向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則鏢落在陰影部分的概率是_16.如圖，在四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓與相切于點，交于點用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為_17.甲、乙兩列火車分別從、兩地出發(fā)相向而行，他們距地的路程（）與甲行駛的時間（）的函數(shù)關(guān)系

4、如圖所示，那么乙火車的速度是_18.如圖，中，點在上（），將沿翻折，得到，交于點當(dāng)時，的值為_三、解答題19.計算：20.解不等式組：21.先化簡，再求值：，其中22.如圖，在四邊形中，垂足（1）求證：；（2）若，求的長23.初三（1）班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動，對“垃圾分類”的知曉情況分為、四類其中，類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，班長根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖根

5、據(jù)以上信息解決下列問題：（1）初三（1）班參加這次調(diào)查的學(xué)生有_人，扇形統(tǒng)計圖中類別所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_；（2）求出類別的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）類別的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)?！袄诸悺敝R競賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率24.某公司銷售甲、乙兩種品牌的投影儀，這兩種投影儀的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/套）30002400售價（元/套）33002800該公司計劃購進(jìn)兩種投影儀若干套，共需66000元，全部銷售后可獲毛利潤9000元（1）該公司計劃購進(jìn)甲、乙兩種品牌的投影儀

6、各多少套?（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種投影儀增加的數(shù)量是甲種投影儀減少的數(shù)量的2倍。若用于購進(jìn)這兩種投影儀的總資金不超過75000元，問甲種投影儀購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，交于點，（1）如果，求點的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)26.如圖，是的直徑，是弦，點在圓外，于，交于點，連接，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值27.如圖，中，點從點出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速

7、度為1點是上位于點右側(cè)的動點，點是上的動點，在運(yùn)動過程中始終保持，cm過作交于，當(dāng)點與點重合時點停止運(yùn)動設(shè)的而積為，點的運(yùn)動時問為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）=_，=_；（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；（3）是否存在的值，使得以，為頂點的三角形與相似?如果存在，求的值；如果不存在，說明理由28.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，（在左側(cè)），與軸正半軸交于點，點在拋物線上，軸，且（1）求點，的坐標(biāo)及的值；（2）點為軸右側(cè)拋物線上一點如圖，若平分，交于點，求點的坐標(biāo)；如圖，拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，直線交軸于點，過點作直線的垂線，垂足為，若，求點的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題1.下列四個實數(shù)中，無

8、理數(shù)是（ ）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可得到答案【詳解】解：2，由無理數(shù)的定義可知，四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是故選：a【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：代數(shù)式在實

9、數(shù)范圍內(nèi)有意義，則解得：.故選:b.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義被開方數(shù)大于等于0.3.據(jù)統(tǒng)計，2019年末我市常住人口約為1519000人，將1519000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：15190001.519106故選：c【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n

10、的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.如圖，點在上，若，則等于（ ）a. 70b. 106c. 110d. 146【答案】b【解析】【分析】依據(jù)abcd，a110，可得c180a70，再根據(jù)aed是cde的外角，即可得出aedc+d70+36106【詳解】解：abcd，a110，c180a70，又aed是cde的外角，aedc+d70+36106，故選：b【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5.如圖，四邊形內(nèi)接于，點是的中點，則的度數(shù)為（ ）a 20b. 25c. 30d. 35【答案】b【解析】【分析

11、】根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出c的度數(shù)，再由點c為弧bd的中點得出cd=bc，最后利用等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，a=50，c=180-50=130，點c為bd中點，cd=cb，cdb=cbd=（180-130）2=25，故選b.【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出c的度數(shù)和cd=bc.6.若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于的方程的解為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移即可得到答案【詳解】解：是由的圖像向右平移5個單位得到的，將一次函數(shù)的圖像上的點（2，0）向右平移

12、5個單位得到的點的坐標(biāo)為（3，0）當(dāng)y=0時，方程的解為x=3，故選：c【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值等于0的自變量x的取值，還考查了一次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決本題的關(guān)鍵7.九年級（1）班25名女同學(xué)進(jìn)行排球墊球，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下表：排球墊球（次）812202324263236人數(shù)11247631這25名女同學(xué)排球墊球次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a. 24，26b. 36，23.5c. 24，23.5d. 24，24【答案】d【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定

13、義求解可得【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中24出現(xiàn)7次，次數(shù)最多，眾數(shù)為24歲，中位數(shù)是從小到大的第13個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為24歲，故選：d【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8.如圖，四邊形是矩形，的平分線交延長線于點，若，則的長為（ ）a. 4.2b. 4.5c. 5.2d. 5.5【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得abcd，a90，再根據(jù)abcd及de平分bdc證得dbbe，設(shè)abx，根據(jù)勾

14、股定理列出方程求解即可【詳解】解：四邊形矩形，abcd，a90，eedc，de平分bdc，edbedc，edbe，dbbe，設(shè)abx，ae10，dbbe10x，a90，rtabd中，ad2ab2bd2，ad4，42x2(10x)2，解得x4.2，故選：a【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵9.一艘輪船在處測得燈塔在船的南偏東60方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處，這時測得燈塔在船的南偏西75方向，則燈塔離觀測點、的距離分別是（ ）a. 海里、15海里b. 海里、15海里c. 海里、海里d. 海里、海里【答案】d【解析】【分析】過b作b

15、has交as延長線于h，然后利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)求出線段長即可【詳解】解：如圖，過b作bhas交as延長線于h，由題意可知cas=60，sbd=75，cab=dba=90，ab=30海里bah=30，abs=15，又ahb=90，bh=15海里，abh=60，sbh=45，即shb為等腰直角三角形，sh=bh=15海里， ，海里，海里，海里，故選：d【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵10.如圖，中，點在的延長線上，且，連接并延長，作于，若，則的面積為（ ）a. 8b. 10c. d. 16【答案】b【解析】【分析】過點b作bhdc于h，通過

16、全等得到bh=ce，hc=ae，再由，可以求出bh和dc的長，即可得到的面積【詳解】如圖，過點b作bhdc于h，bch+ace=90，ace+cae=90，bch=cae，在bch和cae中，bchcae，bh=ce，ch=ae=4，由bhdc，可知aebh，dbhdae，由可知，即，故選：b【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題11.計算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解.【詳解】a23=a6.故答案為a6.【點睛】本題主要考查了冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12.

17、因式分解：=_【答案】【解析】【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵13.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)方程兩個相等的實數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：，故答案為：9【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立14.若，則的值為_【答案】4【解析】【分析】方程組中兩方程相加即可求出的值【詳解】解：，得：

18、，則，故答案為：4【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體思想求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是掌握加減消元法方程15.以小正方形的中心為位似中心，以1：3的比例放大得到一個大正方形，從而得到了一個如圖所示的飛鏢游戲板若小明同學(xué)向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則鏢落在陰影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值故先用位似圖形性質(zhì)求出陰影區(qū)域的面積與總面積的比值即可得出答案【詳解】解：小正方形與大正方形位似比為1：3，故其面積比為，陰影部分面積占總面積的比值為，飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：【點睛】本題考查

19、了位似圖形性質(zhì)和幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（a）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（a）發(fā)生的概率16.如圖，在四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓與相切于點，交于點用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為_【答案】【解析】【分析】連接由切線性質(zhì)可知aed=90，進(jìn)而可求得，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長從而得出答案【詳解】解：連接，cd是的切線，aed=90，ab=ae=2，ad=4，ab/cd，故答案為【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓錐的計算，根據(jù)切線性質(zhì)利用三角函數(shù)求出d=30是解題關(guān)鍵17.甲、乙兩列

20、火車分別從、兩地出發(fā)相向而行，他們距地的路程（）與甲行駛的時間（）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙火車的速度是_【答案】200【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出甲離地的距離（千米）與騎車時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式，繼而求出兩車相遇時離b地300km的時間，再由乙車的時間可求乙火車的速度【詳解】解：設(shè)甲離地的距離（千米）與騎車時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入中，解得：，；當(dāng)y=300時，即，解得當(dāng)甲乙兩人相遇時，乙距離地千米，用時小時，乙火車的速度是（） 故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出甲離地的距

21、離（千米）與騎車時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18.如圖，中，點在上（），將沿翻折，得到，交于點當(dāng)時，的值為_【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，進(jìn)而可得，從而求出，作ahbc，垂足為h，由等腰三角形性質(zhì)和勾股定理可求ah=dh=5，進(jìn)而可得cd=de=7，由三角函數(shù)定義即可求得答案【詳解】解：作ahbc，垂足為h，在中，由折疊性質(zhì)可知：，又，又，ah=dh=5，cd=ch-dh=12-5=7，bd=12+5=17，又de=cd=7，故答案為：【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用三角形外角的性質(zhì)證明和構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答

22、題19.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)實數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出結(jié)果【詳解】解：原式=【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運(yùn)算20.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】解：由得，；由得，；不等式組的解集為：【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分

23、析】首先計算括號內(nèi)的分式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行乘法運(yùn)算即可化簡，然后代入求解【詳解】解：原式=當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是對多項式進(jìn)行因式分解，然后化簡求值22.如圖，在四邊形中，垂足為（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由得，由得，根據(jù)可證；（2）由勾股定理可計算出bd長，進(jìn)而由知，進(jìn)而得出的長為1，再根據(jù)勾股定理求出cd的長【詳解】（1）證明：，在和中，（2），在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)已知條件推得能證全等的條件是關(guān)鍵23.初三（1）班針

24、對“垃圾分類”知曉情況對全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動，對“垃圾分類”的知曉情況分為、四類其中，類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，班長根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）初三（1）班參加這次調(diào)查的學(xué)生有_人，扇形統(tǒng)計圖中類別所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_；（2）求出類別的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）類別的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校“

25、垃圾分類”知識競賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率【答案】（1）40，144；（2）類別的學(xué)生數(shù)為18，補(bǔ)全圖形見解析；（3）【解析】【分析】（1）由類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；再由c類人數(shù)所占百分比求出類別所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去、的人數(shù)求得類別人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)=（人）；類別所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)= ，故答案為： 40，144；（2）類別的學(xué)生數(shù)=40-416405%=18人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖（3）列表如下：第二次第一次男1男2女1女

26、2男1_（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）_（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）_（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）_（選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生）=【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24.某公司銷售甲、乙兩種品牌的投影儀，這兩種投影儀的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/套）30002400售價（元/套）33002800該公司計劃購進(jìn)兩種投影儀若干套，共需66000元，全部銷售后可獲毛利潤9000元（1）該公司計劃購進(jìn)甲、

27、乙兩種品牌投影儀各多少套?（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種投影儀的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種投影儀增加的數(shù)量是甲種投影儀減少的數(shù)量的2倍。若用于購進(jìn)這兩種投影儀的總資金不超過75000元，問甲種投影儀購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?【答案】（1）該公司計劃購進(jìn)甲種品牌投影儀10套，乙種品牌投影儀15套（2）甲種投影儀至多減少5套【解析】【分析】（1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)甲種品牌投影儀套，乙種品牌投影儀套，根據(jù)兩種投影儀共需66000元，全部銷售后可獲毛利潤9000元建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)甲種投影儀減少套，乙種投影儀增加套，表示出購買的總資金，由總資金不超

28、過75000元建立不等式就可以求出m的取值范圍【詳解】解：（1）設(shè)該公司計劃購進(jìn)甲種品牌投影儀套，乙種品牌投影儀套，根據(jù)題意，得解，得：答：設(shè)該公司計劃購進(jìn)甲種品牌投影儀10套，乙種品牌投影儀15套（2）設(shè)甲種投影儀減少套，乙種投影儀增加套，解，得：答：甲種投影儀至多減少5套【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題，列一元一次不等式解實際問題能根據(jù)題意找出等量或不等量關(guān)系，列出方程組或不等式是解題關(guān)鍵25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，頂點在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，交于點，（1）如果，求點的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)【答案】（1）（

29、2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，四邊形是矩形，在直線位于第一象限的圖像上，可得，的坐標(biāo)是，反比例函數(shù)中，利用，可得時，即可得出的坐標(biāo)；（2）設(shè)，利用四邊形是矩形，可得，易證，得，即有，則有，根據(jù)、都在反比例函數(shù)圖像上，列出等式，求解即可得出結(jié)果【詳解】（1），四邊形是矩形， ，在直線位于第一象限的圖像上，時，時，（2）設(shè)，四邊形是矩形，點、都在反比例函數(shù)圖像上，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26.如圖，是的直徑，是弦，點在圓外，于，交于點，連接，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）設(shè)的面積為，的面積為，若，

30、求的值【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)同弧所對圓周角相等得，由等量代換即可證明即為所求；（2）先證明，根據(jù)相似比得到，再由oa=ob得即，即可證明；（3）由是的直徑可證明，得到，根據(jù)設(shè)，再求出證明，求出，由是中點，得即可得出結(jié)果【詳解】（1），于，是的直徑，是的直徑（2），又，（3）是的直徑，于，在中，設(shè)，是中點，【點睛】此題是考查關(guān)于圓的相關(guān)知識，涉及到圓周角，切線，相似三角形等知識，難度較大27.如圖，中，點從點出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速度為1點是上位于點右側(cè)的動點，點是上的動點，在運(yùn)動過程中始終保持，cm過作交于，當(dāng)點與點重合時點停止運(yùn)動設(shè)的而積為，點的運(yùn)動時問為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）=_，=_；（2）設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；（3）是否存在的值，使得以，為頂點的三角形與相似?如果存在，求的值；如果不存在，說明理由【答案】（1）6，12；（2）時，有最大值16（3）或【解析】【分析】(1)當(dāng)t=4時，點e與c重合，此時ad=4，ac=ad+de=4+2=6，故可求得ac=6;由圖分析當(dāng)t=0時，s=2.設(shè)m到ac的距離為h,所以deh=2,所以h=2.易求得tana=2，再在rt中，解直角三角形可以求出ac的長.(2) 四邊形的面積等于三角形mde和三角形mne的和，用含有t的式子表示出四邊形mden的面積，再求最值；（