電場(chǎng)與磁場(chǎng)大學(xué)物理習(xí)題

1、大學(xué)物理習(xí)題,要點(diǎn)回顧 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B： B=Mmax/Pm B的方向與該點(diǎn)處試驗(yàn)線圈在穩(wěn)定平衡位置時(shí)磁矩的正法線方向相同,(2)載流線圈的磁矩： Pm=Isn 其方向與線圈的法線方向 一致 n為載流線圈正法線方向的單位矢量 (3)均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的磁力矩： M=PmB,(4)磁通量： =Sd=SBdS (5)畢奧-薩伐爾定律： dB=0Idlr/4r3 (6)磁場(chǎng)的高斯定理： sBdS=0,(7)安培定律： dF=IdlB,通有電流I的無(wú)線長(zhǎng)直導(dǎo)線完成如圖三種形狀，則P、Q、O各點(diǎn) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bp、BQ、Bo間的關(guān)系為：,D,所以：OQP,解：,穩(wěn)恒磁場(chǎng)（一）,載流直導(dǎo)線的磁

2、場(chǎng),得到；,圓形電流軸線磁場(chǎng),兩根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線疊加,兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線與半圓疊加,2. 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距40X10-2m，每條導(dǎo)線載有電流20A， 如圖2所示，則通過(guò)圖中矩形面積abcd的磁通量= 2.2106 Wb,解：,3.兩個(gè)載有相等電流I的圓線圈，半徑均為R，一個(gè)水平放置，另一個(gè) 豎直放置，如圖3所示，則圓心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： (3),解：,在XOY片面內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是,在ZOY片面內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是,X,Y,Z,右手螺旋定則,矢量疊加,圓形電流軸線磁場(chǎng),4.載有電流I的導(dǎo)線由兩根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和半徑為R的，以xyz坐標(biāo)系 原點(diǎn)O為中心的3/4圓弧組成，圓弧在yOz平

3、面內(nèi)，兩根半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 分別在xOy平面和xOz平面內(nèi)且與x軸平行，電流流向如圖4所示。O點(diǎn)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度,解：,1,3,2,圓形電流軸線磁場(chǎng),載流直導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng),5.已知空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B都沿x軸正方向，而且磁場(chǎng)是均勻的，B=1T， 求下列三種情形中，穿過(guò)一面積為2m2的平面的磁通量。 1.平面與yz平面平行；平面與xz平面平行；平面與y軸平面，又與x軸成45角。,或,(1),(2),(3),解：,X,Y,Z,B,6.已知半徑為R的載流圓線圈與邊長(zhǎng)為a的載流正方形線圈的磁矩 之比為2:1，且載流圓線圈在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0， 求在正方形線圈中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。,解：圓線

4、圈,方線圈,正方形一邊在中心點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng), 各邊產(chǎn)生的,相同,穩(wěn)恒磁場(chǎng)（二）,1.在半徑為R的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體，兩柱體軸線 平行，其間距為a，如圖1.今在此導(dǎo)線上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則 空心部分軸線上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： C,解：把長(zhǎng)直圓柱形空腔補(bǔ)上，讓電流密度j不變，考慮空腔區(qū)流過(guò)-j的電流導(dǎo)體的電流密度,半徑為r的長(zhǎng)直圓柱體在其自身軸線O所產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1=0,半徑為R的長(zhǎng)直圓柱體在空心部分軸線O所產(chǎn)生的磁場(chǎng)B2大小為,2.如圖2，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等 的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出， 則磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿

5、圖中閉合路徑L的積分 等于 D,解：,I1,I2,當(dāng)r截面寬度時(shí),3.如圖3所示，則,解：在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線積分等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān)。即：,3匝,4.如圖4所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流沿此導(dǎo)體長(zhǎng)度方向流過(guò)， 電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布，導(dǎo)體外在導(dǎo)片中線附近處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小為：,解：,5.有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖5，它所載的電流I1 均勻分布在橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，載有電流I2， 且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓圈，設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，相距 為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，

6、求圓心O處得磁感應(yīng)強(qiáng)度B。,解：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng),導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng),圓以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,6.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率0），半徑為R，通有均勻分布 的電流I。今取一矩形平面S（長(zhǎng)為1m，寬為2R），位置如圖6中 畫(huà)斜線部分所示，求通過(guò)該矩形平面的磁通量。,解：,時(shí),，,時(shí),則,練習(xí)二十七 穩(wěn)恒磁場(chǎng)(三),1.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一圓形載流導(dǎo)線，a、b、c 是其上三個(gè)長(zhǎng)度相等的電流元，則它們所受到的安培力大小的關(guān)系為： C,根據(jù)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流直導(dǎo)線所 受到安培力的大小為,解：,2.如圖所示，半圓形線圈半徑為R，通有電流I，在磁場(chǎng)B的作用下從

7、圖示 位置轉(zhuǎn)過(guò)30時(shí)，它所受磁力矩的大小和方向分別為（4）,推論：任意形狀的一段導(dǎo)線acb，其中通有電流I，導(dǎo)線放在垂直于的平面內(nèi)，為均勻場(chǎng)，導(dǎo)線acb所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力（此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)，導(dǎo)線平面垂直于）,3.如圖所示，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，則載流導(dǎo)線ab所受磁場(chǎng)的作用力的大小為_(kāi)，方向_.,y軸正向,4.如圖所示，一條長(zhǎng)為0.5m的直導(dǎo)線沿y方向放置，通以沿y正方向的電流I=10A， 導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.3i-1.2j+0.5k（T）,則該直導(dǎo)線所受磁力F=_,I=10A,B,指向半

8、徑方向,，,解：取xy如圖,5.如圖所示，半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線互相絕緣。 求半圓線圈所受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力,6.半徑為R的圓盤(pán)，帶有正電荷，其電荷面密度 ，k是常數(shù)，r為圓盤(pán)上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)B中，其法線方向與B垂直。當(dāng)圓盤(pán)以角速度 繞過(guò)圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向,解：在盤(pán)上取 的圓環(huán)，則,環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)之電流,環(huán)的磁矩大小為,環(huán)上的磁力矩,圓盤(pán)所受總磁力矩,方向垂直B向上,要點(diǎn)回顧 1 磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理： LBdl=I 2

9、 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛侖茲力： f=qvB,3 通常把磁介質(zhì)分為三類： (1)順磁質(zhì)：其中B與B同方向，r1，BB (2)抗磁質(zhì)：其中B與B反方向，r1，BB (3)鐵磁質(zhì)：其中B與B同方向，r1，BB,4 磁化強(qiáng)度M： 對(duì)順磁質(zhì)，M=PmV，M與B同方向 對(duì)抗磁質(zhì)，M=PmV，M與B反向,5電磁感應(yīng)的基本規(guī)律 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律：用以判定感應(yīng)電流方向 6動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì) (1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)： =L(vB)dl(6-2) (2)感生電動(dòng)勢(shì)： =LErdl=-sBtdS(6-3),楞次定律 楞次定律可表述為：感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所

10、產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 楞次定律是確定閉合回路中感應(yīng)電流方向的定律其方法為： (1)確定穿過(guò)閉合回路的原磁通量的方向 (2)明確原磁通量的變化情況，是增加還是減小 (3)確定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路的磁通量的方向，即若增加，與反向，若減小，與同向 (4)確定感應(yīng)電流的方向用右手定則，伸直的大拇指指向的方向，則右手彎曲的四指沿閉合回路中感應(yīng)電流的方向,練習(xí)二十八 穩(wěn)恒磁場(chǎng)(四),1.直導(dǎo)線載有10A的電流，在距它為a=2cm處有一電子由于運(yùn)動(dòng)受洛倫茲力f，方向 如圖所示，且f=1.6*10-16N，設(shè)電子在它與GE組成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則電子的速率V=_

11、 在圖中畫(huà)出V的方向 107 m/s,洛侖茲力公式,V,電子為負(fù)電荷,2.真空中兩個(gè)電子相距為a，以相同的速度V同向飛行， 則它們相互作用的庫(kù)侖力與洛倫茲力大小之比為_(kāi),3.質(zhì)子和粒子質(zhì)量之比為1:4，電量之比為1:2，它們的動(dòng)能相同，若將它們引進(jìn) 同一均勻磁場(chǎng)，且在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作圓運(yùn)動(dòng)，則它們回轉(zhuǎn)半徑之比為 （2）,4.如圖所示，半導(dǎo)體薄片為N型，則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab (1),電子導(dǎo)電，電子定向運(yùn)動(dòng)沿-x方向，電子受洛侖茲力沿-Z方向， 所以a面是正電荷、b面是負(fù)電荷，,解：,方向向右，,，當(dāng),時(shí)即可,5.如圖所示。一個(gè)帶有電荷q的粒子，以速度V平行于一均勻帶電的長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，該

12、 導(dǎo)線的線電荷密度為 ，并載有傳導(dǎo)電流I。試問(wèn)粒子要以多大的速度運(yùn)動(dòng)，才能使其 保持在一條與導(dǎo)線距離為r的平行直線上？,方向向左，,證明：電子以,繞核作半徑為r的軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，,磁矩,等效電流,6.試證明氫原子中的電子繞原子核作圓形軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩大小為： （式中e為電子電量的絕對(duì)值，r為軌道半徑， 為角速度）,練習(xí)二十九 電磁感應(yīng)（一）,oa表示鐵磁質(zhì)、ob表示順磁質(zhì)、oc表示抗磁質(zhì),鐵磁質(zhì)- BB0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象 的一類磁介質(zhì)。 如鐵、鈷、鎳及其合金等。,1.圖中三條曲線分別為順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的B-H曲線，則oa表示_,ob表示_ Oc表示_,稱為磁介質(zhì)的磁場(chǎng)強(qiáng)

13、度,則B與H的關(guān)系,即在弱磁介質(zhì)中，有,在鐵磁質(zhì)中，則為,2.某鐵磁質(zhì)的磁滯回線如圖所示，則圖中ob表示_,oc表示_,磁滯回線：,起始磁化曲線Oa不可逆，當(dāng)改變H的方向和大小 時(shí)、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：,B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關(guān)； Br為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度；Hc為矯頑力。,ob表示剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度、oc表示矯頑力,長(zhǎng)為,的金屬棒,在與,的均勻磁場(chǎng)中以勻角速,繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，,則ab棒所產(chǎn)生的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為,3.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab在均勻磁場(chǎng)B中，繞通過(guò)C點(diǎn)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 角速度為 ，ac為L(zhǎng)/3，則,4.如圖所示，一長(zhǎng)為2a的細(xì)銅桿MN與載流長(zhǎng)直導(dǎo)線垂

14、直且共面。 N端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為a，當(dāng)銅桿以V平行長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)， 則桿內(nèi)出現(xiàn)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為_(kāi),_端電勢(shì)較高。,N端電勢(shì)高,解: 在MN上取 dx,與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為x,該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為,MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值,其負(fù)值表示方向從M到N ，即N點(diǎn)電勢(shì)高。,5.一矩形導(dǎo)線框，以恒定的加速度a向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B的方向如圖所示， 則在下列I-t圖中哪個(gè)正確反映了線框中電流與時(shí)間的定性關(guān)系， 取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞣较颉?（2）,解： 由法拉第電磁感應(yīng)定律知： 磁通量發(fā)生變化時(shí)， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比 根據(jù)楞次定律判斷電流方向 總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)閉合回路的磁通量

15、去補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量變化,6.如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼管豎直放置，讓一條形磁鐵沿其軸線 從靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻力，則磁鐵的運(yùn)動(dòng)速率 C,根據(jù)楞次定律，產(chǎn)生一個(gè)反向磁場(chǎng)阻止磁鐵運(yùn)動(dòng)。 開(kāi)始磁力小于重力，加速運(yùn)動(dòng)。 直到磁力等于重力，加速度為0。,練習(xí)三十 電磁感應(yīng)（二）,解：,1.如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線AB中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻 增長(zhǎng)。導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及 線框尺寸如圖所示。求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。,r,0.2,2.如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I=5.0A，旁邊有一矩形線圈ABCD（與此長(zhǎng)直導(dǎo)線共面

16、） 長(zhǎng)l1=0.2m，寬l2=0.1m，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行。AD邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為a=0.1m，線圈 共1000匝，令線圈以勻速率V垂直且背離長(zhǎng)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，V=3.0m/S，求圖示位置線圈 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,3.一面積為S的平面導(dǎo)線回路，置于載流長(zhǎng)螺線管中，回路的法線與螺線管軸線平行。 設(shè)長(zhǎng)螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通過(guò)的電流為 ， ，t 為時(shí)間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為_(kāi),解析：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的匝數(shù)為n的螺旋管的磁感強(qiáng)度為：,4.一密繞長(zhǎng)直螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，螺線管的半徑為R，設(shè)螺線管中的電流I 以恒定的速率dI/dt=k增加，則位于距軸線為R/2處的電子的加速度a1=_；位于軸線

17、 上的電子的加速度a2=_,解析：在螺線管內(nèi)任一截面上作以軸線為 中心，半徑為r的圓形回路l=2r,設(shè)閉合回 路正繞向與B成右手螺旋關(guān)系,解：,順時(shí)針?lè)较颉?5.如圖所示，一矩形線圈ABCD與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，長(zhǎng)l1=0.2m 寬l2=0.1m，AD邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距a=0.1m，線圈共1000匝，保持線圈不動(dòng)，而在長(zhǎng)直 導(dǎo)線中通有交變電流 ，t以秒計(jì)算，求t=0.01s時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),解：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),方向從b到a ，,感生電動(dòng)勢(shì),方向從a到c ，,6.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒 在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以速度V橫掃過(guò)磁場(chǎng)，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B以

18、 變化。 試求導(dǎo)體棒在圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),S1,S2,1自感、互感和磁場(chǎng)能量 (1)自感應(yīng)：=LI =-LdIdt(6-4) (2)互感應(yīng)： 21=MI 12=MI2(6-5) =-MdIdt =-MdI2dt(6-6),(3)自感磁能： m=12LI(6-7) 4 磁場(chǎng)能量： Wm=wdV=12VBHdV(6-8),要點(diǎn)回顧 一、了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和 互感系數(shù)的計(jì)算方法 二、理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的磁能,練習(xí)三十一 感應(yīng)電磁場(chǎng)（三）,解：考慮到磁場(chǎng)方向的不同可以將圖一， 簡(jiǎn)化為圖三，由圖三，可以很簡(jiǎn)單的得到線 圈的互感系數(shù),對(duì)于第二問(wèn)，直接代入公式即可：,

19、1.無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線圈共面，如圖，直導(dǎo)線穿過(guò)矩形線圈 （絕緣），則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)_, 若長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流I=I0sint，則矩形線圈中互感電動(dòng)勢(shì)的大小_,解：由安培環(huán)路定律,由于對(duì)稱性，距軸為r的各點(diǎn)B的大小相等， 方向均垂直于矩形截面，于是通過(guò)截面的 磁通量為,由自感的定義得：,2.截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，尺寸如圖，求此螺線管的自感系數(shù)。,解：磁場(chǎng)能量密度為,電場(chǎng)場(chǎng)能量密度為,把數(shù)據(jù)代入即得：,3.在真空中，如果一均勻電場(chǎng)的能量體密度與B=0.5T的均勻磁場(chǎng)的能量體密度 相等，那么此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為_(kāi),解：首先計(jì)算一下長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù)（長(zhǎng)、截面半徑R、 單位匝數(shù)n

20、、充滿磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)）,因?yàn)槭蔷鶆虼艌?chǎng),與 單位匝數(shù)，體積，磁導(dǎo)率有關(guān),答案選（1）,4.關(guān)于一個(gè)細(xì)長(zhǎng)密繞螺線管的自感系數(shù)L的值，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的：,解：磁場(chǎng)能量密度為,長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)強(qiáng)度,兩者合并有：,再由題意，可知選擇（1）,5.真空中一長(zhǎng)直螺線管通有電流I1時(shí)，儲(chǔ)存的磁能為W1，若螺線管中充以 相對(duì)磁導(dǎo)率r=4的磁介質(zhì)，且電流增加為I2=2I1，螺線管中儲(chǔ)存的能量為W2， 則W1：W2為,解：設(shè)圓柱截面半徑為R，則,時(shí),單位長(zhǎng)度上,6.一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為I， 證明單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)儲(chǔ)存的磁能為0I2/16,1.一個(gè)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場(chǎng) ？,首先排除（1），原因：電荷是運(yùn)動(dòng)的,空間某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離隨著 電荷的運(yùn)動(dòng)而