電磁場導(dǎo)論總復(fù)習(xí)

1、電磁場導(dǎo)論總復(fù)習(xí),兩條主線：一：解題方法祥述 二：各章基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí),一.解題方法簡述 1.已知條件顯化： 兩大類已知條件：題目敘述中給定的； 題目中未給出需顯化； 須顯化的已知條件： 分析模型的物理過程得到的已知條件 隱含的已知條件：自然邊界條件；零電位點,2.確定解題方法，然后求解 給題目定位：由已知條件和要求解的問題定位。 選擇方法，確定主要計算公式 原則：自己熟練的方法；比較而言簡單； 分解：主要公式中需要哪些基本物理量； 分別求這些基本物理量 3.驗證答案是否正確（簡單驗證）,例： 同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1和R2長度為l，中間為線性各向同性電介質(zhì)，電容率 。已知內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為

2、U， 求：外導(dǎo)體單位面積所受的電場力,解：1.已知條件顯化： 電荷軸對稱等位面同軸圓柱面E只有er 方向分量且只與r有關(guān) 同軸電纜無限長E與z無關(guān) 2.由已知條件和要求解的問題確定解題方法并求解 定位 靜電場虛位移法確定主要計算公式,b:,a:, 分解：a: 求qk b:求E,a: 解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體表面帶電量為q,由 得,由于,故內(nèi)導(dǎo)體的自由電荷量,b:解：只與r有關(guān)，與無關(guān)、與z無關(guān)。,介質(zhì)中無電荷分布，滿足2=0， 在圓柱坐標(biāo)系下展開簡化為,不定積分求解得,由場域邊界的電位值確定積分常數(shù)C1和C2，,設(shè)外導(dǎo)體r=R2處為電位參考點，,內(nèi)導(dǎo)體r=R1處電位為U，則,聯(lián)立求解得,二.本書內(nèi)容概要：

3、 基本框架：一般特殊一般 一般：基礎(chǔ)知識+Maxwell方程積分形式（第1章） 特殊：穩(wěn)態(tài)場（靜電場、恒定電場、恒定磁場。第2、3、4章） 一般：電磁場+Maxwell方程微分形式 （電磁場、準(zhǔn)靜態(tài)場、平面電磁波。第5、6、7章）,各章的基本框架：Maxwell方程積分形式,第一章 電磁場的物理基礎(chǔ),1-1 電荷密度與電流密度,一. 電荷密度,二.電流密度,通過任一截面S 的電流,注意：公式中截線b及其法線方向n,3）線電流,注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運(yùn)動。因此，線電流是只有+/ 之分的標(biāo)量。,1-2 電場強(qiáng)度與電位移矢量,一.庫侖定律,二.電場強(qiáng)度,電場強(qiáng)度是一個矢量， 方向：正電荷在

4、該點所受電場力的方向 大?。簡挝徽姾稍谠擖c所受的電場力 單位：在力學(xué)上為N/C，電磁學(xué)中為V/m,對于線性、各向同性、均勻介質(zhì)(含義）,1-3 磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度,由于線性、各向同性磁媒質(zhì),對于鐵磁物質(zhì) 0，且非線性；,順磁和抗磁物質(zhì) 0,1-4 電磁場基本方程組,電磁場基本方程組的意義,一般媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,對于線性、各向同性媒質(zhì)為,補(bǔ)充說明：物質(zhì)的極化和磁化（參書）,三.電場量E和D的銜接條件,E1 t = E2 t,2-2 電位與電位梯度,靜電場折射定律,參考點Q選在無限遠(yuǎn)處rQ，點電荷電位表達(dá)式最簡單,場域邊界、自然邊界、介質(zhì)分界面銜接條件,靜電場的唯一性定理 在靜電場中凡滿足電位

5、微分方程和給定邊界條件的解，是給定靜電場的唯一正確解。,不定積分法 只適用于電位 僅與一個坐標(biāo)變量有關(guān)， 泊松方程可簡化為一個二階常微分方程， 通過不定積分得到通解，確定積分常數(shù)， 得到滿足電位和場強(qiáng)的分布函數(shù)表達(dá)式。,一.鏡像法：（關(guān)鍵確定鏡像電荷的大小和位置） 1.導(dǎo)電平面鏡像,2-4 鏡像法與電軸法,2. 介質(zhì)平面鏡象,3 球面鏡象,1. 點電荷q在接地導(dǎo)體球外,2.點電荷q在不接地導(dǎo)體球外,q/的大小分三種情況討論 （其余與點電荷q在接地導(dǎo)體球外相同）,q：q鏡象位置 q: q位置,1）若球面原來帶電Q ，,得,2）若球面原來不帶電,3）若已知球面電位 R,得,2.4.4 電軸法,電軸

6、法解題步驟,3）根據(jù)圓柱導(dǎo)體的半徑a和位置h，確定電軸位置,2.5 多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容,電容計算,2.5.2 多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容,2.6 電場能量和電場力,因此電場儲能,2.6.4虛位移法求電場力,第三章 恒定電場,3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場,在電源內(nèi)部中，既有庫侖場強(qiáng)，又有局外場強(qiáng),在電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中，僅有庫侖場強(qiáng),恒定電場基本方程之一,功率（體）密度,焦耳定律的微分形式。電路理論P(yáng)=I2R就是由此而得。,3.1.3基本方程及其微分形式,電源外部,恒定電場應(yīng)分別考慮兩種情況： 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場和載流導(dǎo)體外的恒定電場。,由恒定情況下的電荷守恒原理,基本方程的微分形式,3.1.4 傳導(dǎo)

7、電流的銜接條件,3.2 恒定電場的邊值問題,1 = 2,3.3 靜電比擬,電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場 與無電荷區(qū)域靜電場的比較,恒定電場的鏡像法,3.4 電導(dǎo)與接地電阻,3.4.2 多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo),常把接地體等效為一個半徑為R的導(dǎo)體球電極，并以無限遠(yuǎn)處作為零電位點，接地體電位R與接地體電流I的比值，即為接地電阻。,3.4.4 跨步電壓,第四章 恒定磁場,4.1 基本方程及其微分形式,表明恒定磁場是有旋場，其場源是電流密度J,表明恒定磁場是無散場，磁力線是無頭無尾的,4.1.3 B和H的銜接條件,4.2 標(biāo)量磁位, H =J表明恒定磁場是有旋場，但在無電流區(qū)域 H =0，可有條件地定義標(biāo)量磁

8、位。,4.2.1標(biāo)量磁位的定義,H= m,標(biāo)量磁位與靜電場中相似，但有很大不同：,4.2.2 標(biāo)量磁位的邊值問題,m1 = m2,4.3 矢量磁位,由B0，引入一個矢量A，滿足B=A,在恒定磁場中,為了方便規(guī)定A=0，稱為庫侖規(guī)范 。,三式合并，得,4.3.4磁力線方程與等A面方程,4.4 磁場中的鏡像法,4.4.1一般媒質(zhì)的鏡像電流,4.4.2鐵磁媒質(zhì)的鏡像電流,4.5 電感,自感有內(nèi)自感和外自感之分。,對于平行平面場,自感為內(nèi)自感與外自感之和,互感具有互易性 M12=M21,4.6.3虛位移法求磁場力,則，,則，,4.6 磁場能量與磁場力,(4) 對于n個電流回路組成的系統(tǒng)，磁場能量為,第

9、五章 時變電磁場,5.1.1麥克斯韋方程組的微分形式,5.1.2 時變電磁場的分界面銜接條件,B1 n = B2 n,D2 n D1 n =,5.2 坡印亭定理與坡印亭矢量,5.2 . 2坡印亭矢量,具有功率密度的量綱，單位W/m2；大小表示在垂直于能量傳播方向的單位面積上穿過的電磁功率密度； 方向與E和H垂直，表示電磁能量傳播或流動的方向。,5.3 動態(tài)位及其波動方程,定義標(biāo)量電位函數(shù),5.3.2 達(dá)朗貝爾方程,在線性、各向同性媒質(zhì)中,5.4 正弦電磁場,5.4.1 麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式,電磁場理論中，坡印亭矢量復(fù)數(shù)形式,則達(dá)朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式為,洛侖茲條件的復(fù)數(shù)形式,5.5 電磁輻射

10、,本節(jié)研究單元偶極子的輻射特性,5.5.2 近區(qū)場的特性,5.5.3遠(yuǎn)區(qū)場的特性,2. 電場和磁場的振幅都與r成反比，兩者的比值稱為波阻抗,真空中,4. 單元偶極子天線的輻射功率：,5.單元偶極子的等效輻射電阻,6-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場,第六章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場,當(dāng)電磁場隨時間變化較緩慢時，在不影響工程計算精度的前提下，忽略 或 的電磁場，稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場。,當(dāng)位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流時，D/t可以忽略不計，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。,基本方程：,6-1-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）,邊值問題：,因此，電準(zhǔn)靜態(tài)場與靜電場的計算方法相同。此時，E和D與場源(t)之間具有瞬時對應(yīng)關(guān)系。,6-2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場,6-2-1

11、磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）,當(dāng)位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流時，D/t可以忽略不計，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。,基本方程：,時變磁場：有旋、無散。 （同恒定磁場）,矢量磁位：,邊值問題：,若導(dǎo)體滿足條件（/） 1，意味著導(dǎo)體中的位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，則可看為良導(dǎo)體，位移電流可以忽略不計，屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場問題。,若理想介質(zhì)中的場點到源點的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長，則處于時變電磁場的近區(qū)范圍（似穩(wěn)場），推遲作用可以忽略不計，也屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場問題。,第七章 平面電磁波,7-1 電磁場波動方程,得,同理,7-1-2等相面與等幅面,等相位面電磁波的E或H相位角相同的點構(gòu)成的面。,平面電磁波等相位面是平面的輻射電磁波。,平面電磁

12、波的等相面上，各點的電場幅值E和磁場幅值H均為常量均勻平面波。,7-1-3均勻平面電磁波,也就是說，均勻平面波E和H只有與傳播方向垂直的分量，稱為橫向電磁波（TEM波）,7-2 理想介質(zhì)中的均勻平面波,7-2-1 理想介質(zhì)中的波動方程及其解,在無源、理想介質(zhì)中（=0，=0）波動方程為,相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為,無限大均勻媒質(zhì)中,沒有反射波,瞬時值形式,可見，E和H是時間和空間的周期函數(shù),1) E和H的波幅不衰減，,2) E和H的幅值之比為波阻抗，用Z0表示（歐姆）,入射波,反射波,3）E和H同相位,4) 相速v 等相位面沿傳播方向前進(jìn)的速度,5) 相位系數(shù) 電磁波前進(jìn)單位長度時相位的改變,由于正弦波在一個周期內(nèi)前進(jìn)一個波長距離，相位改變2，因此 = 2 / ,6) 能量密度,7) 坡印亭矢量,波動方程復(fù)數(shù)形式改寫為,7-3-2 導(dǎo)電媒質(zhì)中平面波的傳播特性,1) E和H的波幅沿x方向衰減，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都與頻率f 有關(guān),2) 波阻抗Z0為復(fù)數(shù),7-3-3 良導(dǎo)體中的電磁波,良導(dǎo)體的傳播常數(shù)簡化為,因此，在良導(dǎo)體中高頻