第二十一章一元二次方程

1、第二十一章 一元二次方程教學(xué)目標：1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解教學(xué)重難點：重點：通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題難點：一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別教學(xué)設(shè)計活動1 復(fù)習舊知1什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1 (2)mxn0 (3)10 (

2、4)x213下列哪個實數(shù)是方程2x13的解？并給出方程的解的概念A(yù)0 B1 C2 D3活動2 探究新知根據(jù)題意列方程1教材第2頁 問題1.提出問題：(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個量為未知數(shù)？(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程2教材第2頁 問題2.提出問題：(1)本題中有哪些量？由這些量能夠得到什么？(2)比賽隊伍的數(shù)量與比賽的場次有什么關(guān)系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？3一個數(shù)比

3、另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)提出問題：本題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？如果能夠設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？4一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？活動3 歸納概念提出問題：(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？(2)類比一元一次方程，我們能夠給這個類方程取一個什么名字？(3)歸納一元二次方程的概念1一元二次方程：只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項提出問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么

4、特點？等號的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a0，b，c能夠為0嗎？(3)2x2x10的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)活動4 例題與練習例1 在下列方程中，屬于一元二次方程的是_(1)4x281；(2)2x213y；(3)2；(4)2x22x(x7)0.總結(jié)：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程例2 教材第3頁 例題例3 以2為根的一元二次方程是( ) Ax22x10 Bx2x20 Cx2x20 Dx2x20總結(jié)：判斷一個數(shù)是否為方程的解，能夠?qū)⑦@個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等練習：1若(a1)x23ax10是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是_2將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)4x281；(2)(3x2)(x1)8x3.3教材第4頁練習第2題4若4是關(guān)于x的一元二次方程2x27xk0的一個根，則k的值為_答案：1.a1；2.略；3.略；4.k4.活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置課堂小結(jié)我們學(xué)習了一元二