數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性研究(張生春).ppt

1、數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性研究,張生春 河北師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院,主要內(nèi)容,1 理解素質(zhì)教育 2 理解數(shù)學(xué) 3 有效教學(xué)的幾個(gè)問(wèn)題 4 一些建議,一 素質(zhì)教育的理解,素質(zhì)教育的根本： 引導(dǎo)學(xué)生成為創(chuàng)新型人才 成為創(chuàng)新性人才至少應(yīng)具備三個(gè)條件，即創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力與創(chuàng)新機(jī)遇。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，其根本階段在基礎(chǔ)教育 行為習(xí)慣的養(yǎng)成：?jiǎn)栴}意識(shí)，質(zhì)疑批判精神。 而創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)在于： 知識(shí)的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)的積累。,在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

2、（課標(biāo)）,傳統(tǒng)的教育本質(zhì)上是結(jié)果的教育、知識(shí)的積累弊端？?jī)?yōu)勢(shì)？ 素質(zhì)教育不僅要重視知識(shí)，也要重視智慧。 智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，表現(xiàn)在思考的過(guò)程中。 因而，素質(zhì)教育必須是過(guò)程的教育、經(jīng)驗(yàn)的積累。,過(guò)程的教育不僅僅是指，在授課時(shí)要講解或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，甚至不是指知識(shí)的呈現(xiàn)方式 而是注重學(xué)生探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、反思的過(guò)程。 在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。（課標(biāo)） 案例:有理數(shù)的乘法,創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)

3、在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)； 獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心； 歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。,“雙基”變“四基”： 基本知識(shí) 基本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 四大能力：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，提出問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的能力,蝴蝶與蜜蜂,在一個(gè)鮮花盛開(kāi)，千里鶯啼綠映紅的春天，美麗多彩的蝴蝶在花叢中翩翩起舞，這時(shí)，三對(duì)父子來(lái)到令人留戀忘返的公園游玩，孩子們?cè)谖χ?，追逐著漂亮的蝴? 這時(shí)候，飛來(lái)了一群蜜蜂，嗡嗡的聲音引發(fā)了三個(gè)童稚未去的孩子們的疑問(wèn)：為什么蝴蝶飛起來(lái)沒(méi)

4、有聲音，而蜜蜂飛起來(lái)就有嗡嗡的聲音呢？,回到家里，孩子們把疑問(wèn)提到了各自的父親面前.三位父親采用了不同的方式回答了孩子們的問(wèn)題. 第一位父親說(shuō)：管那么多干嗎，只要讀好書就行了； 第二位父親說(shuō)：因?yàn)槊鄯滹w起來(lái)的時(shí)候翅膀抖動(dòng)得飛快，就發(fā)出聲音，而蝴蝶飛起來(lái)翅膀抖動(dòng)得不那么快，就不發(fā)出聲音； 第三位父親并沒(méi)有直接把自己的想法告訴孩子，而是拿出一張紙，先慢慢地抖動(dòng)（紙不發(fā)出聲音），然后逐漸加快，直到紙發(fā)出嘩嘩的聲音，隨后讓孩子試一試.,孩子拿起紙做了同樣的實(shí)驗(yàn)，又思考了一會(huì)兒，終于高興地叫了起來(lái)-我知道了！并把答案告訴了父親. 三位父親對(duì)待自己兒子所提問(wèn)題的不同處理方法，必然會(huì)產(chǎn)生不同的效果.,他山之

5、石一個(gè)澳大利亞物理教師反思 第一個(gè)十年，我在教學(xué)生物理學(xué)只是 第二個(gè)十年，我在教學(xué)生探索物理知識(shí) 第三個(gè)十年，我在對(duì)正在探索物理知識(shí)的學(xué)生提供幫助和支持,蔡林森,當(dāng)堂練習(xí) 先學(xué)后教 沒(méi)有一個(gè)差生 ,山東杜郎口中學(xué),先學(xué)后教 以學(xué)定教 兵教兵,互幫互教 ,思考,為了給學(xué)生一杯水我們強(qiáng)調(diào)一桶水和一碗水的關(guān)系 為了給學(xué)生一杯水教師不需要一桶水，有一杯水也夠了，關(guān)鍵看你能不能把水倒給學(xué)生； 為了給學(xué)生一杯水甚至教師沒(méi)有水也可以，大家一起去打井，就會(huì)有水了。,二 理解數(shù)學(xué),應(yīng)該思考： 數(shù)學(xué)是什么? 模式、思想、文化、技術(shù) 數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是什么 什么是代數(shù)？ 幾何教什么？,幾何學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的一個(gè)重

6、要載體，但不是唯一載體 要培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識(shí)、幾何直觀能力、空間想象能力 要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)為學(xué)生發(fā)展所起的綜合作用 因此：空間與圖形的核心目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直覺(jué)和推理能力，積累幾何活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)教育價(jià)值的核心在于逐步養(yǎng)成尊重事實(shí)、通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)理解和把握隨機(jī)現(xiàn)象的能力，中小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計(jì)推斷的全過(guò)程，建立統(tǒng)計(jì)直觀 案例：統(tǒng)計(jì)圖.doc,三、有效數(shù)學(xué)教學(xué)研究,1 有效課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)： 有效果、有效率、有效益 巢宗祺： 有意義； 有效、真實(shí)； 師生情緒飽滿； 才智得以充分體現(xiàn).,葉 瀾：“五實(shí)”： 扎實(shí)（有意義）； 充實(shí)（有效率）； 豐實(shí)（有生成性

7、）； 平實(shí)（常態(tài)下）； 真實(shí)（有待完善）.,朱永新：“六度” ： 參與度； 親合度； 自由度； 整合度； 練習(xí)度； 延展度.,余文森教授： 知識(shí)、技能，過(guò)程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者（三維目標(biāo)）的協(xié)調(diào)發(fā)展，但最核心的一點(diǎn)是看學(xué)生是否愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)以及怎么學(xué)、會(huì)不會(huì)學(xué)。,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性就三個(gè)方面： 是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程； 是充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)； 是富有個(gè)性化的、多種學(xué)習(xí)需求的教學(xué)過(guò)程。,應(yīng)處理好五個(gè)關(guān)系,教材文本與補(bǔ)充資源的關(guān)系:如何把握教材 面向全體和關(guān)注差異的關(guān)系：普通教育與精英培養(yǎng) 自主學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)的關(guān)系：學(xué)習(xí)的兩

8、翼 預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系：規(guī)劃與隨機(jī) 教育技術(shù)與教學(xué)方法多樣化的關(guān)系,2把握教材是教師永遠(yuǎn)的基本功,新一輪基礎(chǔ)教育課程改革提出教材僅僅是個(gè)素材，教師要用好教材，超越教材。 有的老師認(rèn)為既然教材是個(gè)素材，不需要認(rèn)真鉆研教材了，主要是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，所以上課時(shí)師生忙于互動(dòng)和表演，而對(duì)教材的理解和掌握卻很膚淺。 其實(shí)，不管課程改革怎樣改，鉆研教材和把握教材是教師永遠(yuǎn)的基本功。,2把握教材是教師永遠(yuǎn)的基本功,誤區(qū)：新一輪基礎(chǔ)教育課程改革提出教材僅僅是個(gè)素材，教師要用好教材，超越教材。 有的老師認(rèn)為既然教材是個(gè)素材，不需要認(rèn)真鉆研教材了，主要是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，所以上課時(shí)師生忙于互動(dòng)和表演，而對(duì)教材的理解和掌握卻

9、很膚淺。 學(xué)案教學(xué)的流行 鉆研教材和把握教材是教師永遠(yuǎn)的基本功。,把握教材不僅是指理解教材中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更是對(duì)教材的整體把握。要求教師熟悉本學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)，了解教材編者的意圖，清楚整個(gè)學(xué)段教材的邏輯線索，能夠把前后相關(guān)的知識(shí)整合起來(lái)。 也即整體把握教材,第一個(gè)層次：掌握一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)，但不能把這些知識(shí)點(diǎn)連成一條線，如同一顆顆散落的珍珠，串連不起來(lái) 第二次層次：能夠把同類的知識(shí)前后聯(lián)系起來(lái)，形成一條線，但不能把不同類型的各條線的知識(shí)橫向并聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)面 第三個(gè)層次：能夠把同一年級(jí)的知識(shí)縱向、橫向聯(lián)系起來(lái)形成一個(gè)面，但不能把不同年級(jí)一個(gè)學(xué)段的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)的立方體,第四個(gè)層次：把

10、整個(gè)學(xué)段的知識(shí)縱向、橫向聯(lián)系起來(lái)，才能形成一個(gè)知識(shí)體 一個(gè)教師如果達(dá)到了第四個(gè)層次，就會(huì)成為一個(gè)教學(xué)專家，在教學(xué)中不管從哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)切入，都能把各種知識(shí)連接起來(lái)。 初中數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu).ppt,整體理解教材不僅要做“數(shù)學(xué)分析”，更要做“教育分析” 數(shù)學(xué)分析實(shí)質(zhì)是理解教材的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容和前后聯(lián)系； 教育分析是通過(guò)分析以知識(shí)為載體所蘊(yùn)含的學(xué)生要把握的思想、方法，積累的經(jīng)驗(yàn)和形成的數(shù)學(xué)品質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)。 知識(shí)體系：核心概念 思想方法體系：配方、換元、消元 教育的核心目標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),樹(shù)立“用教材教”的觀念 用“活”教材和 “活”用教材即整合教材 選擇和分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，立足于新課標(biāo)，以教材為

11、參照，博取多家版本之長(zhǎng)，在參照教學(xué)輔助材料的基礎(chǔ)上對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真的剖析，并聯(lián)系教育對(duì)象的實(shí)際，在吃透課標(biāo)要求、明確教學(xué)目的、熟悉教材內(nèi)容的同時(shí)，可以有效地進(jìn)行教材知識(shí)的整合和創(chuàng)造性的使用. 案例：平行四邊形的判別.doc 教輔害死人,3 重視教學(xué)模式的設(shè)計(jì),教學(xué)模式的類型 1 講解傳授教學(xué)模式 五環(huán)節(jié)教學(xué)模式”，即：復(fù)習(xí)導(dǎo)入講解鞏固小結(jié) 還要不要教師的講？講什么？ 杜郎口模式是一種精神！ 新課標(biāo)：除了接受式學(xué)習(xí)方式，還包括自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等重要的學(xué)習(xí)方式,改進(jìn)的模式：,“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式,指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、推理、驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)獨(dú)立思考、討論、合作等方式，

12、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獲取新知的過(guò)程。其基本程序如下圖：,“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式的特點(diǎn),(1) 突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。 (2) 培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)的能力。 (3) 改變教師的傳統(tǒng)角色，突出“導(dǎo)”的作用。,基本要求,(1) 設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的問(wèn)題。 縮短：將原發(fā)現(xiàn)的冗長(zhǎng)過(guò)程予以縮短。 平坡：原發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程難度較大，使其變成對(duì)學(xué)生稍具難度。 精簡(jiǎn)：選擇原發(fā)現(xiàn)中有助于學(xué)生思考和激發(fā)學(xué)生思維的問(wèn)題。,(2) 正確處理好學(xué)生自主探索與教師示范指導(dǎo)的關(guān)系。給學(xué)生自主探索的時(shí)空，并不排斥教師的示范作用。 (3) 注重活動(dòng)中師生的情感交流。 (4) 把握探索活動(dòng)的進(jìn)程，給“總結(jié)反思”留有余地。 (

13、5)要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生對(duì)象合理運(yùn)用。,新課程下，常見(jiàn)的課堂形態(tài)： 問(wèn)題情境 建立模型（得出有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則、定理等結(jié)論） 求解與解釋 應(yīng)用與拓展 回顧與反思,無(wú)論是哪種教學(xué)模式都要遵循將學(xué)生推到前臺(tái)，突出學(xué)生、突出學(xué)習(xí)、突出探究、突出合作。 突出學(xué)生：每堂課老師講話時(shí)間盡量少，其余時(shí)間都交給學(xué)生進(jìn)行小組討論、上臺(tái)發(fā)言、交流體會(huì)、自主學(xué)習(xí)；,突出學(xué)習(xí)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)到知識(shí)重要千萬(wàn)倍。比如上網(wǎng)查找相關(guān)資料、通過(guò)文字或圖例表達(dá)自己的意見(jiàn)；課堂上學(xué)會(huì)聆聽(tīng)老師、同學(xué)的講話、上講臺(tái)用口頭表達(dá)自己的意見(jiàn)、對(duì)別人的觀點(diǎn)提出質(zhì)疑、對(duì)別人的質(zhì)疑回答自己的見(jiàn)解；,突出合作：全班分成若干小組每小組4-6人，

14、無(wú)論是課前準(zhǔn)備還是上課時(shí)的學(xué)習(xí)每位學(xué)生都必須在小組內(nèi)充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用； 突出探究：讓每個(gè)學(xué)生都有話說(shuō)、讓每個(gè)學(xué)生都有收獲；老師在認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生討論、發(fā)言的基礎(chǔ)上進(jìn)行“點(diǎn)火”，讓學(xué)生的思維進(jìn)行碰撞、讓智慧之火熊熊燃燒、讓學(xué)生的潛能得到發(fā)揮與拓展 。,教學(xué)設(shè)計(jì)的理念 體現(xiàn)價(jià)值主體性：經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 體現(xiàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性：真正觸及學(xué)生自己的現(xiàn)實(shí)情境； 體現(xiàn)學(xué)習(xí)的探究性：嘗試操作、分類比較、交流分享、質(zhì)疑問(wèn)難，解釋說(shuō)明； 體現(xiàn)經(jīng)歷的體驗(yàn)性：經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過(guò)程； 體現(xiàn)過(guò)程的開(kāi)放性：學(xué)習(xí)過(guò)程的開(kāi)放性，學(xué)習(xí)方法的多樣性.,在教學(xué)中落實(shí)“三有八讓”的課堂原則： 三

15、有： 有趣 有情 有理,八讓： 目標(biāo)讓學(xué)生清楚 問(wèn)題讓學(xué)生提出 時(shí)間讓學(xué)生占用 過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷 疑問(wèn)讓學(xué)生討論,結(jié)論讓學(xué)生得出 方法讓學(xué)生總結(jié) 練習(xí)讓學(xué)生鞏固,4 重視核心概念的教學(xué),數(shù)學(xué)的本質(zhì)是玩概念，不是玩技巧（李邦河） 概念教學(xué)要“不惜時(shí)，不惜力” 講背景、講思想、講應(yīng)用 核心是“抽象概括”，而不是“一個(gè)定義三個(gè)注意”,基本環(huán)節(jié)： （1）背景引入 （2）通過(guò)豐富例證開(kāi)展比較、分析、綜合活動(dòng) （3）概括本質(zhì)屬性，抽象一般特征 （4）下定義 （5）概念辨析 （6）用概念做判斷 （7）概念的精致化,例 “三線八角”的教學(xué)過(guò)程,問(wèn)題1 （1）請(qǐng)回顧一下角的概念。 （2）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的

16、？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？ 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問(wèn)題的思想方法等角度，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒。,先行組織者： 兩條直線相交形成四個(gè)角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是垂直）。接下來(lái)可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。 意圖：提出問(wèn)題的方法、研究思路的引導(dǎo)。,問(wèn)題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中哪些角的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣；分析出需要研究的新問(wèn)題（思維的邏輯性）。 問(wèn)題3：我們沒(méi)有研究過(guò)的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？ 1 2 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 3 4 習(xí)根

17、據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研 5 6 究方法。 7 8,問(wèn)題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截。1與沒(méi)有公共頂點(diǎn)的 5，6， 7，8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)構(gòu)特征，并分類。 E B 說(shuō)明：本問(wèn)題是本課 A 1 的關(guān)鍵，可多給時(shí)間， 5 6 教師可在確定分類標(biāo)準(zhǔn) C 7 8 D 上給予引導(dǎo)。 F,問(wèn)題5：圖中，（1）與1、5具有相同位置關(guān)系的角還有哪幾對(duì)？（2）還有哪幾對(duì)角的位置關(guān)系是問(wèn)題4中沒(méi)有包括的？ 設(shè)計(jì)意圖：從圖中識(shí)別同位角，及時(shí)鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念。 可以安排讓學(xué)生找出所有內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的活動(dòng)。 教科書只

18、敘述了事實(shí)，給了名字。數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有明確要學(xué)生自己悟。,例題： 主要是通過(guò)圖形變式，讓學(xué)生在逐漸復(fù)雜的圖形中識(shí)別有關(guān)角。要幫助學(xué)生總結(jié)操作要點(diǎn)：兩個(gè)角由哪條直線截另兩條直線形成的關(guān)鍵是確定“所在公共直線”。 要注意使用反例。,課堂小結(jié)：從如下幾個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。 （1）問(wèn)題的提出自然、水到渠成； （2）研究的思想方法位置關(guān)系的分類，提醒分類標(biāo)準(zhǔn)角與三條直線的相對(duì)位置； （3）歸納概括概念的內(nèi)涵，注意使用“等值語(yǔ)言”，如“同位”即“同一個(gè)方位”等； （4）用概念進(jìn)行判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。,四、一些建議,1）情境不是外衣，重在促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的理解 創(chuàng)設(shè)的情景應(yīng)盡量滿足： （1）有意義：或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用； （2）有趣味、有挑戰(zhàn) 性：能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)； （3）容易理解：?jiǎn)栴}本身是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的； （4）時(shí)機(jī)上適當(dāng)、難度適中。,2）興趣是動(dòng)力，但避免庸俗化 一味的追求興趣，教學(xué)的重心就發(fā)生了偏移。信心很重要，成功也必須大于挫折，但挫折不能等于零，學(xué)生的一時(shí)誤解是重要的教學(xué)資源，課上的太順，教師的教學(xué)機(jī)智就無(wú)處發(fā)揮，學(xué)生的收獲就更小。,3）數(shù)學(xué)教學(xué)不是習(xí)題教學(xué)。 即使是習(xí)題課也要梳理每道題的作用與意義，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，不是結(jié)論。多而無(wú)序、缺少梯度的習(xí)題課更會(huì)讓學(xué)生失