廣東中考全真模擬測試《數(shù)學卷》含答案解析

1、廣東數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.的倒數(shù)為（ ）a. b. c. d. 20202.據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018年底,我國60歲以上老年人口已經(jīng)達到2.56億人其中2.56 億用科學記數(shù)法表示為（ ）a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l0103.如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體,它的左視圖是（）a b. c. d. 4.已知一個多邊形內(nèi)角和等于900,則這個多邊形是（ ）a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形5.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. 等邊三角形b. 正六邊形c. 正方形d.

2、 圓6.不等式組的解為（）a. b. c. d. 或7.如圖,已知直線,一塊含30角的直角三角板如圖所示放置,則等于（ ）a. 25b. 35c. 40d. 458.關于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常數(shù)項是0,則（）a. m4b. m2c. m2或m2d. m29.在abc中,debc,ae：ec2：3,則sade：s四邊形bced的值為（）a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：510.如圖,在abc中,c=90,ac=bc=3cm.動點p從點a出發(fā),以cm/s的速度沿ab方向運動到點b.動點q同時從點a出發(fā),以1cm/s的速度沿折線accb方向運動到點b.設ap

3、q的面積為y（cm2）.運動時間為x（s）,則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）a. b. c. d. 二、填空題11.若分式有意義,則x的取值范圍為_12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 13.分解因式：_14.如圖,的弦與半徑交于點,則的度數(shù)為_.15.已,_16.如圖,rtabc中,acb90,acbc2,在以ab的中點o為坐標原點,ab所在直線為x軸建立的平面直角線坐標系中,將abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn),使點a旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的a處,則圖中陰影部分面積為_17.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有_個五角星.三、解答題18

4、.計算：+（2019）0（）24cos3019.先化簡,再求值：,其中20.如圖,abc中,abac10,bc16點d在邊bc上,且點d到邊ab和邊ac的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)作出點d（不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注出點d）；（2）求點d到邊ab的距離21.某校積極開展“陽光體育”活動,并開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有3000名學生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?22.如圖,把矩

5、形紙片沿折疊后,使得點落在點的位置上,點恰好落在邊上的點處,連接（1）求證：是等腰三角形；（2）若,求長度23.六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購a、b兩種品牌的兒童服裝,每套a品牌服裝進價比b品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進a種服裝數(shù)量是用750元購進b種服裝數(shù)量的2倍(1)求a、b兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；(2)該服裝a品牌每套售價為130元,b品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進b品牌服裝的數(shù)量比購進a品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進a品牌的服裝多少套24.如圖,在中,弦與弦相交于點,于點,過點的直線與的延長線

6、交于點,（1）若,求證：是的切線；（2）若,請用表示的半徑；（3）求證：25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點a（1,0）、c（0,3）,與x軸交于另一點b,拋物線的頂點為d,（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接dc、bc、db,求證：bcd直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點p,使得pdc為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點p的坐標；若不存在,請說明理由答案與解析一、選擇題1.的倒數(shù)為（ ）a. b. c. d. 2020【答案】b【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù),即可求出結(jié)論【詳解】解：的倒數(shù)為故選b【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的倒數(shù),掌握倒數(shù)的

7、定義是解決此題的關鍵2.據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018年底,我國60歲以上老年人口已經(jīng)達到2.56億人其中2.56 億用科學記數(shù)法表示為（ ）a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l010【答案】b【解析】【分析】科學記數(shù)法表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：2.56億=256000000=2.56108,故選b.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1

8、|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3.如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體,它的左視圖是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】從左邊看有2列,左數(shù)第1列有兩個正方形,第2列有1個正方形,據(jù)此可得【詳解】從左邊看有2列,左數(shù)第1列有兩個正方形,第2列有1個正方形,故它的左視圖是 故選a【點睛】此題考查三視圖的知識；左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形4.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900,則這個多邊形是（ ）a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形【答案】c【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180,根據(jù)題意可得：（n2）180=900

9、,解得：n=7考點：多邊形的內(nèi)角和定理5.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. 等邊三角形b. 正六邊形c. 正方形d. 圓【答案】a【解析】因為平行四邊形是中心對稱圖形,而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形,所以答案b、c、d錯誤,應選答案a6.不等式組的解為（）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：解不等式2x3,得：x5,解不等式x12,得：x1,則不等式組的解集為故選c【點睛】

10、本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵7.如圖,已知直線,一塊含30角的直角三角板如圖所示放置,則等于（ ）a. 25b. 35c. 40d. 45【答案】a【解析】【分析】過c點作cm直線l,求出cm直線l直線l,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得acb=60根據(jù)平行線的性質(zhì)2=acm=35, mcb=cde=25,再由對頂角相等得出1= cde=mcb,即可求出答案【詳解】解：過c作cml,直線l直線l,cmll2=acm,mcb=cdeb=30acb=60acm+mcb=602=acm =35m

11、cb=251=cde=mcb=25故選：a【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等,能正確作出輔助線是解題的關鍵8.關于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常數(shù)項是0,則（）a. m4b. m2c. m2或m2d. m2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)常數(shù)項為0,可得m2-4=0,同時還要保證m-20,即可【詳解】由題意得：m2-4=0,且m-20,解得：m=-2,故選d【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關鍵是掌握ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c

12、是常數(shù)項其中a,b,c分別叫二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項9.在abc中,debc,ae：ec2：3,則sade：s四邊形bced的值為（）a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：5【答案】b【解析】分析】由已知條件得到ae：ac=2：5,根據(jù)debc,得到adeabc,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到sade：sabc =（ae：ab）2=4：25,即可得到結(jié)論【詳解】解：debc,adeabc,sade：s四邊形bced=4:21.故選b【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì),比例的基本性質(zhì)的運用,相似三角形的面積與相似比的關系,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵10.如圖,在a

13、bc中,c=90,ac=bc=3cm.動點p從點a出發(fā),以cm/s的速度沿ab方向運動到點b.動點q同時從點a出發(fā),以1cm/s的速度沿折線accb方向運動到點b.設apq的面積為y（cm2）.運動時間為x（s）,則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】在abc中,c=90,ac=bc=3cm,可得ab=,a=b=45,分當0x3（點q在ac上運動,點p在ab上運動）和當3x6時（點p與點b重合,點q在cb上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關系式,再結(jié)合圖象即可解答.【詳解】在abc中,c=90,ac=bc=3cm,可得ab=,a=b=45,當

14、0x3時,點q在ac上運動,點p在ab上運動（如圖1）, 由題意可得ap=x,aq=x,過點q作qnab于點n,在等腰直角三角形aqn中,求得qn=x,所以y=（0x3）,即當0x3時,y隨x的變化關系是二次函數(shù)關系,且當x=3時,y=4.5；當3x6時,點p與點b重合,點q在cb上運動（如圖2）,由題意可得pq=6-x,ap=3,過點q作qnbc于點n,在等腰直角三角形pqn中,求得qn=(6-x),所以y=（3x6）,即當3x6時,y隨x的變化關系是一次函數(shù),且當x=6時,y=0.由此可得,只有選項d符合要求,故選d.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象,解決本題要正確分析動線運動過程,然后再正

15、確計算其對應的函數(shù)解析式,由函數(shù)的解析式對應其圖象,由此即可解答二、填空題11.若分式有意義,則x的取值范圍為_【答案】x1且x2【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù),且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解：由題意得：x+10,且x20,解得：x1且x2,故答案為x1且x2【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍,代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當代數(shù)式是整式時,字母可取全體實數(shù)；當代數(shù)式是分式時,考慮分式的分母不能為0；當代數(shù)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù)12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 【答案】【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等

16、可能的結(jié)果數(shù),其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法13.分解因式：_【答案】【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此,先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：14.如圖,的弦與半徑交于點,則的度數(shù)為_.【答案】36.【解析】【分析】利用同弧所對的圓心角的度數(shù)是圓周角度數(shù)的2倍得o=2c,再利用平行線性質(zhì)得o=b即可證明oa=ad,最后利用三角形內(nèi)角和即可解題.【詳解】解：設c=x,由圖可知o

17、=2c=2x,（同弧所對的圓心角的度數(shù)是圓周角度數(shù)的2倍）,o=b=2x,o=ado=cdb=2x,在cdb中,5x=180,（三角形內(nèi)角和）解得：x=36,c=36.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關系,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和的性質(zhì),中等難度,熟悉圓周角的性質(zhì)是解題關鍵.15.已,_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)非負性的性質(zhì)列方程式求出x、y,然后再求值即可【詳解】解：根據(jù)題意得,x-2y=0,y-2=0,解得,x=4,y=2,42=16故答案為：16【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為016.如圖,rtabc中,acb90,acbc2,在以ab的中

18、點o為坐標原點,ab所在直線為x軸建立的平面直角線坐標系中,將abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn),使點a旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的a處,則圖中陰影部分面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ab,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ab=ab,然后求出oab=30,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出aba=60,即旋轉(zhuǎn)角為60,再根據(jù)s陰影s扇形aba+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.【詳解】解：acb90,acbc,abc是等腰直角三角形,ab2oa2obac2,abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)點a在a處,baab,ba2ob,oab30,aba60,即旋轉(zhuǎn)

19、角為60,s陰影s扇形aba+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc故答案為【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的知識點,表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵,難點在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).17.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有_個五角星.【答案】120【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn),第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有（n1）21個小五角星第10個圖形有1121=120個小五角星三、解答

20、題18.計算：+（2019）0（）24cos30【答案】-8.【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪的意義,負整數(shù)指數(shù)冪的意義及特殊角的三角函數(shù)值逐項化簡,再合并同類二次根式和同類項即可.【詳解】解：原式2+1928【點睛】本題考查了實數(shù)的緩和運算,熟練掌握二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪的意義,負整數(shù)指數(shù)冪的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵.19.先化簡,再求值：,其中【答案】；【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,將a的值代入計算即可求出值.【詳解】,當時,原式【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是爭

21、本題的關鍵.20.如圖,abc中,abac10,bc16點d在邊bc上,且點d到邊ab和邊ac的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)作出點d（不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注出點d）；（2）求點d到邊ab的距離【答案】（1）見解析（2）4.8【解析】【分析】（1）作a的角平分線交bc于d,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點d到邊ab和邊ac的距離相等；（2）利用勾股定理計算出ad=6,設設點d到ab的距離為h,利用等面積法得到10h=86,然后解方程求出h即可【詳解】解：（1）作a的角平分線（或bc的垂直平分線）與bc的交點即為點d如圖：（2）abac,ad是a角平分線adbc,垂足為d,bc16,bdcd

22、8,ab10,在rtabd中根據(jù)勾股定理求得ad6,設點d到ab的距離為h,則10h=86,解得h4.8,所以點d到邊ab的距離為4.8【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了角平分線的性質(zhì)21.某校積極開展“陽光體育”活動,并開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有3000名學生,請估計

23、全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?【答案】（1）40人（2）12人（3）1125人【解析】【分析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù),用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù),從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少【詳解】解：（1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有10人,占25%,故總?cè)藬?shù)有1025%=40人；（2）喜歡足球的有4030%=12人,喜歡跑步的有40-10-15-12=3人,故條形統(tǒng)計圖補充：（3）全校最喜愛籃球的人

24、數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識,解題的關鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息,難度不大22.如圖,把矩形紙片沿折疊后,使得點落在點位置上,點恰好落在邊上的點處,連接（1）求證：是等腰三角形；（2）若,求的長度【答案】（1）見解析；（2）的長為3【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可知,由平行線的性質(zhì)可知,根據(jù)等量代換得,再根據(jù)等角對等邊得到答案；（2）由折疊的性質(zhì)可知,cd=gh=4,再根據(jù)勾股定理求得答案即可【詳解】解：（1）長方形紙片,是等腰三角形（2）,cd=gh=4設長為,則長為,在中,解得,的長為3【點睛】本題考

25、查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),以及勾股定理的應用,根據(jù)折疊性質(zhì)求出相關的量是解題的關鍵23.六一前夕,某幼兒園園長到廠家選購a、b兩種品牌的兒童服裝,每套a品牌服裝進價比b品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進a種服裝數(shù)量是用750元購進b種服裝數(shù)量的2倍(1)求a、b兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；(2)該服裝a品牌每套售價為130元,b品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進b品牌服裝的數(shù)量比購進a品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進a品牌的服裝多少套【答案】（1）a、b兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；（2）17套【解

26、析】【分析】（1）首先設a品牌服裝每套進價為x元,則b品牌服裝每套進價為（x-25）元,根據(jù)關鍵語句“用2000元購進a種服裝數(shù)量是用750元購進b種服裝數(shù)量的2倍”列出方程,解方程即可；（2）首先設購進a品牌的服裝a套,則購進b品牌服裝（2a+4）套,根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）1200,再解不等式即可【詳解】解：（1）設a品牌服裝每套進價為x元,則b品牌服裝每套進價為元,由題意得：,解得：,經(jīng)檢驗：是原分式方程的解,答：a、b兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；（2）設購進a品牌的服裝a套,則購進b品牌服裝套,由題意得

27、：,解得：,答：至少購進a品牌服裝的數(shù)量是17套【點睛】本題考查了分式方程組的應用和一元一次不等式的應用,弄清題意,表示出a、b兩種品牌服裝每套進價,根據(jù)購進的服裝的數(shù)量關系列出分式方程,求出進價是解決問題的關鍵24.如圖,在中,弦與弦相交于點,于點,過點的直線與的延長線交于點,（1）若,求證：是的切線；（2）若,請用表示的半徑；（3）求證：【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得oab=oba,然后根據(jù)oacd得到oab+agc=90推出fbg+oba=90,從而得到obfb,再根據(jù)切線的定義證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得acf=f,根據(jù)垂徑定理可得,連接oc,設圓的半徑為r,表示出oe,然后利用勾股定理列式計算即可求出r；（3）連接bd,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等可得dbg=acf,然后求出dbg=f,從而求出bdg和fbg相似,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式表示出bg2,然后代入,整理等式左邊即可得證【詳解】（1）,又,即,是的切線；（2）,即,解得,連接,設圓的半徑為,則,在中,即,解得；（3）證明：連接,（已證）又,即,即【點睛】本題是圓的綜合題型,主要考查了切線的定義,解直角三角形,勾股定理的應用,相似三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出