2021年廣東中考沖刺模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、2021年廣東中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1.下列選項中，比2低的溫度是( )a. 3b. 1c. 0d. 12.我國長江三峽電站的總裝機(jī)容量為2250萬千瓦，將22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.225108b. 2.25107c. 2.25108d. 2251053.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 4.是關(guān)于的一元二次方程的解，則（ ）a. b. c. d. 5.某班七個興趣小組人數(shù)如下:5，6，6，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )a. 6b

2、. 6.5c. 7d. 86.16的平方根是（ ）a 4b. 4c. 2d. 27.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球個，白球個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為（）a. b. c. d. 8.如圖在abcd中，已知ac=4cm，若acd的周長為13cm，則abcd的周長為（）a. 26cmb. 24cmc. 20cmd. 18cm9.如圖，在rtabc中，c=90，cab的平分線交bc于d，de是ab的垂直平分線，垂足為e，若bc=3，則de的長為（）a. 1b. 2c. 3d. 410.如圖，在abc中，abac2，b

3、30，abc繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)(0120)得到abc，bc與bc，ac分別交于點(diǎn)d，e設(shè)cddex，aec的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致()a. b. c. d. 二填空題11.4的算術(shù)平方根是 12.因式分解:2a28= 13.如圖，在菱形abcd中，e，f分別是ad，bd的中點(diǎn)，若ef2，則菱形abcd的邊長是_14.關(guān)于x的方程x2+3x+k10有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_15.已知abcdef，與的相似比為4:1，則與對應(yīng)邊上的高之比為 16.如圖，是圓的弦，垂足為點(diǎn)，將劣弧沿弦折疊交于的中點(diǎn)，若，則圓的半徑為_17.如圖，已知，以為直角邊作等腰直角三角形.再以為直角邊作等腰直角

4、三角形，如此下去，則線段的長度為 三解答題18.計算:19.解不等式，并求出它的正整數(shù)解20.化簡式子（1），并在2，1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值21.某水果店以每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題:（1）降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？22.書法是我國的文化瑰寶，研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了

5、解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用a，b，c，d表示，并將測試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答以下問題:（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計圖中a所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是 （2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）若該學(xué)校共有2800人，等級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少？（4）a等級4名學(xué)生中有3名女生1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺舉辦的”中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和求

6、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請直接寫出時，x取值范圍；過點(diǎn)b作軸，于點(diǎn)d，點(diǎn)c是直線be上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)c的坐標(biāo)24.如圖，在abc中，c90，abc的平分線交ac于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作be的垂線交ab于點(diǎn)f，o是bef的外接圓(1)求證:ac是o的切線；(2)過點(diǎn)e作ehab，垂足為h，求證:cdhf；(3)若cd1，eh3，求bf及af長25.如圖，點(diǎn)e、f、g、h分別在矩形abcd的邊ab、bc、cd、da(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動，且滿足，(1)求證:；(2)試判斷四邊形efgh的形狀，并說明理由(3)請?zhí)骄克倪呅蝒fgh的周長一半與矩形abcd一條對角線長的大小關(guān)系，并說明理由答案與解析一選擇

7、題1.下列選項中，比2低的溫度是( )a. 3b. 1c. 0d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可.【詳解】a、|-3|=3，|-2|=2，-3-2，故b選項不符合題意； c、-2-2，故d選項不符合題意，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.2.我國長江三峽電站的總裝機(jī)容量為2250萬千瓦，將22500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.225108b. 2.25107c. 2.25108d. 225105【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|

8、10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】2250萬225000002.25107故選:b【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，正確得到n的值是解題的關(guān)鍵.3.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由中心對稱圖形的定義:”把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，a、c、d都不是中心對稱圖形，只有b是中心對稱圖形.故選b.4.是關(guān)于的一

9、元二次方程的解，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=1，所以2a+4b=2(a+2b)=2(1)=2.故選a.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.5.某班七個興趣小組人數(shù)如下:5，6，6，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )a. 6b. 6.5c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再利用中位數(shù)定義即可得出答案【詳

10、解】5，6，6，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:5，6，6，7，8，8，9這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)為7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)正確得出的值是解題關(guān)鍵6.16的平方根是（ ）a. 4b. 4c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)回答即可【詳解】解:16的平方根是4故選:a【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的定義理解并熟記定義是解此題的關(guān)鍵7.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球個，白球個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為（）a. b. c. d.

11、【答案】c【解析】【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可【詳解】解:設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用.8.如圖在abcd中，已知ac=4cm，若acd的周長為13cm，則abcd的周長為（）a. 26cmb. 24cmc. 20cmd. 18cm【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到ad+dc=9cm然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長【詳解】解:ac=4cm，若adc的周長為13cm，ad+dc=134=9（cm）又四邊形abcd是平行

12、四邊形，ab=cd，ad=bc，平行四邊形的周長為2（ab+bc）=18cm故選d9.如圖，在rtabc中，c=90，cab的平分線交bc于d，de是ab的垂直平分線，垂足為e，若bc=3，則de的長為（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得b=cad=dab=30，de垂直平分ab，da=db，b=dab，ad平分cab，cad=dab， c=90，3cad=90，cad=30， ad平分cab，deab，cdac， cd=de=bd， bc=3， cd=de=1考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)10.如圖，在abc中，abac2，b30

13、，abc繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)(0120)得到abc，bc與bc，ac分別交于點(diǎn)d，e設(shè)cddex，aec的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】可證和，則，的高即可求解【詳解】abc繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)ab與bc交于點(diǎn)f則同理，則abc的高為1，等于的高的高故答案為:b【點(diǎn)睛】本題考查圖象的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵二填空題11.4的算術(shù)平方根是 【答案】2【解析】試題分析:，4算術(shù)平方根為2故答案為2考點(diǎn):算術(shù)平方根12.因式分解:2a28= 【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【詳解】2a2-8=2（a

14、2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】考點(diǎn):因式分解.13.如圖，在菱形abcd中，e，f分別是ad，bd的中點(diǎn)，若ef2，則菱形abcd的邊長是_【答案】4【解析】【分析】由三角形中位線定理可求ab4，即可求解【詳解】解:e，f分別是ad，bd的中點(diǎn)，efab2，ab4，菱形abcd的邊長是4故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵14.關(guān)于x的方程x2+3x+k10有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到=32-4（k-1）=0，然后解關(guān)于k的方程即可【詳解】

15、解:根據(jù)題意得3241（k1）0，解得k，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根15.已知abcdef，與的相似比為4:1，則與對應(yīng)邊上的高之比為 【答案】4:1【解析】試題分析:相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線之比，都等于相似比所以abc與def對應(yīng)邊上的高之比等于它們的相似比4:1故答案為4:1考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)16.如圖，是圓的弦，垂足為點(diǎn)，將劣弧沿弦折疊交于的中點(diǎn)，若，則圓的半徑為_【答案】【解

16、析】【分析】連接oa，設(shè)半徑為x，用x表示oc，根據(jù)勾股定理建立x的方程，便可求得結(jié)果【詳解】解:解:連接oa，設(shè)半徑為x，將劣弧沿弦ab折疊交于oc的中點(diǎn)d，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出半徑的方程17.如圖，已知，以為直角邊作等腰直角三角形.再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，則線段的長度為 【答案】【解析】試題解析:oba1為等腰直角三角形，ob=1，aa1=oa=1，oa1=ob=；oa1a2為等腰直角三角形，a1a2=oa1=，oa2=oa1=2；oa2a3為等腰直角三角形，a2a3=oa2=2，oa3=oa2=2；o

17、a3a4為等腰直角三角形，a3a4=oa3=2，oa4=oa3=4oa4a5為等腰直角三角形，a4a5=oa4=4，oa5=oa4=4，oa5a6為等腰直角三角形，a5a6=oa5=4，oa6=oa5=8oan的長度為考點(diǎn):等腰直角三角形三解答題18.計算:【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)行計算即可解答【詳解】解:原式 【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19.解不等式，并求出它的正整數(shù)解【答案】1，2，3，4.【解析】【分析】首先解不等式，然后確定不等式的解集中的正整數(shù)值即可.【詳解】去分母，得3(x

18、2)2(7x)去括號，得3x6142x.移項、合并同類項，得5x20.系數(shù)化為1，得x4.所以不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)20.化簡式子（1），并在2，1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】，1.【解析】【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，-1，0，1，2中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答即可【詳解】（1）（） ，當(dāng)a2時，原式1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法21.某水果店以

19、每千克8元的價格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價4元銷售，全部售完銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題:（1）降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）；（3）360元.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)即可解答；（2）先根據(jù)圖象求出降價后銷售的千克數(shù)，設(shè)降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是ykx+b，該函數(shù)過點(diǎn)（40，640），（50，760），用待定系

20、數(shù)法即可解答；（3）利用總銷售額減去成本即可解答.【詳解】解:（1）由圖可得，降價前蘋果的銷售單價是:6404016（元/千克），故答案為16； （2）降價后銷售的蘋果千克數(shù)是:（760640）（164）10，設(shè)降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是ykx+b，該函數(shù)過點(diǎn)（40，640），（50，760），解得 ，即降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y12x+160（40x50）； （3）（元）該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數(shù)法求解.22.書法是我國的文化瑰寶，研習(xí)書法

21、能培養(yǎng)高雅的品格某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用a，b，c，d表示，并將測試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題:（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計圖中a所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是 （2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）若該學(xué)校共有2800人，等級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少？（4）a等級的4名學(xué)生中有3名女生1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺舉辦的”中學(xué)生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率【答案】（1）40人， 36；（

22、2）見解析；（3）280人；（4）【解析】【分析】（1）由c等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360乘以a等級人數(shù)所占比例即可得；（2）總?cè)藬?shù)減去a、c、d的人數(shù)可求出b等級的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中a等級人數(shù)所占比例即可得；（4）列表或畫樹狀圖得出所有等可能情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解:（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是（人），扇形統(tǒng)計圖中a所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為40人、36；（2）b等級人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如下:（3）等級達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（人）；（4）畫樹狀圖為:或列表如下:男女1女2女3男-（女，男）（女，男）（女

23、，男）女1（男，女）-（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）-（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）-共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，被選中的2人恰好是1男1女的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點(diǎn)，解題時注意:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點(diǎn)b作軸，于點(diǎn)d，點(diǎn)c是直線be上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)c的坐標(biāo)【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為:；當(dāng)或時，；當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為或時，【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k

24、，求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到dac=30，根據(jù)正切的定義求出cd，分點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè)、點(diǎn)c在點(diǎn)d的右側(cè)兩種情況解答【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為，由題意得，解得，則一次函數(shù)解析式為:；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；，由題意得，在中，即，解得，當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè)時，點(diǎn)c的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)d的右側(cè)時，點(diǎn)c的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為或時，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟

25、、靈活運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵24.如圖，在abc中，c90，abc的平分線交ac于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作be的垂線交ab于點(diǎn)f，o是bef的外接圓(1)求證:ac是o的切線；(2)過點(diǎn)e作ehab，垂足為h，求證:cdhf；(3)若cd1，eh3，求bf及af長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【解析】試題分析:（1）連接oe，由于be是角平分線，則有cbe=obe；而ob=oe，就有obe=oeb，等量代換有oeb=cbe，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得oebc；又c=90，所以aeo=90，即ac是o的切線；（2）連結(jié)de，先根據(jù)aas證明cdehfe，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出cd=hf；（3）由（2）中cd=hf，即可求出hf的值，先求oa和of的長度，再由afoa-of求出af的值；試題解析:（1）連接oe，由于be是角平分線，則有cbe=obe；而ob=oe，就有obe=oeb，等量代換有oeb=cbe，那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得oebc；又c=90，所以aeo=90，即ac是o的切線；（2）連結(jié)de，先根據(jù)aas證明cdehfe，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等即