2021-2021學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2021-2021學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版) 2021-2021學(xué)年安徽省安慶市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1已知全集2357111319U 71=，,集合2711A =，,集合51113B =，,則()U A B ?=e( ) A 5 B 13C 513，D 1113， 【答案】C【解析】根據(jù)補集和交集定義,即可求得()U A B ?e答案. 【詳解】Q 2357111319U 71=，,2711A =， U 3,5,13,17,19A =e則()U 5,13A B ?=e. 故選:C. 【點睛】本題考查了集合的交集和補集運算,在集合運算比較復(fù)雜時,可以使用韋恩圖

2、來輔助分析問題. 2計算:33log 2log 6-=( ) A 1 B 1-C 3log 2-D 32log 2-【答案】B【解析】根據(jù)log log log a a a MM N N-=,化簡33log 2log 6-即可求得答案. 【詳解】Q log log log a a aM M N N-= 則333321log 2log 6log log 163-=- 33log 2log 61-=-故選:B. 【點睛】本題考查了對數(shù)運算.掌握對數(shù)公式log log log a a aMM N N-=,是解本題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 3已知冪函數(shù)()()222af x a a x =-?在區(qū)間()0,

3、+上是單調(diào)遞增函數(shù),則a 的值為( )A 3B 1-C 3-D 1【答案】A【解析】因為()()222af x a a x =-?是冪函數(shù),則2221a a -=,解得3a =或1a =-,結(jié)合()f x 在區(qū)間()0,+上是單調(diào)遞增函數(shù),即可求得a 的值.【詳解】Q ()()222a f x a a x =-?是冪函數(shù),則2221a a -=解得3a =或1a =-又Q ()f x 在區(qū)間()0,+上是單調(diào)遞增函數(shù) 3a =故選:A. 【點睛】本題考查了冪函數(shù)相關(guān)知識,掌握冪函數(shù)基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 4在ABC V 中,已知sin 2sin cos A B C =,則此三角形一定

4、為( ) A 銳角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 鈍角三角形【答案】C【解析】將sin 2sin cos A B C =,化簡為()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=,即()sin 0B C -=,即可求得答案.【詳解】Q sin 2sin cos A B C = ()sin sin sin cos cos sin 2sin cos A B C B C B C B C =+=+=故sin cos cos sin 0B C B C -=,即()sin 0B C -= B C =,故此三角形是等腰三角形故選:

5、C. 【點睛】本題考查三角形形狀的判定,考查誘導(dǎo)公式與正弦兩角和公式,考查運算能力與推理能力,屬于中檔題. 5若實數(shù)m ,n 滿足22m n 11m n D 33m n 【答案】D【解析】根據(jù)22m nC ()sin 3sin3-=- D sin 22sin 【答案】D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,正弦二倍角公式等基礎(chǔ)知識,逐項判斷,即可得出答案. 【詳解】對于A,因為2弧度的角是第二象限角,所以sin 20,故A 錯誤; 對于B,因為3弧度的角是第二象限角,所以cos30本題考查了判斷三角函數(shù)象限符號,誘導(dǎo)公式和正弦二倍角公式.掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識是解本題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 7若函數(shù)sin 2y x

6、 =的圖像經(jīng)過點()00,P x y ,則其圖像必經(jīng)過點( ) A ()00,x y - B 00,2x y ?+?C 00,2x y ?-?D ()00,x y -【答案】C【解析】因為函數(shù)sin 2y x =的圖像經(jīng)過點()00P x y ，,可得00sin 2y x =,根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項檢驗,即可得出答案. 【詳解】Q 函數(shù)sin 2y x =的圖像經(jīng)過點()00,P x y , 可得:00sin 2y x =對于A,將()00,x y -代入sin 2y x =,可得()000sin 2sin 2x x y -=-=-,則函數(shù)sin 2y x =不一定經(jīng)過點()00,x y -,故A

7、錯誤; 對于B,將00,2x y ?+?代入sin 2y x =,可得()0000sin 2sin 2sin 22x x x y ?+=+=-=- ?,則函數(shù)sin 2y x =不一定經(jīng)過點00,2x y ?+?,故B 錯誤; 對于C,將00,2x y ?-?代入sin 2y x =,可得()0000sin 2sin 2sin 22x x x y ?-=-= ?,則函數(shù)sin 2y x =經(jīng)過點00,2x y ?-?,故C 正確; 對于D,將()00,x y -代入sin 2y x =,可得()()0000sin 2sin 22sin 2x x x y -=-=-=-,則函數(shù)sin 2y x

8、=不一定經(jīng)過點()00,x y -,故D 錯誤. 故選:C. 【點睛】本題考查了判斷點是否在已知直線上,熟練使用誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 8已知tan 2=,則tan tan 24?-+= ?( ) A 1- B 1C 53D 1715【答案】A【解析】根據(jù)tan tan tan()1tan tan -=+和22tan tan21tan =- ,化簡tan tan 24?-+ ?,結(jié)合已知,即可求得答案. 【詳解】 根據(jù)tan tan tan()1tan tan -=+和22tan tan21tan =- 化簡2tan 12tan 2122tan tan 24

9、1tan 1tan 1214-?-+=+=+ ?+-+-? 14133=-=-. 故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡求值,掌握正切的差角公式和二倍角公式是解題關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 9函數(shù)()()sin f x A x =+?(其中0,0,A ?A 3=,4?=B 3=,4?=- C 6=,2?=- D 6=,2?=【答案】A【解析】由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A ,由周期求出, 點,04?在函數(shù)()f x 的圖像上,結(jié)合已知即可求得答案. 【詳解】由函數(shù)()f x 的圖像的頂點坐標,可求得1A =Q541246T =-= 223T =，故3=，又Q 點,04? ?在函數(shù)()f

10、 x 的圖像上，知34?+= 解得4?=,符合?故選:A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)()()sin f x A x =+?的部分圖像求解析式,由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A ,由周期求出,考查了分析能力,屬于中檔題.10某數(shù)學(xué)課外興趣小組對函數(shù)()12x f x -=的圖像與性質(zhì)進行了探究,得到下列四條結(jié)論： 該函數(shù)的值域為()0,+; 該函數(shù)在區(qū)間)0,+上單調(diào)遞增; 該函數(shù)的圖像關(guān)于直線1x =對稱; 該函數(shù)的圖像與直線()2y a a R =-不可能有交點.則其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】畫出()12x f x -=,逐項判斷,即可求得答案.【詳解】

11、畫出()12x f x -=如圖: 對于,根據(jù)()f x 圖像可知,函數(shù)()f x 的值域為)1,+,錯誤;對于, 根據(jù)()f x 圖像可知,函數(shù)()f x 在區(qū)間)0,1上單調(diào)遞減,在)1,+上單調(diào)遞增,錯誤; 對于, 根據(jù)()f x 圖像可知,函數(shù)()f x 的圖像關(guān)于直線1x =對稱,正確;對于,因20y a =-,所以函數(shù)()f x 的圖像與直線()2y aa R =-不可能有交點,正確.綜上所述,正確結(jié)論的個數(shù)為2 故選:B. 【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像.掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識和數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題. 11函數(shù)2021sin log 22x xx

12、y -=-在區(qū)間)(3,00,3-U 上的圖象為（ ）A B C D 【答案】B【解析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項. 【詳解】令()2021sin log 22x x x f x -=-（)(3,00,3x -U ），()()2021sin log 22x xxf x f x -=-=-，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，由此排除A,D 兩個選項. 當3x =時，2021sin 363log 8y =，而3為第二象限角，所以sin30，而202163log 08，所以2021sin 3063log 8y =，由此排除C 選項.故B 選項符合. 故選：

13、B. 【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，判斷函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題. 12已知函數(shù)()f x 是定義在R 上的函數(shù),()11f =.若對任意的1x ,2x R 且12x x 3f x f x x x -,則不等式()()222log 32log 163log 32f x x -?B 4,3?- ?C 24,33?D 4,3?+?【答案】C 【解析】因為等式()()12123f x f x x x -可化為()()()12123f x f x x x -數(shù)()()3F x f x x =+,根據(jù)函數(shù)()F x 是R 上的增函數(shù),即可求得答案. 【詳解】Q 不等式()()

14、12123f x f x x x -可化為()()()12123f x f x x x -即()()112233f x x f x x +令函數(shù)()()3F x f x x =+,由()()112233f x x f x x + 函數(shù)()()3F x f x x =+是R 上的增函數(shù)又()14F =Q 不等式()()222log 32log 163log 32f x x - ()()2log 321F x F -?-?,解得1x -且2x ,故其定義域為()()1,22,-+U . 故答案為:()()1,22,-+U . 【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概

15、念,以及根據(jù)函數(shù)的解析式有意義,列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵.14計算：sin39cos21sin51sin 21?+?=_. 3【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦的和角公式,化簡sin39cos 21sin51sin 21+o o o o ,即可求得答案. 【詳解】Q 根據(jù)誘導(dǎo)公式()sin 90sin ?-=則sin 51=cos39o o化簡sin39cos 21sin51sin 21sin39cos 21cos39sin 21+=+o o o o o o o o()3sin 3921sin 602=+=o o o 故答案為3【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡求值,掌握誘導(dǎo)公式和正弦的和角公式是解

16、題關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 15已知函數(shù)()2tan 41x f x x =+,則()()()()()21012f f f f f -+-+=_. 【答案】5【解析】因為()2tan 41xf x x =+,故()020tan 0141f =+=+,()()()22tan tan 24141x x f x f x x x -+-=+-=+,即可求得答案. 【詳解】Q ()2tan 41xf x x =+ 故()020tan 0141f =+=+ ()()()22tan tan 4141x x f x f x x x -+-=+-+22424141xx x ?=+=+ ()()()()

17、22112f f f f -+=-+= ()()()()()210125f f f f f -+-+=故答案為:5. 【點睛】本題考查了已知函數(shù)解析式求函數(shù)值,解題關(guān)鍵是求出()()f x f x +-是定值,考查了分析能力和計算能力. 16若A 為不等邊ABC V 的最小內(nèi)角,則()2sin cos 1sin cos A Af A A A=+的值域為_.【答案】(21?【解析】因為A 為不等邊ABC V 的最小內(nèi)角,得0,3A ? ?,設(shè)sin cos t A A =+,故(sin cos 224t A A A ?=+=+ ?,22sin cos 1A A t =-,化簡()2sin cos

18、 1sin cos A A f A A A =+,即可求得答案. 【詳解】Q A 為不等邊ABC V 的最小內(nèi)角 得0,3A ? ?,設(shè)sin cos t A A =+ (sin cos 224t A A A ?=+=+ ?得:22sin cos 1A A t =-()(22sin cos 11211sin cos 1A A t f A t A A t -?=-?+ 故答案為:(21?. 【點睛】本題考查了輔助角公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及換元法的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題目三、解答題17已知集合|1A x x =,集合|33,B x a x a a R =-

19、+. （1）當4a =時,求A B U ； （2）若B A ?,求實數(shù)a 的取值范圍. 【答案】（1）)1,-+（2）(,2-【解析】（1）當4a =時,1,7B =-,根據(jù)并集定義,即可求得A B U ;（2）因為B A ?,分別討論B =?和B ?兩種情況,即可求得實數(shù)a 的取值范圍. 【詳解】（1）當4a =時,1,7B =- 又)1,A =+,則)1,A B ?=-+（2）因為|1A x x =,Q B A ?當B =?時,33a a -+,解得0a 當B ?時,3331a aa -+?-?,解得02a 綜上所述,實數(shù)a 的取值范圍為(,2-. 【點睛】本題考查了并集運算和子集運算.本

20、題的解題關(guān)鍵是掌握當B A ?時,分別討論B =?和B ?兩種情況,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.18已知角的頂點在坐標原點,始邊與x 軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點()3,4P -. （1）求sin cos -的值；（2）求()()()sin cos 2cos 2sin ?+ ?+-的值.【答案】（1）75-（2）87【解析】（1）因為角的終邊經(jīng)過點()3,4P -,則()22345OP =+-=,根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求得答案;（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡()()()sin cos 2cos 2sin ?+ ?+-,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】（1）Q 角的終邊經(jīng)過點()3,4P -

21、()22345OP =+-=根據(jù)三角函數(shù)的定義可知43sin ,cos 55=-= 437sin cos 555-=-=-故7sin cos 5-=-.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡:則()()()sin sin co sin cos 2cos 2si s in n s ?+ ?+-=-4822sin 855734cos sin 7555?-?- ?-?=-?- ? ()()()sin cos 2cos 2sin ?+ ?+-的值為:87.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式.在三角求值時,充分利用相關(guān)公式和已知條件進行化簡,著重考察學(xué)生對三角公式的掌握和應(yīng)用水平,屬于中等題.19已知函數(shù)()()s

22、in cos 06f x x x ?=-+ ?圖像兩條相鄰對稱軸間的距離為2. （1）求函數(shù)()f x 在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間; （2）將函數(shù)()y f x =的圖像向左平移6個單位后得到函數(shù)()y g x =的圖像,求函數(shù)()y g x =圖像的對稱中心坐標.【答案】（1）20,63?（2）(),024k k Z ?+ ?【解析】（1）化簡()()sin cos 06f x x x ?=-+ ?,得()sin 6f x x ?=+ ?,根據(jù)正弦最小正周期:222T =?=,結(jié)合已知解得2=,則()sin 26f x x ?+ ?=?,結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可求得答案; （2）將函數(shù)()y f

23、 x =的圖像向左平移6個單位后得到函數(shù)()y g x =,得()sin 2cos 266y g x x x ?=+= ?,即可求得()y g x =圖像的對稱中心坐標.【詳解】（1）化簡31()sin cos cos cos 62f x x x x x x ?=-+=-+ ? 31sin cos sin 226x x x ?=+=+ ? Q 根據(jù)正弦最小正周期:222T =?= 02=Q ,則()sin 26f x x ?+ ?=?Q 根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性其單調(diào)增區(qū)間為:222()262k x k k Z -+解得:()36k x k k Z -+又Q 0,x , 函數(shù)()f x 在0,上的單

24、調(diào)遞增區(qū)間為:20,63?.（2）Q 將函數(shù)()y f x =的圖像向左平移6個單位后得到函數(shù)()y g x = ()sin 2cos 266y g x x x ?=+= ?令22x k =+，解得,24k x k Z =+ 故()y g x =圖像的對稱中心坐標為(),024k k Z ?+ ? 【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和求三角函數(shù)的對稱中心, 解題關(guān)鍵是掌握輔助角公式:()22sin cos a x b x a b x ?+=+ ,(tan ba?=),考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 20已知函數(shù)()24f x ax bx =+,其中,a b R ,且0a .（1）若函

25、數(shù)()y f x =的圖像過點()3,1-,且函數(shù)()f x 只有一個零點,求函數(shù)()f x 的解析式;（2）在（1）的條件下,若a Z ,函數(shù)()()ln g x f x kx =-?在區(qū)間)2,+上單調(diào)遞增,求實數(shù)k 的取值范圍. 【答案】（1）()244f x x x =+或()214493f x x x =+（2）(),8- 【解析】（1）因為()24f x ax bx =+,根據(jù)函數(shù)()y f x =的圖像過點()31，-,且函數(shù)()f x 只有一個零點,聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因為a Z ,由（1）可知:()244f x x x =+,可得()()()2ln ln 44g x

26、f x kx x k x ?=-=+-+?,根據(jù)函數(shù)()g x 在區(qū)間)2,+上單調(diào)遞增,即可求得實數(shù)k 的取值范圍.【詳解】（1）Q ()24f x ax bx =+根據(jù)函數(shù)()y f x =的圖像過點()31，-,且函數(shù)()f x 只有一個零點 可得22(3)341160a b b a ?-+=?=-=?,整理可得23116b a b a =+?=?,消去b 得291010a a -+=,解得1a =或19a = 當1a =時,4b =,()244f x x x =+當19a =時,43b =,()214493f x x x =+綜上所述,函數(shù)()f x 的解析式為:()244f x x

27、x =+或()214493f x x x =+ （2）Q 當a Z ,由（1）可知:()244f x x x =+ ()()()2ln ln 44g x f x kx x k x ?=-=+-+?要使函數(shù)()g x 在區(qū)間)2,+上單調(diào)遞增則須滿足()242224240kk -?-?+-?+? 解得8k 實數(shù)k 的取值范圍為(),8-.【點睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.21某科研團隊對某一生物生長規(guī)律進行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經(jīng)過2個月

28、其覆蓋面積為18平方米,經(jīng)過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積y (單位：平方米)與經(jīng)過時間()x x N 個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型()0,1xy k ak a =?與()0y x q p =可供選擇.（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;（2）問約經(jīng)過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍?(參考數(shù)據(jù)23 1.73,lg 20.30,lg 30.48) 【答案】（1）答案見解析（2）17 【解析】（1）因為函數(shù)()0,1xy k ak a =?中,y 隨x 的增長而增長的速度越來越快,而函數(shù)()0y x q p =中,y 隨x 的增長而增長的速度越

29、來越慢,根據(jù)已知條件應(yīng)選()0,1xy k a k a =?更合適,結(jié)合已知,即可求得該模型的函數(shù)解析式;（2）由（）知,當0x =時,8y =,所以原先投放的此生物的面積為8平方米,設(shè)經(jīng)過x 個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,則有38810002x?=? ?,即可求得答案.【詳解】（1）Q 函數(shù)()0,1xy k ak a =?中,y 隨x 的增長而增長的速度越來越快,而函數(shù)()0y p x q p =中,y 隨x 的增長而增長的速度越來越慢,根據(jù)已知條件應(yīng)選()0,1xy k ak a =?更合適由已知得231827k a k a ?=?=?,解得328a k ?=?=? 函

30、數(shù)解析式為()382xy x N ?=? ? （2）由（1）知,當0x =時,8y =,所以原先投放的此生物的面積為8平方米; 設(shè)經(jīng)過x 個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍, 有38810002x?=? ?解得lg1000317lg3lg 20.480.30x =- 約經(jīng)過17個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍.【點睛】本題考查了求解模型解析式和求解指數(shù)方程,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力.22已知函數(shù)()22cos 14f x x x ?=+?- ?. （1）當,88x ?-?時,()()20f x mf x m -恒成立,求實數(shù)m 的取值范圍; （2）是否同時存在實數(shù)a 和正整數(shù)n ,使得函數(shù)()()g x f x a =-在0n ，上恰有2021個零點?若存在,請求出所有符合條件的a 和n 的值;若不存在,請說明理由. 【答案】（1）)222,?+?（2）答案見解析【解析】（1）化簡()f x 得:()224f x x ?+ ?,則當,88x ?-?時,20,42x ?+?, 要使()()20f x m