過程設(shè)備機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)4平面彎曲修.ppt

1、15:55:39,1,014.沒有翅膀的蒼蠅,蒼蠅雖然令人討厭，但卻是最杰出的飛行昆蟲，飛行時(shí)翅膀振動(dòng)的速度，每秒可達(dá)一千次。沒有翅膀的蒼蠅，就像沒有腿的人，幾乎是難以生存的。但在蓋爾格蓮群島，卻到處都是沒有翅膀的蒼蠅，會(huì)飛的蒼蠅反而難得一見。因?yàn)樵撊簫u經(jīng)年狂風(fēng)大作，有翅膀、會(huì)飛的蒼蠅，一起飛就立刻被風(fēng)吹掉，反而不利于生存（蓋爾格蓮群島不僅蒼蠅不會(huì)飛，連其他昆蟲也都不會(huì)飛）。這些蒼蠅并不是因長期不飛才使翅膀退化的，而是一生下來就沒有翅膀，這原是使它們失去生存競爭能力的“突變”，在特殊的環(huán)境中變成了“適者”的長處，即缺點(diǎn)變成了優(yōu)點(diǎn)，繼而得以大量繁殖。,2,4 平面彎曲,4、 平面彎曲梁的變形,3

2、、 平面彎曲梁的應(yīng)力,2、 直梁彎曲的內(nèi)力,1、 平面彎曲的概念及實(shí)例,3,4.1 平面彎曲的概念及實(shí)例,橋式起重機(jī)受力模型,4,塔式設(shè)備受力模型,5,管道支架受力模型,6,橫向力：與桿件軸線相垂直的外力,梁：以彎曲變形為主的桿件,彎曲：在外力作用下，產(chǎn)生的與桿件軸線相垂直的變形。,1 概念,平面彎曲：彎曲后的梁的軸線仍處于一個(gè)平面內(nèi),均布載荷. 集度. 靜定梁. 靜不定梁,7,外伸梁,簡支梁,懸臂梁,2 根據(jù)固定情況可分為：,3 梁的截面,8,4.2 直梁平面彎曲時(shí)的內(nèi)力,9,考慮右段，可求得： QP-RA=P/2 M=RB(L-x)-P(L/2-x)=P x/2,QRAP/2 M=RA.x

3、=Px/2,按靜力平衡方程求得支反力為：,RA=RB=P/2,采用截面法求內(nèi)力,10,剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定,11,4.3 剪力圖和彎矩圖,例1 求懸臂梁的剪力圖和彎矩圖,剪力方程： Q=-qx (0 xL),彎矩方程： M=-0.5qx2 (0 xL),12,懸臂梁的剪力彎矩圖（QM圖),13,例2 求簡支梁的剪力和彎矩圖,1 求支反力：,2 在AC段 (0 xa),3 在BC段 (ax(a+b),RA,RB,14,簡支梁的剪力圖和彎矩圖(QM圖),15,剪力、彎矩、分布載荷集度間的微分關(guān)系,16,QM圖的四點(diǎn)規(guī)律,1.梁上某段無分布力，Q為水平線，M為斜直線 2.有向下的分布力，Q圖遞減()

4、，M為上凸() 有向上的分布力，Q圖遞增()，M為下凹() 如分布力均勻，Q為斜直線，M為二次拋物線 3 在集中力作用處，Q圖有突變，M圖有折角 在集中力偶處，彎矩圖有突變 4 某截面Q0，則彎矩為極值。,17,疊加法作QM圖,18,4.4 平面彎曲的應(yīng)力,平面彎曲的定義：梁的軸線彎成對稱平面內(nèi)的一條平面曲線。,19,一 平面彎曲中的概念,彎矩:由橫截面上法向分布內(nèi)力(拉力或壓力)構(gòu)成,剪力:由橫截面上切向分布內(nèi)力構(gòu)成,細(xì)長梁中正應(yīng)力起決定作用,20,橫力彎曲: 截面上同時(shí)存在剪力和彎矩,純彎曲: 截面上只有彎矩, 而沒有剪力,N1,N2,Q,x,+,-,21,二 平面彎曲中的三個(gè)基本關(guān)系,1

5、 變形幾何關(guān)系剛性平面假設(shè),梁的所有橫截面在變形過程中要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍保持平面，且變形后仍與梁軸線垂直。,梁的所有與軸線平行的縱向纖維都是軸向拉伸或壓縮，變形量與其中性軸的距離有關(guān)。,22,變形幾何方程:,線應(yīng)變與纖維距離中性層的距離y成正比,23,二 平面彎曲中的三個(gè)基本關(guān)系,物理方程:,2 物理關(guān)系:,前提：各縱向纖維互不擠壓，應(yīng)力不超過材料的比例極限。,橫截面上任意點(diǎn)的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比。 最大正應(yīng)力發(fā)生在梁橫截面上、下表層。,24,二 平面彎曲中的三個(gè)基本關(guān)系,靜力平衡方程：,3 靜力平衡關(guān)系：,定義,IZ 稱為整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩 EIz 稱為梁的抗彎剛度,從而

6、可推得：,25,三 討論,正應(yīng)力與該截面上的彎矩成正比,與離中性軸的距離成正比,與截面的慣性矩成反比 中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零, 中性軸兩側(cè)分別受拉受壓, 可根據(jù)變形來確定,4. 最大正應(yīng)力:,26,4.5 截面的慣性矩和抗彎截面模量,1 矩形截面,慣性矩,抗彎截面模量,27,2 圓形截面,慣性矩,28,抗彎截面模量,29,3 圓環(huán)截面,30,4.6 梁彎曲正應(yīng)力確定條件,根據(jù)這一準(zhǔn)則可進(jìn)行三項(xiàng)工作：,1截面設(shè)計(jì) 2 強(qiáng)度校核 3許可載荷計(jì)算,31,例3： 某梁由工字鋼制成，材料為Q235A.F，=160MPa, P=20KN,q=10KN/m,M=40KN.m,確定工字鋼的型號(hào)。,RC,RB

7、,1 畫受力圖,32,2 求支座反力,33,在AC段：(0 x1),3 列剪力和彎矩方程：分AC和CB段,34,在CB段：(1x5),4 畫QM 圖,35,36,5 求最大WZ,查附表，應(yīng)選用20a工字鋼，WZ237103 mm3,37,4.7 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要途徑,1 選擇合理截面，增加抗彎模量 (提高截面的抗彎模量W=bh2/6),38,39,40,2 合理布置支座和載荷作用位置(減少M(fèi)max),x,41,42,3 分散載荷,43,4 采用變截面梁,44,4.8 平面梁的彎曲變形,一. 撓度和轉(zhuǎn)角 撓曲線： 撓度： 轉(zhuǎn)角：,二. 剛度條件,45,三) 撓曲線微分方程,撓曲線可用y=f(

8、x)表示，則轉(zhuǎn)角,撓曲線曲率：,數(shù)學(xué)定義曲率,綜合兩式：,46,四) 積分法求梁的變形,1.列出彎矩方程,2.建立撓曲線微分方程,積分一次,3 確定積分常數(shù)：當(dāng)x=0時(shí)，y=0，因此C=0 當(dāng)x=0時(shí)，y=0，因此D=0,積分二次,47,4 轉(zhuǎn)角和撓度方程,轉(zhuǎn)角方程：,撓度方程：,5 確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度,發(fā)生在x=L處,48,五) 疊加法求梁的變形,49,六) 提高梁抗彎剛度的主要途徑,2 選用合理截面形狀。,1 減少跨度，或增加支座；,50,TITANIC 的悲劇,51,彎應(yīng)力最大截面,52,53,54,55,56,今日作業(yè),復(fù)習(xí): 例題1 , 思考: 4,5,6 習(xí)題: 4-1,4-5,4-8 預(yù)習(xí): 第五章,57,習(xí)題3-1(C),彎矩方程 AC段 (0 xL/2),CB段 (L/2x